资源描述
知识的回顾,支路电流法(以支路电流为变量求解方程)n个节点,b条支路的电路图.,(1)假设各支路电流的参考方向和网孔的巡回方向。,(2)对(n-1)个节点列KCL方程。对(b-n+1)个网孔列写以支路电流为变量表示的KVL方程,并加入元件VCR约束条件。,(3)求解b个支路方程,从而求解各支路电流。,缺点:这种方法比较解方程比较繁琐。,网孔分析法:,(1)选定一组网孔,标明网孔电流及其参考方向;,(2)以网孔电流的方向为网孔的巡行方向,列写实质是KVL方程;(自电阻,互电阻,电压源),(3)求解上述方程,得各网孔电流;,(4)原电路非公共支路的电流就等于网孔电流。原电路公共支路的电流等于网孔电流的代数和。,习题类型,1、网孔公共支路中含有电流源(增加一组电压变量),2、网孔非公共支路中含有电流源(少列一组网孔电流方程),3、网孔中含有受控电压源,受控电流源(当独立电源处理,控制量用网孔电流表示),知识回顾,(引入以网孔电流为独立变量,列写KVL方程),(b-n+1)个网孔方程,3.4节点电压法(教材p78),以独立的节点电压为未知量的节点方程。当从方程求得节点电压后,再回到原图利用欧姆定律就可以求出各支路电流。这种分析方法就是所谓的节点分析法,或节点电压法。,注意:节点电压法是以基尔霍夫电流定律为基础的。,节点电压法,选取某一个节点为参考节点(电位为0),则其余的每一个节点到参考节点的压降称为该节点的节点电压。,节点电压:,Va,Vc,Vb,d,a,b,c,节点电压的参考极性:是以参考节点为负,其余独立节点为正。,推导节点电压方程步骤:,(1)标出所有支路电流的参考方向,(4)列出n-1个KCL方程,(2)选择参考点,标出节点电压,(5)将各支路电流代入,得结点方程,Va,Vc,Vb,i2,(3)用节点电压表示各支路电流,i1=(Va-Vb)/R1,=(Va-Vb)G1,i2=(Vb-0)/R2,=VbG2,i3=(Vb-Vc)/R3,=(Vb-Vc)G3,i4=(Vc-0)/R4,=VcG4,i5=(Va-Vc-US)/R5,=(Va-Vc-US)G5,(6)解方程组,节点电压法的推导,is=i1+i5-(1),i1=i2+i3-(2),i3=i4-i5-(3),-(1),-(2),-(3),推导节点电压法,i1=(Va-Vb)/R1,=(Va-Vb)G1,=VbG2,i3=(Vb-Vc)/R3,=(Vb-Vc)G3,i4=(Vc-0)/R4,=VcG4,i5=(Va-Vc-US)/R5,=(Va-Vc-US)G5,i5=(Va-Vc-US)/R5,=(Va-Vc-US)G5,其中,Gjk:互电导(为负),jk,Gkk:自电导(为正),k=1,2,m,一般情况,对于具有m个节点的电路,有,节点电压法方程式,从上式可以看出节点方程有以下的规律性:(1)G11=G1G5,是连于节点1的所有电导之和。(2)G22=G1G2G3,是连于节点2的所有电导之和。(3)G33=G3G4G5,是连于节点3的所有电导之和。(4)G11、G22和G33称为自电导,恒取正。其余元素是独立节点间的公共电导,称互电导。只要两节点间(除参考点外)有公共电导,则互电导恒取负。方程右端iS1、iS2和iS3分别为流入节点1、2和3的电流源代数和,流入取正,流出取负。,节点分析法的步骤:,(1)首先将电路中所有电压型电源转换为电流型电源。(不转换也可以,注意电流源的方向)(2)在电路中选择一合适的参考点,以其余独立节点电压为待求量(有的可能已知,如支路只有纯理想电压源的情况)。(3)列出所有未知节点电压的节点方程,其中自电导恒为正,互电导恒为负。(4)联立求解节点电压,继而求出其余量。,用节点法求各支路电流。(类型1:支路含有电压源与电阻串联),例1.,(1)列节点电压方程:,VA=21.8V,VB=-21.82V,I1=(120-VA)/20k=4.91mA,I2=(VA-VB)/10k=4.36mA,I3=VB-U=(VB+240)/40k=5.45mA,I4=VB/40=0.546mA,I5=VB/20=-1.09mA,(0.05+0.025+0.1)VA-0.1VB=120/20,-0.1VA+(0.1+0.05+0.025)VB=-240/40,(2)解方程,得:,(3)各支路电流:,解:,节点电压法的习题,参考节点,用节点法求图所示的电流i,已知R1=3,R2=R3=2,R4=4,us=2V,is=1A。,例2.,解:,节点电压法的习题,(类型1:支路含有电压源与电阻串联),类型2:仅含纯理想电压源支路的节点电压法:,(1)对只含一条纯理想电压源支路的电路,可取纯理想电压源支路的一端为参考结点。,Va,Vb,Vc,则Vb=Us4为已知。,只需对节点1、3列节点电压方程,节点电压法的习题,类型3:对含两条或两条以上纯理想电压源支路,但它们汇集于一结点的电路,可取该汇集点为参考结点。,Va,Vb,Vc,则Va=Us3,Vb=Us4为已知。,故只需对节点3列结点电压方程,节点电压法的习题,类型4:如果电路中含有一个以上的纯理想电压源支路,且它们不汇集于同一点(考虑增加电流变量),Va,Vb,Vc,则Vb=US4成为已知值,需对节点1、3列写方程。,再补充约束方程:,Vc-Va=Us1,如图选择参考结点,,节点电压法的习题(同类型教材P80例3-5),列出如下节点方程(如图),解:,电路中含有与is(或受控电流源)串联的电阻R2,,节点电压法的习题(类型5:支路电流源与电阻串联),R2所在支路电流唯一由电流源is确定,对外电路而言,与电流源串联的电阻R2无关,不起作用,应该去掉。所以其电导1/R2不应出现在节点方程中,则节点电压方程如下所示:,续上题,小结:对于含电流源支路的电路,列节点电位方程时应按以下规则:,例2,应用节点电压法求U和I。,解:,解得:,节点电压法的习题(类型5),求得,(a)(b)图3-20,例列如下图(a)所示的节点方程。图中u是b、d两端的电压。,节点电压法的习题(类型6:含受控电流源支路),d,解,(1)先把受控源当作独立源看列方程;,(2)用节点电压表示控制量。,弥尔曼定理,-适用于只含有两个结点的电路,例,Va,节点电压法,设:,节点电压法应用举例(2),电路中含电流源的情况,则:,B,?,试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。,方法1:增设一个理想电压源支路电流变量I,再增加一个补充方程:,方法2:选择合适的参考点,(G1+G2)U1-G1U2=-I,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0,-G4U2+(G4+G5)U3=I,补充方程:U1-U3=US,U1=US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,例3.,节点电压法应用举例(3),节点电压法小结,1、任意选定一个参考节点,确定电路中其余(n-1)个独立节点。2、对各独立节点列写节点电压方程(自导为正,互导为负;方程右边是流入节点的电流源为正,流出为负;对电压源与电阻串联组合,应将其等效变换为电流源与电阻并联的组合)3、如果电路存在无电阻串联的电压源或受控电压源,如何处理。4、如果电路存在与电流源或受控电流源串联的电阻,则该电阻不起作用,在列写节点方程时,该电阻不应写在方程中。5、列方程后,求出节点电压,依照支路电路与节点关系,求出各支路电流。,网孔分析法与节点分析法的比较,常用网孔分析法与节点分析法来分析复杂电路,这些方法的优点是联立求解的方程数目少。当电路只含有独立电压源而没有独立电流源时,用网孔分析法容易。当电路只含有独立电流源时而没有电压源时,用节点分析法更容易些。,网孔分析法只适用平面结构电路。节点分析法适用连通电路(都是电流源用节点分析法好),例1.确定较好的方法来求解图示电路。如果求解的是图(a)所示电路中的电压。,电路()更适合用结点分析法。因为独立电源确定了结点的电压,我们只需要写出结点的KCL方程。,例2.确定较好的方法来求解图示电路。如果求解的是图()所示电路中的流过电阻中的电流。,(),电路()更适合用网孔分析法。因为独立电流源确定了右边的网孔电流,我们只需要写出左边的网孔的KVL方程。,i1,i2,解得i=i1+i2,i,例3.确定较好的方法来求解图示电流i电路。,电路(c)需要写两个结点方程。该电路有四个网孔,但是有三个网孔电流可以由三个电流源确定,只有一个网孔电流是未知量。因此,用网孔电流法更容易些。,i1,i2,i3,i4,得出i=i2+i3,电路中只含两个节点时,仅剩一个未知数,则:,弥尔曼定理,
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