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20 情景应用题阅读与思考 强调数学应用，突出对应用意识的考查是现今各级考试的显著特点，随着社会不断进步，尤其是改革开放以来我国社会主义市场经济的蓬勃发展，许多应用题也烙上了时代的印迹.这些应用题高度关注社会热点，以丰富的生产、生活实践活动和多彩的市场经济为背景，具有鲜明的时代特点，常见的问题有储蓄利息、商品利润、股票交易、价格控制、经济预算、企业决策、人口环境等.解决这些问题须注意： 1.理解相关词语的意义，熟悉基本关系式： 利率=100%，利息=本金利率存期； 本息和=本金+利息=本金（1+利率存期）； 利润率=100%，利润=利润率进货价； 售出价=进货价+利润=进货价（1+利润率）； 总成本=固定成本+可变成本. 2.在理解题意、理顺数量关系的基础上，用方程（组）、不等式（组）及相关数学知识解决问题.例题与求解【例1】某商店将某种超级DVD按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租费”的广告，结果每台超级DVD仍获利208元，那么每台超级DVD的进价是 元.(“希望杯”邀请赛试题)解题思路：设未知数，利用售出价、进货价、利润之间的关系建立方程.【例2】某人将甲、乙两种股票卖出，其甲种股票卖价1200元，赢利20%，其乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，该人此次交易的结果是（ ）.A.不赔不赚 B.赚100元 C.赔100元 D.赚90元（“祖冲之杯”邀请赛试题）解题思路：要判断此人交易的结果，关键是计算出该人购买甲、乙两种股票的进价.【例3】商业大厦购进某种商品1000件，销售价定为购进价的125%，现计划节日期间按原定售价让利10%售出至多100件商品，而在销售淡季按原定售价的60%大甩卖，为使全部商品售完后赢利，在节日和淡季之外要按原定价销售出至少多少件商品？（河北省竞赛试题）解题思路：恰当引元，解题的突破口是把“至多”“至少”“赢利”等词语转化为对应的数学关系式.【例4】某大型超市元旦假期举行促销活动，假定一次购物不超过100元的不给优惠，超过100元而不超过300元时，按该次购物金额9折优惠，超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠，小美两次购物分别用了94.5元和282.8元.现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，那么，小丽应该付款多少元？（海南省中考试题）解题思路：先求出小美第二次购物的原价，再分情况讨论.【例5】某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购.投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得得租金为商铺标价的10%.方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款.2年后每年可获得租金为商铺标价的10%.但要缴纳租金的10%作为管理费用.请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=100%）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一、乙选择了购铺方案二.那么五年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？（江苏省无锡市中考试题）解题思路：在阅读理解的基础上，恰当地设未知数解决问题. 【例6】某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表返还相应金额.消费金额（元）300400400500500600600700700800返还金额（元）3060100130150注：300400表示消费金额大于300且小于或等于400.其他类同.根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元.获得优惠额为400（1-80%）+30=110（元）.购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价为多少元？（xx年江苏省南京市中考试题） 解题思路：根据标价商品按80%价格出售，求出消费金额，再根据金额所在的范围，求出优惠额.先设商品的标价为元，根据购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，来列出不等式，再分类讨论，求出的取值范围，从而得到答案.能力训练A级1.某商店老板将一件进价为800元的商品先提价50%，再打八折卖出，则卖出这件商品所获利润为 .（黑龙江齐齐哈尔市中考题）2.某商品的标价比成本高，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过，则可用表示为 .3.某机关有三个部门，部门有公务员84人，部门有公务员56人，部门有公务员60人，如果每个部门按比例裁减人员，使这个机关仅留公务员150人，那么部门留下的公务员的人数是 .（山东省济南中考试题）4. 某商品降价20%后欲恢复原价，则提价的百分数为（ ）. A.18% B.20% C.25% D.30%（湖北省数学竞赛选拔赛试题）5. 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ）. A.5种 B.6种 C.7种 D.8种（湖北省武汉市选拔赛试题）6. 某商店出售某种商品每件可获利元，利润率为20%.若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利元.则提价后的利润率为（ ）. A.25% B.20% C.16% D.12.5%7. 某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润率由提高到，则值为（ ）. A.12 B.10 C.17 D.148.某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本.经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？（陕西省中考试题）9甲、乙两个仓库要向两地运送水泥，已知甲库可调出吨水泥，乙库可调出吨水泥，地需吨水泥，地需吨水泥。两库到两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨千米”表示每吨水泥运送千米所需人民币）：路程（千米）运费（元/吨千米）甲库乙库甲库乙库地地（1）设甲库运往地水泥吨，总运费为,用的代数式表示。（2）当甲、乙两库各运往两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？ （内蒙古自治区呼和浩特市中考试题） B级 1.某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为元的商品，共省了元，则用贵宾卡又享受了_折优惠 （辽宁省沈阳市试题） 2.某种商品的进货价为每件元，为了适应市场竞争，商品按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利（ 相对于进价），则=_ 3.某厂生产一种机械零件，固定成本为万元，每件零件成本为元，售价为元，应纳税为总销售额的。若要使纯利润超过固定成本，则该零件至少要生产_个 （浙江省宁波市中考试题）4.某商店购进一批水果共千克，测得含水量为，存放一段时间后，再测得含水量为，此时这批水果的重量为（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克5.定义：一个工厂一年的生产增长率就是：如果该工厂年的产值要达到年产值的倍，而且每年的生产增长率都是，则等于（ ） A. B. C. D. 6.某种产品由甲种原料千克，乙种原料千克配制而成，其中甲种原料每千克元，乙种原料每千克元，后来调价，甲种原料价格上涨,乙种原料价格下降,经核算产品成本可保持不变，则的值是（ ） A. B. C. D. 7.某商场用元购进两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：格别价类型型进价（元/盏）标价（元/盏）（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）若型台灯按标价的折出售，型台灯按标价的折出售，那么这批台灯全部售完后，商场共获利多少元？ （云南省昆明市中考试题） 8.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原来降低了，使得利润率增加了个百分点，求经销这种商品原来的利润率 （全国初中数学竞赛试题）9.为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表的阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”。具体收费情况如右折线图，请根据图像回答下列问题：（1）当用电量是千瓦时时，电费是_元。(2)第二档的用电量范围是_.(3)“基本电价”是_元/千瓦时。（4）小明家月份的电费是元，这个月他家用电多少千瓦时？（xx年湖南省衡阳市中考试题）10.已知甲、乙两种原料中含有元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：元素含量单价（万元/吨）甲原料乙原料已知用甲原料提取每千克元素要排放废气吨。用乙原料提取每千克元素要排放废气吨。若某厂要提取元素20千克，并要求废气排放不超过吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？ （江苏省无锡市中考试题）11.某企业计划将万元资金（其中）捐助所希望小学，分配的办法依次是：给第一所学校万元及剩余款的；给第二所学校万元及当前剩余款的；给第三所学校万元及当前剩余款的；如此继续下去，即给第所学校万元及所剩余款的，至第所学校恰好分完，并且所有学校得到的款数相等，试求总捐款数和学校数（其中都是正整数） （山西省太原市竞赛试题）专题19 最值问题例1 24 提示：，原式例2 B 提示：因为，所以，从而，故因此，即例3 设，则于是得到即若，则，与题设等式为矛盾；若，则，即，当时，容易找到满足条件的数组(1，1，1，2，5)，所以的最大值是5例4 由，得，由得，则，当时，有最小值；当时，有最大值6例5 提示：显然运送次数越少，所行驶的路程越短，所需邮费越少，因此，18根电线杆运送5次行驶路程较短，这5次有两种运送方法：（1）四次个4根，一次2根；（2）三次各4根，二次各3根（1）考虑先送2根，后送4根；先送4根，后送2根先送2根，再送4根，二次共走行驶：米；先送4根，再送2根，二次共行驶：米；（2）两次各送3根时，所行路程为米.故先送2根所行驶路程最短，最短总行程为：故所用最少油费为元例6 如图所示，在ABC中，C=90，BC=5，AB=13.点P到BC，CA，AB的距离分别为，连接PA，PB，PC，由三角形的面积公式知：.即 .显然有.故. 当时，有，即取最大值时，P与A重合；当时，有，即取最小值时，P与C重合. A级1.27 原式=2.63.15 提示：4. 提示：，又把代入中，得，.故.5.D 6.B 7.A 8.B9.设，则.均为非负实数. ，解得：.故.，即，所以的最小值是19，最大值是.10.20套. 1800元.提示：设生产L型号的童装套数为，则生产M型号的童装为套，所得利润.由得，.11.最小表面积的打包方式为23.最小表面积为17952，图略. B级1.27 当时，的值最大.2.102 提示：.3.1157 提示：.4.B，D，E 93.62百元5.13800元 提示：设由甲库调运x吨粮食到B市，总运费为y元，则6.C 提示： .故.7.B 提示：设，则.故.8.（1）. .当或时，取最大值2003001.当中恰有1001个1，1001个时，取最小值.（2）因为大于2002的最小完全平方数为，且必为偶数，所以或；即中恰有1024个1，978个或1024个，978个1时，m取得最小值.9.由条件得：，以上各式相加，得，故.由已知都是偶数，因此.另一方面，当，时，符合条件，且使上式等号成立，故所求的最小值是.10.仓库地址应选在C处，假定仓库另选一地O，设（单位：千米），又假定A厂产量为，B厂产量为，C厂产量为，（单位：吨）.仓库在O处的总运费可表示为；仓库在C处的 总运费可表示为2mb3ma由于xzb，yza，因此2mx2mz2mb，3my3mz3ma，两式相加得2mx3my5mz2mb3ma，当且仅当O与C重合时等号成立，所以公用仓库选在C处总运费最省11设巡逻车行到途中B处用了x天，从B到最远处用y天，则有23(xy)2x145，即5x3y35又由题意知，x0，y0，且145(52)x143，即x4，从而问题的本质即是在约束条件 下，求y的最大值，显然y5，这样200(45)1800千米，即为其他三辆车可行进的最远距离
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