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坐标系变换和分解速度控制方法 一个机器人是由关节连接着的连杆组成，在运动学分析中，它被描述为连杆的铰链和关节。在它的一端的铰链起着支撑作用，另一端是末端效应器或机械手。 机器人控制要求末端的效应器或机械手能够精确地移动到空间指定点，完成任务。在执行任务时，机器人的末端效应器必须通过规划好的特殊路径。这一部分将来讨论一种简单的数学方法在描述末端效应器和基坐标之间关系中的应用。机器人的末端效应器在空间的位置和方位及方向必须得以描述和控制。 在机器人中许多关节的位置和方位，需要通过其他 关节与基准的坐标变换来决定。如果这个机器人有六个关节或者六个自由度，那么机器人必须设定六次坐标变换，对于每一个关节，坐标变换涉及到这一关节的坐标与前一连杆关节的坐标。 1坐标变换 节 球坐标变换 球坐标是定义为机器人的基坐标，这些坐标是通过机器人的基准关节或已知的一段距离。我们通常习惯把基坐标定义为 、 和 在坐标原点 O 处构成。 关节坐标是定义为坐标中心设置在一个特殊的关节，一个滑动关节或者是移动关节上，沿着移动方向一个坐标一个坐标的设置。在转动关节上，一坐标轴线是平行于关节轴 线。 如图 示，在一个机器人上连续关节之间的关系。关节 I 可以认为是一个基准关节。下一个向着末端效应器的关节已被标记物 1 号，每相连的关节都标有数码，用于与前一关节相互区别开了。 连杆的标记方法与关节的标记方法是相同的。示，在这种特殊情况下，使用笛卡尔坐标系（ x,y,z）表示，如果，我们选择把 I 定义为 号，第一个关节的坐标为（ x0,y0,我们把它认为是固定在基准上。 标系参数 每一个坐标系通常是由四个参数所决定的，这些参数是用来对这一坐标系与前一坐标系之间的相互关系进行描述，这种数学方法是由 1955 年首次提出，这一方法提供了在同一基体上的必要参数，是坐标变换的一种简单的方法。 在设定的四个参数中，其中有两个是距离参数，另外两个是角度参数，这些参数是 用希腊字母 i,ai,图 示。 坐标系的方位是由如下两条准则所决定的。 (1) 轴线沿着第 I 个关节移动方向。 (2) 是垂直于 线，且指向远处。 在笛卡尔坐标系中， X 轴总是垂直于 Z 轴，因此，准则（ 2）的意思是 都垂直，如图 示，为了确保这一点能够清晰明确，用记号标出它们之间的关系。 尽管坐标 Z 轴的方向是由关节的移动方向所决定的，但坐标系的标记应尽量相一致。第 I 个坐标系移向第 I 根连杆，第 n 个坐标系移到机械手处，第 n 个关节上有 第 n+1 个坐标系。 第 I 个关节上的四个参数定义分别如下。 （ 1） 参数 由 到 ，它是绕着 线方向，具体是由右手定则来确定。右手定则具体是 x 轴绕 z 轴作顺时针方向旋转使 x 轴移到 y 轴，得正值。 Y 轴绕 x 轴作顺时针方向旋转使 y 轴移到 z 轴，也得正值。也可以是 z 轴绕 y 轴作顺时针方向旋转使 z 轴移到 x 轴 .。作逆时针旋转，角度值将是一个负值。 （ 2） 参数 起始于第 坐标系到 与 相交点的一段距离，这样的距离仅仅是对 进行测量。 （ 3） 参数 与 之间最短的距 离，标记的这一段距离是一条与 成 度的直线，如果 的坐标中心与 的坐标中心相互重合，那么参数 值为 0，例如，如图 示，在斯坦福机器人中，所有参数 值都为 0。 （ 4） 参数 一个从 到 关于 的一个扭转角，也可以用右手定则来确定，在直线上的三条斜线是用来标准 的一边是与 在外形结构简单的机器人中，绝大多数情况下，我们认为这些距离都是0，角度也是 0 度或者是 90 度的数倍。 在第 i 坐标系上的一些点（ xi,yi,够通过同型矩 阵进行坐标系变换的第 标系中。在这个矩阵方程式中是由先前的参数所决定的。 这里的 由四个关节的参数所组成的一个 4*4 的矩阵。第 坐标系是由 阵 机械手的坐标变换可以由各个矩阵连乘积，矩阵 A 就是相当于坐标系之间的坐标变换矩阵。这些矩阵 A 所包含的是由前一个矩阵和四个参数的乘积。 矩阵 T 是由所有的变换矩阵的乘积所组成，它被定义为如下 矩阵 A 的角标表示起始坐标系和终止坐标系，使用 T 矩阵我们可以将机械手坐标系与基坐标系进行变换。 这 一矩阵最先应用于斯坦福机器人上，它是由 1969 年提出。斯坦福机器人结构如图 示。图示的交点代表机器人的六个关节。这些关节中，有 5 个旋转关节。在 3 位置处有一个移动关节，而且长度为 是一个变量。标记的 3 个转动关节相互重合，因此， 值为 0。这三个关节充 当着一个移动关节支撑着机械 手。 在机械手上有四根连杆：垂直圆支柱长为 水平圆支柱长为 动变量长为 转手腕长为 笛卡尔坐标系是用来描述每一个关节的位置关系。示的四个参数来描述的。这些扭转角是设置为 0 度、 90 度、或者是 90度。那么它们的正弦函数值和余弦函数值为一个常数 0， 1，或者 1。 对图 行仔细的分析和使用 分，四个参数的定义准则，我们能够 得 到 斯 坦 福 机 器 人 的 每 一 个 关 节 的 四 个 参 数 值 如 表 示 。通过把表 参数值插入到（ 61）式的矩阵 ，就可以得到斯坦福机器人的每一个关节的 D H 矩阵。为了减少空间和提高矩阵方程的可阅读性，通常习惯用 代表余弦函数值和用 代表正弦函数值。那些替换已经用在如下的斯坦福机器人的矩阵中。 按照反序列把这些矩阵相互作乘积，就可以得到 (62)式所描述的矩阵 T。我们开始把矩阵 乘得到矩阵 矩阵 乘，按照这一方法继续进行最终得到矩阵 T。第一次的结果是： 重复这一计算，我们就可以得到机器人末端与基坐标的位置关系的 阵。 在前面的矩阵方程中， 数值已经被设置为 0，那么有效的坐标中心在旋转关节处和 机器人手臂末端由末端手腕来取代。这是经过简化的矩阵方程式。 机器人运动学的逆问题，要确定关节角度，需要知道机器人的末端手臂在空间的一个特殊的位置和方位。这一个问题相对复杂，这里没有详细讲清楚，。在下一部分，将讲述一些有用的控制方法。 控制一个工业机器人，使它沿着已经设置好的轨迹，是由伺服电机的反馈控制提高，它驱动着各个连杆，那么就沿着设定好的路径运动。普通的伺服控制方法不能满足现代机械臂的操作，因此改善控制方法是十分有必要。 分解运动速度控制能够实现许多关节的坐标在某一时刻能同步移动。 根据如下给定一个确定的路径，为了实现这一路径，使用分解速度控制方法来控制各个关节。这一方法是由德雷铂实验室的 他的同事共同开发的。许多先进的控制方法将在这一部分得以学习。 分解速度控制容许一个坐标系有多个变量。坐标轴可以控制在我们需要的恰当位置，即使是在外的控制器。一个指令可以应用于多个变量，因此用户通常选择它用来作特殊的用途。例如扳手一样给机械手控制力。使用 阵方程来计算，我们需要知道机械手的速度和旋转向量。这些向量是沿着坐标轴，沿着关节坐标轴的指令速度与旋转速度是由雅可比矩阵所决定的 。雅可比矩阵是一个由六个独立位置或者是六个独立关节角度的偏导数所组成的一个 6*6 阶的矩阵。雅可比矩阵是由向量构造方法和赋值于想要实现的角速度来计算求解的。要想给矩阵赋值是很困难的一件事或者是不可能的事，选用函数插值法可以解决关节的速度问 题。 这些计算方法已经成功的解决了一些问题，但是有些情况下还是不能提供使用，这就需要进一步的研究工作。
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