2019年春八年级数学下册 第1章 直角三角形 专题训练（一）直角三角形与勾股定理的应用练习 （新版）湘教版.doc

专题训练(一)直角三角形与勾股定理的应用类型之一共边直角三角形的问题1如图1ZT1，一架梯子的长度为2.5米，斜靠在墙上，梯子底部离墙底端0.7米(1)这个梯子顶端离地面_米；(2)如果梯子的顶端下滑了0.4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了几米？图1ZT12如图1ZT2，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以每秒0.5米的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，则船向岸边移动了多少米？(假设绳子是直的，结果保留根号)图1ZT2类型之二构造直角三角形解决问题3由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭如图1ZT3，近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240 km的B处，以每小时12 km的速度向北偏东60方向移动，距沙尘暴中心150 km的范围为受影响区域(1)A城是否会受到这次沙尘暴的影响？为什么？(2)如果A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？图1ZT34如图1ZT4，小红同学要测量A，C两地的距离，但A，C之间有一个水池，不能直接测量，于是她在A，C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A，C两地她测量得到AB80米，BC20米，ABC120.请你帮助小红同学求出A，C两地之间的距离(参考数据：4.6，保留到整数位)图1ZT4类型之三直角三角形中的测量问题5如图1ZT5，小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮他计算一下旗杆的高度吗？图1ZT5类型之四最短路径问题6如图1ZT6，有一个圆柱形透明玻璃容器，高15 cm，底面周长为24 cm，在容器内壁距上边缘4 cm的A处停着一只小飞虫，一只蜘蛛从容器底部外向上爬3 cm到达B处时(B处与A处恰好相对)，发现了小飞虫，则蜘蛛怎样爬去吃小飞虫最近？它至少要爬多少厘米？(容器厚度忽略不计)图1ZT6类型之五直角三角形与面积问题7如图1ZT7，学校有一块三角形草坪，数学课外小组的同学测得其三边的长分别为AB200米，AC160米，BC120米(1)小明根据测量的数据，猜想ABC是直角三角形，请判断他的猜想是否正确，并说明理由；(2)若计划修一条从点C到AB边的小路CH，使CHAB于点H，求小路CH的长图1ZT7类型之六直角三角形作图与计算问题8如图1ZT8，在笔直的公路l的同侧有A，B两个村庄，已知A，B两村分别到公路的距离AC3 km，BD4 km.现要在公路上建一个汽车站P，使该车站到A，B两村的距离相等(1)试用直尺和圆规在图中作出点P；(保留作图痕迹)(2)连接AP，BP，若测得APB90，求A村到车站的距离图1ZT8详解详析1解：(1)梯子底部离墙底端0.7米，且梯子的长度为2.5米，则在梯子与地面、墙面构成的直角三角形中，梯子顶端与地面的距离为2.4(米)故答案为2.4.(2)设梯子的底部在水平方向上滑动了x米，则(2.40.4)2(0.7x)22.52，(0.7x)22.52222.25，0.7x1.5(0.7x1.5已舍去)，x0.8.答：梯子在水平方向上滑动了0.8米2解：在RtABC中，CAB90，BC13米，AC5米，AB12(米)此人以每秒0.5米的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，CD130.5108(米)，AD(米)，BDABAD(12)米答：船向岸边移动了(12)米3解：(1)A城会受到这次沙尘暴的影响理由：如图，过点A作ACBM，垂足为C.在RtABC中，由题意可知ABC30，ACAB240120(km)AC120 km150 km，A城会受到这次沙尘暴的影响(2)设点E，F是以点A为圆心，150 km为半径的圆与MB的交点，由题意得CE90(km)，EF2CE290180(km)1801215(时)答：A城遭受影响的时间为15小时4解：如图，过点C作CDAB交AB的延长线于点D.ABC120，CBD60.在RtBCD中，BCD90CBD30，BDBC2010(米)，CD10 (米)，ADABBD801090(米)在RtACD中，AC92(米)答：A，C两地之间的距离约为92米5解：如图，设ACx米，则AB(x1)米在RtABC中，由勾股定理，得AC2BC2AB2，即x252(x1)2，解得x12.答：旗杆的高度为12米6解：将圆柱沿相对的A，B垂直切开，并将半圆柱侧面展开成一个长方形，如图所示过点B作BOAO于点O，则AO，BO分别平行于长方形的两边，作点A关于点D的对称点A，连接AB，则ABO为直角三角形，且BO12(cm)，AO(153)416(cm)，由勾股定理，得AB2AO2BO2162122400，AB20 cm.故蜘蛛沿折线BCA爬去吃小飞虫最近，且它至少要爬20 cm.7解：(1)正确理由：在ABC中，AB200米，AC160米，BC120米，AC2BC2160212022002AB2，即AC2BC2AB2，ABC是直角三角形(2)CHAB，SABCABCH.由(1)知ABC是直角三角形，且ACB90，SABCACBC，ABCHACBC，即200CH160120，解得CH96米答：小路CH的长为96米8解：(1)如图，连接AB，画出AB的垂直平分线交CD于点P，则点P即为所求的点(2)APB90，APCBPD90.又APCPAC90，PACBPD.又ACPPDB90，APPB，ACPPDB(AAS)，PCBD4 km.在RtACP中，ACP90，AP2AC2PC2324225，AP5 km.答：A村到车站的距离为5 km.