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19.3课题学习选择方案学习目标1.会用一次函数知识解决方案选择问题,能进行解决问题过程的反思,总结解决问题的方法.(重点)2.能从不同角度思考问题,优化解决问题的方法.(难点)学习过程一、合作探究某商店试销一种成本为10元的文具.经试销发现,每天销售件数y(件)是每件销售价格x(元)的一次函数,且当每件按15元的价格销售时,每天能卖出50件;当每件按20元的价格销售时,每天能卖出40件.(1)试求y关于x的函数解析式(不用写出定义域);(2)如果每天要通过销售该种文具获得450元的利润,那么该种文具每件的销售价格应该定为多少元?(不考虑其他因素)二、跟踪练习某校运动会需购买A,B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件,共需60元;若购买A种奖品5件和B种奖品3件,共需95元.(1)求A,B两种奖品单价各是多少元?(2)学校计划购买A,B两种奖品共100件,购买费用不超过1 150元,且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件,购买费用为W元,写出W(元)与m(件)之间的函数解析式,求出自变量m的取值范围,并确定最少费用W的值.三、变化演练某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示.根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)求营销员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件(x0)之间的函数解析式;(2)若两个月内该营销员的销售量从2万件猛增到5万件,月收入两个月大幅度增长,且连续两个月的月收入的增长率是相同的,试求这个增长率(21.414,保留到百分位);四、达标检测1.小敏从A地出发向B地行走,同时小聪从B地出发向A地行走,如图所示,相交于点P的两条线段l1,l2分别表示小敏、小聪离B地距离y km与已用时间x h之间的关系,则小敏、小聪行走速度分别是()A.3 km/h和4 km/hB.3 km/h和3 km/hC.4 km/h和4 km/hD.4 km/h和3 km/h2.直线y=k1x+b1(k10)与y=k2x+b2(k20)与y轴交于B点,则OB=b1,直线y=k2x+b2(k20)与y轴交于C,则OC=-b2,ABC的面积为4,12OAOB+12OAOC=4,122b1+122(-b2)=4,解得:b1-b2=4.故答案为4.3.解:(1)填空:A,B两地相距420千米;(2)由图可知货车的速度为602=30千米/小时,货车到达A地一共需要2+36030=14小时,设y2=kx+b,代入点(2,0),(14,360)得2k+b=0,14k+b=360,解得k=30,b=-60,所以y2=30x-60;(3)设y1=mx+n,代入点(6,0),(0,360)得6m+n=0,n=360,解得m=-60,n=360,所以y1=-60x+360.由y1=y2得30x-60=-60x+360解得x=143.答:客、货两车经过143小时相遇.4.解:(1)y=50x+45(80-x)=5x+3 600.两种型号的时装共用A种布料1.1x+0.6(80-x)70,共用B种布料0.4x+0.9(80-x)52,解得40x44.而x为整数,x=40,41,42,43,44,y与x的函数解析式是y=5x+3 600(x=40,41,42,43,44).(2)y随x的增大而增大,当x=44时,y最大=3 820,即生产M型号的时装44套时,该厂所获利润最大,最大利润是3 820元.
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