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课时训练(三十二)概率(限时:40分钟)|夯实基础|1.xx襄阳 下列语句所描述的事件是随机事件的是()A.任意画一个四边形,其内角和为180B.经过任意两点画一条直线C.任意画一个菱形,是中心对称图形D.过平面内任意三点画一个圆2.xx常德 下列说法正确的是()A.袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球,从中随机抽出1个球,一定是红球B.天气预报“明天降水概率为10%”,是指明天有10%的时间会下雨C.某地发行一种福利彩票,中奖率是千分之一,那么买这种彩票1000张,一定会中奖D.连续掷一枚均匀硬币,若5次都是正面朝上,则第六次仍然可能正面朝上3.xx南宁 从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是()A.23B.12C.13D.144.xx苏州 如图K32-1,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上),则飞镖落在阴影部分的概率是()图K32-1A.12B.13C.49D.595.xx聊城 小亮,小莹,大刚三位同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是()A.12B.13C.23D.166.xx玉林 某小组做“用频率估计概率”的试验时,绘出的某一结果出现的频率折线图如图K32-2所示,则符合这一结果的试验可能是()图K32-2A.抛一枚硬币,出现正面朝上B.掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球7.xx长沙 掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则掷得面朝上的点数为偶数的概率是.8.xx湘潭 我市今年对九年级学生进行了物理,化学实验操作考试,其中物理实验操作考试有4个考题备选,分别记为A,B,C,D,学生从中随机抽取一个考题进行测试,如果每一个考题抽到的机会均等,那么学生小林抽到考题B的概率是.9.xx益阳 xx年5月18日,益阳新建西流湾大桥竣工通车.如图K32-3,从沅江A地到资阳B地有两条路线可走,从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达,现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线,那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是.图K32-310.xx永州 在一个不透明的盒子中装有n个球,它们除了颜色之外其他都没有区别,其中含有3个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.03,那么可以推算出n的值大约是.11.xx盐城 端午节是我国传统佳节,小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外,其他均相同),其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子,准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果;(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.12.xx遵义 某超市在端午节期间开展优惠活动,凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠,本次活动共有两种方式,方式一:转动转盘甲,指针指向A区域时,所购物品享受9折优惠,指针指向其他区域无优惠;方式二:同时转动转盘甲和转盘乙,若两个转盘的指针指向区域的字母相同,所购物品享受8折优惠,其他情况无优惠,在每个转盘中,指针指向每个区域的可能性相同(若指针指向分界线,则重新转动转盘)(1)若顾客选择方式一,则享受9折优惠的概率为;(2)若顾客选择方式二,请用树状图或列表法列出所有可能,并求顾客享受8折优惠的概率.图K32-413.xx青岛 小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动,小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动,于是小明设计了一个游戏,游戏规则是:在三张完全相同的卡片上分别标记4,5,6三个数字,一人先从三张卡片中随机抽出一张,记下数字后放回,另一人再从中随机抽出一张,记下数字.若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服务活动,若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数,则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗?请说明理由.|拓展提升|14.如图K32-5,已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点均可得到一条线段.在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为3的线段的概率为()图K32-5A.14B.25C.23D.5915.xx株洲 某次世界魔方大赛吸引了世界各地600名魔方爱好者参加,本次大赛首轮进行了33阶魔方赛,组委会随机地将爱好者平均分到20个区域,每个区域30名爱好者同时进行比赛,完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐.图K32-6是33阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图.(1)求A区域33阶魔方赛爱好者进入下一轮角逐的人数的比例(结果用最简分数表示);(2)若33阶魔方赛各区域的情况大体一致,则根据A区域的统计结果估计在33阶魔方赛后本次大赛进入下一轮角逐的人数;(3)若33阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒,求该项目比赛该区域完成时间为8秒的爱好者的频率(结果用最简分数表示).图K32-616.xx德州 某学校为了了解全校学生对电视节目(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)的喜爱情况,从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果绘制成如图K32-7所示的两幅不完整的统计图.图K32-7请根据以上信息,解答下列问题:(1)这次被调查的学生共有多少人?(2)请将条形统计图补充完整.(3)若该校约有1500名学生,估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人?(4)该校广播站需要广播员,现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).参考答案1.D2.D3.C解析 总共有三个数字,两两相乘有三种情况;根据同号得正,异号得负可知,只有-2与-1相乘时才得正数,则概率为13.4.C解析 设小正方形的边长为a,则大正方形的面积为9a2,阴影部分的面积为412a2a=4a2,则飞镖落在阴影部分的概率为4a29a2=49,故选C.5.B解析 画树状图如下:由树状图可知,所有可能出现的站法共有6种,其中小亮恰好站在中间的情况有2种,小亮恰好站在中间的概率是26=13.6.D解析 设选项A,B,C,D所对应的事件分别为A,B,C,D,则P(A)=12,P(B)=16,P(C)=14,P(D)=13,由图可知,随着试验次数的增加,频率逐渐稳定在0.30.4之间,由此可知,可能是D选项的试验.7.128.149.1310.100解析 在同样条件下,大量重复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,因此,可以从比例关系入手,列出方程求解.即3n=0.03,解得n=100.故推算n大约是100.11.解:(1)画树状图如下:(2)从树状图可以得出共有12种等可能的结果,其中小悦拿到的两个粽子都是肉馅的情况有2种,所以P(两个粽子都是肉馅)=212=16.12.解:(1)转一次转盘,有4种可能的结果,每种结果的可能性相同,其中,转到A区域,可享受9折优惠,只有这一种结果,因此P(享受9折优惠)=14.(2)转两个转盘,所有可能的结果如下:ABEA(A,A)(A,B)(A,E)B(B,A)(B,B)(B,E)C(C,A)(C,B)(C,E)D(D,A)(D,B)(D,E)转两个转盘,所有可能的结果有12种,每种结果出现的可能性相同,其中转到的两个字母相同,可享受8折优惠,这种结果有2种,所以P(享受8折优惠)=212=16.答:顾客享受8折优惠的概率为16.13.解:不公平.理由如下:画树状图如下:由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中和为偶数有5种结果,和为奇数有4种结果,P(参加敬老服务活动)=59,P(参加文明礼仪宣传活动)=49,5949,不公平.14.B15.解:(1)由图可知小于8秒的人数为4,总人数为30,故进入下一轮角逐的比例为:430=215.(2)进入下一轮角逐的比例为215,总共参赛人数为600,故进入下一轮角逐的人数为:215600=80.(另一种计算方法是:每个区域都约有4人进入下一轮角逐,故进入下一轮角逐的人数为:204=80)(3)由平均完成时间为8.8秒,可知:16+37+8a+9b+1010=308.8,由频数之和等于总数据个数,A区域的总人数为30,可知:1+3+a+b+10=30,解得a=7,b=9,故该区域完成时间为8秒的频率为730.16.解:(1)由喜欢动画节目的人数为15,可得:1530%=50(人).答:这次被调查的学生共有50人.(2)50-4-15-18-3=10(人).补全条形统计图如图所示.(3)15001850=540(人).答:全校喜欢娱乐节目的学生约有540人.(4)列表如下:甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙由上表可知共有12种等可能的结果,恰好选中甲、乙两人的结果有2种,所以P(选中甲、乙两人)=212=16.答:恰好选中甲、乙两人的概率为16.
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