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5.4一元一次方程的应用第1课时基本数量与行程问题知识点列一元一次方程解应用题的一般步骤(1)审题：分析题意，找出题中的数量及其关系(2)设元：选择一个适当的未知数用字母表示(例如x)(3)列方程：根据相等关系列出方程(4)解方程：求出未知数的值(5)检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9名同学，如果增加一条船，每条船正好坐6名同学，则原有多少条船？类型一用一元一次方程解决简单的行程问题例1 教材例2针对训练小明与小兵的家分别在相距20千米的甲、乙两地，星期天小明从家里出发骑自行车去小兵家，小明骑车的速度为每小时13千米，两人商定小兵到时候从家里出发骑自行车去接小明，小兵骑车的速度是每小时12千米(1)如果两人同时出发，那么他们经过多少小时后相遇？(2)如果小明先走30分钟，那么小兵骑车走了多少小时后能与小明相遇？【归纳总结】 行程问题中的基本相等关系为路程速度时间我们要根据题目情境，灵活运用此公式，这样才能顺利解决各类行程问题类型二利用一元一次方程解决较难的行程问题例2 教材例2拓展题xx年2月6日23时50分，台湾花莲县发生6.5级地震，浙江某志愿者联盟组织8名志愿者前往支援，开了两辆车前往机场，每辆车限坐4人(不包括司机)，其中一辆小汽车在距离机场15 km的地方出现故障，此时离停止登机的时刻还有42 min，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60 km/h，人步行的速度是5 km/h(上、下车及在机场内花费的时间忽略不计)(1)若小汽车先送4人到达机场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在停止登机的时刻前到达机场；(2)假如你是其中一名志愿者，请你设计一种运送方案，使他们能在停止登机的时刻前到达机场，并通过计算说明方案的可行性【归纳总结】 解题的关键是根据题目给出的条件，运用公式：路程速度时间求解车走人也走，肯定是最省时的，这时所需时间最短，再与规定时间进行比较即可,小结 ),反思 )小张在家门口乘公共汽车去火车站，在行驶了路程的后，估计继续乘公共汽车将会赶不上火车，于是下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果乘出租车比乘公共汽车早到5分钟，在火车开动前到达火车站已知公共汽车的平均速度为40千米/时，小张家到火车站有多远？解：设小张乘公共汽车行驶了x千米，则乘出租车行驶了2x千米，根据题意，得5，解得x200，则x2x600.答：小张家到火车站有600千米远以上解答正确吗？若不正确，请指出错误原因，并写出正确的解题过程详解详析【学知识】知识点解析 本题的相等关系是增加或减少船后，坐船的总人数保持不变设原有x条船如果减少一条船即(x1)条，那么共坐9(x1)人；如果增加一条船，那么共坐6(x1)人，根据人数不变列方程解：设原有x条船根据题意，得9(x1)6(x1)去括号，得9x96x6.移项，得9x6x69.合并同类项，得3x15.系数化为1，得x5.答：原有5条船【筑方法】例1解析 由于小明与小兵分别从甲、乙两地出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程和等于甲、乙两地相距的路程，即小明走的路程小兵走的路程甲、乙两地相距的路程(20千米)解：(1)设他们经过x小时后相遇，那么小明骑车走的路程为13x千米，小兵骑车走的路程为12x千米根据题意，列方程为13x12x20，解得x0.8.答：如果两人同时出发，那么他们经过0.8小时后相遇(2)设小兵骑车走了y小时后与小明相遇，那么小兵骑车走的路程为12y千米，小明骑车走的路程为千米根据题意，列方程为12y1313y20，解得y0.54.答：如果小明先走30分钟，那么小兵骑车走了0.54小时后与小明相遇例2解：(1)(h)45 min42 min，所以他们不能在停止登机的时刻前到达机场(2)方案一：小汽车先送走4人的同时，余下4人步行，等途中遇到返回的小汽车时上车前行设小汽车从送第一批人到返回与第二批人相遇的总时间为ah，则这段时间第二批人走的路程为5a km，小汽车送第二批人用的时间为h.依题意，得60a5a215，解得a.5a5，.所以小汽车送这两批人的时间为()h40 min42 min.故他们能在停止登机的时刻前到达机场方案二：8人同时出发，4人步行，先将4人用小汽车送到离故障点x km的A处，然后这4个人步行前往机场，小汽车回去接应后面的4人，使他们跟前面的4人同时到达机场由A处步行到机场需h，小汽车从故障点到A处需h，先步行的4人走了(5)km，设汽车返回后t h与先步行的4人相遇，则60t5tx5，解得t，所以相遇点距离机场15x60(15)km.由相遇点坐车到机场需h.所以先步行的4人到机场的总时间为h，先坐车的4人到机场的总时间为h，他们同时到达，则，解得x13.将x13代入上式，可得他们赶到机场所需时间为6037(min)因为3742, 所以他们能在停止登机的时刻前到达机场(注：其他答案合理也可)【勤反思】反思 不正确方程左边的时间单位是时，而右边的时间单位是分，单位不统一，导致错误正解：设小张乘公共汽车行驶了x千米，则乘出租车行驶了2x千米，根据题意，得，解得x，则x2x10.所以小张家到火车站有10千米远
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