九年级数学上册第4章锐角三角函数4.4解直角三角形的应用第2课时坡度与坡角方向角相关问题练习新版湘教版.doc

第2课时坡度与坡角、方向角相关问题知|识|目|标1通过阅读教材，理解坡度与坡角的概念，能解决与其有关的问题2通过分析讨论，能解决与方向角有关的实际问题目标一利用坡度与坡角解决有关问题例1 教材补充例题坡度等于1的斜坡的坡角等于()A30 B40 C50 D60全品导学号：90912129 例2 教材补充例题如图447，拦洪坝的横断面为四边形ABCD，CBAD，已知上底BC5 m，迎水面坡度i11，背水面坡度i211，坝高为4 m求：(1)下底AD的长(精确到1 m)；(2)迎水坡CD的长；(3)坡角，.图447【归纳总结】 坡度与坡角的概念(1)“坡度”是一个比值，不带单位，它是坡角的正切值，它表示斜坡的倾斜程度；(2)斜坡坡角越大，则坡度也越大，坡面就越陡；(3)在与斜坡有关的实际问题中，斜坡长、斜坡高、斜坡的水平距离构成一个直角三角形目标二利用方向角解决实际问题例3 教材补充例题如图448，在一次夏令营活动中，小霞同学从营地点A出发，要到距离点A 10千米的C地去她先沿北偏东70方向走了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C，此时小霞在B地的()图448A北偏东20方向上B北偏西30方向上C北偏西20方向上D北偏西40方向上例4 教材例3针对训练如图449，某日在我国某岛屿附近海域有两艘自西向东航行的海监船A，B，其中，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15方向有一艘我国渔政执法船C，求此时船C与船B之间的距离(结果保留根号)图449【归纳总结】 方向角的特点及应用1方向角的特点：顶点在中心(观测点)；一边是南北方向线，另一边是视线2方向角都小于90.3在解决有关方向角的问题时，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到“两直线平行，内错角相等”或“同角的余角相等”来转化成我们所需要的角知识点一与坡度、坡角有关的概念如图4410，从山坡脚下点A上坡走到点B时，升高的高度h(即线段BC的长度)与水平前进的距离l(即线段AC的长度)的比叫作坡度，用字母i表示设坡角为，坡度为i，则itan_图4410坡度一般写成_或的形式，坡度与坡角的关系是itan.知识点二与方向角有关的概念及应用方向角：如图4411，指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的角叫作方向角如图中点A的方向角为北偏东50.图4411 点拨 方向角一般是以南北方向线为主，分南偏(东、西)与北偏(东、西)观测点不同，所得到的方向角就不同，但是各个观测点的南北方向线是相互平行的河堤横断面如图4412所示，堤高BC6米，迎水坡AB的坡度为1，求AB的长解：AB的坡度为1，. BC6米，AB6 (米) .上述解题过程有错误吗？若有，请指出来，并写出正确的解题过程图4412详解详析【目标突破】例1答案 A例2解析 拦洪坝的横断面是四边形，已知上底和高以及迎水面和背水面的坡度，求下底和坡角，可以把四边形分解成一个矩形和两个直角三角形，利用解直角三角形的知识来解决解：(1)分别过点C，B作CFAD于点F，BEAD于点E，则四边形CFEB是矩形在RtCDF中，i1tanCDF，CF4 m，DF4 m.在RtAEB中，i2tanBAE，BE4 m，AE4 m.又四边形CFEB是矩形，EFBC5 m，ADDFEFAE94 16(m)(2)在RtCDF中，CF4 m，DF4 m，由勾股定理得CD8(m)(3)tan，30.tan1，45.例3答案 C例4解析首先过点B作BDAC于点D，由题意可知BAC45，ABC9015105，则可求得ACB的度数，然后利用三角函数的知识求解即可解：如图，过点B作BDAC于点D.由题意可知BAC45，ABC9015105，ACB180BACABC30.在RtABD中，BDABsinBAD2010 (海里)在RtBCD中，BC20 (海里)答：此时船C与船B之间的距离是20 海里 备选题型坡度、坡比在工程设计上的应用例某地区由于过度开山采石，发生了严重的滑坡现象，影响了附近公路的交通为了防止再次发生滑坡，主管部门欲筑建一个护坡石坝，如图所示护坡石坝的坡角为，为了测量石坝斜坡的坡度i，把一根长5 m的竹竿AB斜靠在石坝旁，竹竿上有一点D，测得BD1 m，点D离地面的高度DE为0.6 m，又测得坝底离坝顶的距离AC是3.4 m，请你计算护坡石坝的坡度i.解析 欲求护坡石坝的坡度i，根据坡角与坡度的关系itan，需要作出护坡石坝的高，即作AFBC于点F，首先由DEBAFB90和B为公共角得BDEBAF，则由可得AF的长；然后在RtACF中，根据勾股定理求得CF的长，再由坡度的定义itan即可求出坡度i.解：如图，过点A作AFBC于点F.DEBAFB90，B为公共角，BDEBAF，AF3(m)在RtACF中，CF1.6(m)，itan.归纳总结 解答本题的关键是作高，只有作出辅助线AF，才能在直角三角形中利用坡度的概念去求解【总结反思】小结知识点一1m反思 解：有错误坡度i，即A的正切值正确的解题过程：AB的坡度为1，. BC6米，AC6 米，AB12米