中考数学专题复习 综合应用题习题.doc

综合应用题（习题） 例题示范例 1：某商品的进价为每件 40 元，如果售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果售价超过 50 元但不超过 80 元，每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 1 件；如果售价超过 80 元后，若再涨价，则每涨 1 元每个月少卖 3 件设每件商品的售价为 x 元（x 是整数），每个月的销售量为 y 件（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；（2）设每月的销售利润为 w，请直接写出 w 与 x 之间的函数关系式；（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？【解题要点】理解题意，梳理信息售价 x进价利润销量 y50401021050x8040x-40210-(x-50)80x14040x-40180-3(x-80)列表梳理信息，文字描述转化为数学语言，如下：辨识类型，建立模型隐含信息处理：“如果售价超过 80 元后，若再涨价，则每涨 1元每月少卖 3 件”此时销量减少是在售价为 80 元的基础上减少；售价最高为 140 元，此时销量为 0求解验证，回归实际建立函数关系式，求解最值，结果验证【过程示范】（3）当 50x80 时，w=-x2+300x-10 400a=-10抛物线的开口向下又 - b2a= 150 ，且 50x80当 x=80 时，wmax=7 200 元当 80x140 时，w=-3x2+540x-16 800a=-30抛物线的开口向下又 - b2a= 90 ，且 80x140当 x=90 时，wmax=7 500 元当售价定为 90 元时，利润最大，最大为 7 500 元 巩固练习1. 某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口某日，从早 8 点开始到上午 11 点，每个普通售票窗口售出的车票数 y1（张）与售票时间 x（小时）之间的正比例函数关系如图 1 所示，每个无人售票窗口售出的车票数 y2（张）与售票时间 x（小时）之间的函数关系如图 2 所示24016080y1（张）24018012060y2（张）O123x（小时） O1 1.5 23 x（小时）图 1图 2（1）图 2 中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据可以确定抛物线的表达式为 ，其中自变量 x 的取值范围是 ；（2）若当天共开放 5 个无人售票窗口，截至上午 9 点，两种窗口共售出的车票数不少于 1 450 张，则开放的普通售票窗口至少有多少个？（3）截至上午 10 点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图 2 中图象的后半段一次函数的表达式2. 某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等下图中的折线 ABBD、线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本 y1（单元：元）、销售价 y2（单位：元）与产量 x（单位： kg）之间的函数关系（1）请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义（2）求线段 AB 所表示的 y1 与 x 之间的函数表达式（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？20y/元C042ABD16O90130x/kg3. 某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间定价 120 元时， 房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用，设每个房间定价增加 10x 元（x 为整数）（1）直接写出每天游客居住的房间数量 y 与 x 的函数关系式（2）设宾馆每天的利润为 W 元，当每个房间定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？（3）某日，宾馆了解当天的住宿情况，得到以下信息：当日所获利润不低于 5 000 元；宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过 600 元；每个房间刚好住满 2 人问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？4. 某店因为经营不善欠下 38 400 元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金“中国梦想秀”栏目组决定借给该店 30 000 元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的品牌服装的进价为每件40 元，该品牌服装日销售量 y（件）与售价 x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示该店应支付员工的工资为每人每天 82 元，每天还应支付其他费用为 106 元（不包含债务）（1）求日销售量 y（件）与售价 x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为 48 元/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有 2 名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？y（件）602411O4058 71x（元/件） 思考小结综合类应用题信息的呈现形式有四种：表达式；图象、表格；文字信息；隐含信息（生活背景）其中利用表格求解解析式，往往按照反比例函数、一次函数、二次函数的顺序考虑若两个变量的乘积不变，则为反比例函数；若两个变量的变化是均匀的，则是一次函数；若既不是反比例函数，又不是一次函数，则一定是二次函数【参考答案】1.（1）y2=60x2，0x1.5；（2）15 个；（3）y2=50x+60（1.5x3）2.（1）当产量为 130 kg 时，该产品每千克的生产成本与销售价相等，都是 42 元；（2） y1= - 1 x + 60 （0x90）； 5（3）当该产品产量为 75 kg 时获得利润最大，为 2 250 元3.（1）y=50-x（0x50，且 x 为整数）；（2）当每个房间定价为 320 元时，宾馆每天所获利润最大， 为 9 000 元；（3）20 人4. 4.（1）（2）3 人；（3）该店最早需要 380 天还清债务，此时每件服装的价格应定为 55 元