外文翻译--最小方波在小波领域的展开

附录 A：英文原文 in is of to to is to In a is is on of a By is in 1 is an in as In of be of in a 2 be to is of of is of at in be by of In it is to is by or as In is be to by al in to or in is of to an by of is To a be by on in of s is to s be as a is to a is is a to to An of a is to a or in as a of It a In is to of to in In a be in to In is to a of is 2 a an by L of of ijon N 01 , 01 ),of , 1 , ,xi j i j i , , , 1 ,yi j i j i (1) is , of 1) be in by 22, 1 , , , , , 1 , ,x x y yi j i j i j i j i j i j i j i ji j i (2) ijto 2),to by or 22, 1 , ,m i n ,x i j i j i jw w w , 22, , 1 ,m i n ,y i j i j i jw w w , ,01 (3) is to ij2) ,1,11. 1, is is to of it be In it is is to it is of is to , 1 , , 1 , , 1 , , , 1 , , 1 , , 1 ,x x y yi j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i jw w w w (4) ijis , , 1 , 1 , , , , 1 , 1x x x x x x x xi j i j i j i j i j i j i j i j i jw w w w (5) ijis by , , 1 , 1 , 1 , , , 1 , 1 , 1 , , 1 , , , 1/x x y y x x y yi j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i jw w w w w w w w (6) 4) is of s 2ijN1 , is as a (7) is of K(K= is a of be by , ,ij A , is a is of is of is 4). on or be to in be is 6) by it is to is by of . as or to CG on or do on it to is an to a CG in in an is it is in be to a In a is of by . of of is In of in in a In of of is of of is by of to a of be is on in a is in in up is to a in In an to is by is an of in on in of to of be DE in to to of DE 3 n to is to in of up by by of is is to so is to 附录 B：汉语翻译 最小方波在小波领域的展开 摘要 : 最小方波的展开 是过去一直解决二维 小波展开 问题的 关键 技术之一。 然而，它的稀疏结构，集中率非常 低 ， 因此就需要 一些 更 实际的方法 来 改善这情况。 在本文中， 提出了一个 解决 最小二维方波展开 问题 的 新方法 。该 技术 是以 不连续的 小波变换 的 线系统的多 途径 为基础 ，通过 小波变换，原始 系统被 分解成模糊和精确两部分 。 在 展开的模糊部分的快速集中 作全部的系统集中 是 非常快 的 。 1 介绍 ： 二维 小波的展开 在一些 数字图像处理 , 例如 综合性的孔雷达干涉测量法 (和磁性共呜 图像处理 (磁共振成像 ) 中是很重要的部分 。在这些 处理步骤 中 ， 被测量 物体的 三维信息 能从被感觉的信号的 相位中 被提取 ,然而 , 信号的 被包装主要的价值 被限制在 2 相位 数据 中 ,因此它们的 真实绝对 相位 价值 一定要展开 。这 就 是 相位展开 的 问题 , 特别是 二维情况 。 一般的相位展开方法的基本假定 是在所有的被展开的不连续相位格子点的引出之物要少于在 中展开的绝对值。为了满足 这一项假定， 绝对相位能通过被包装的相位数据部分的引出之物的整合来完全地重建。 然而， 在 一般的情形 下 ，从被噪音腐烂或 被 别 的处理 如图像、短暂中断等等影响过 的被包装的 标准相位复原 是不可能的 。 在如此的情况，基本的假定被违犯， 同时 由于污染所引起的 相位 不一致 ， 简单的整合 过程也 不能够被运用 。 在 高思顿 以及其他人在 用 孔雷达干涉测量法 展开二维相位 的问题 中介绍了 残留物 的观念 之后 , 许多 处理这个问题的相位展开 方法已经被调查。以整合为基础的 途径跟踪 法和最 小的方波 法 ， 在这一个领域中是最代表性的二个基本的 类型 。 不过另外也 有一些其他的方法， 比如格林方法 ,贝斯定理的规则化方法 ,图像 以处理为基础的方法、和以型号为基础的方法。 出 最 小方波 逐步 展开法 ,是解决二维 相位展开 问题最强健的技术之一。 这个方法 包含了 将被包装的 和 被 展开 的 相位部分引出之物数据 之间 不同减到最少获得 展开 的 方法 。最 小方波 法被 划分为 非倾斜和倾斜的 最 小方波 逐步 展开 。为了要 隔离状态不一致 , 应该 用一个 倾斜 的 最小方波 方法 , 它通过 使用权衡排列 能削弱 污染 的影响 。 格林 法和贝斯定理的方法也 是 以最 小方波 方案为基础 的 。但是这些方法不同于那些在 相位 不一致 处理方法 。 因此， 这篇文章 只 与 出的 最小方波 逐步 展开之类 的问题有关。 最 小的方波 法是定义明确的和对 部分微分方程式的算术地解决 , 能被表示成一个稀疏的一次方程序的同等物。通常用来解决这个大的一次方程序 有较多的 方法。 然而 ,这需要很长 的计算时间，因此 在 使用这一个方法 时，提高 集中率是一件非常重要的工作。一些数 字的运算法则已经被 应用 于改善集中情况这一个问题 。 为一个稀疏的一次方程快速集中的方法是尽量将最初的相等系统转变为一个新的系统之内。 多分辨率或阶层的表现观念已经 经常 作为这一个目的。 最近，小波变换已经为信号和系统的多分辨率分析在作为一个复杂的工具科学和工程领域中被深深地调查。 它 把 信号空间 分解为 低分辨率次空间和补充的 细节 次空间 两部分 。 在我们 所说 的方法中，不连续的小波变换被适用于表现 独立 的多分辨率空间的最初的系统的最 小方波相位展开问题 的线系统。在这个新的转移系统，能达 到 一种较好的集中情况。 在本文中简短的介绍 了 这一个方法 ,被提议的方法只适用于 非倾斜相位 的展开 问题， 在本文中， 这个新的方法被 延伸 到 倾斜 的最 小方波展开 问题。 同时在这里也全面描述了 被提议 的这种 方法。 2 倾斜最小方波相位的展开 : 历史回顾 最 小方波相位的展开方法是通过减小 包装的不连续部分 派生 物 的相位数据和 那些展开 的解决功能之间的 2L 基准。 在 M N 矩形格子 (01 ,01 ) 上给 出 包装的 相位,包装的 相位 部分 派生物被定义 为： , 1 , ,xi j i j i , , , 1 ,yi j i j i (1) 关于,结果 设定 为 零 。 在 公式 (2)中 ,倾斜的,来避免 许多 被噪音 腐蚀 的 相位 价值或者从降低那 展开 等级别名 , 而且被定 义 为 22, 1 , ,m i n ,x i j i j i jw w w, 22, , 1 ,m i n ,y i j i j i jw w w,01(3) 倾斜 的 最小方波的展开 问题的 目的是找到求,方法去减小公式（ 2）中的总数。原始的倾斜数组 ,当所有的 倾斜数组, 1,上述的等 式就 是 解决非倾斜相位展开 问题 。 因为 倾斜数组是和最后结果的展开方法的提取相关 ,因此， 它一定被 恰当 地定义。然而，在本文中，假定 的倾斜数组已经 为 给定的 相位 数据被定义而且该如何定义它在这里 没 被 阐述 。在这里只 阐述了倾斜最小方波的展开问题相关问题的集中率 。 对这一个问题的 最小方波的 解决办法产生下列的 等式 : , 1 , , 1 , , 1 , , , 1 , , 1 , , 1 ,x x y yi j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i jw w w w (4) 倾斜相位,拉普拉斯定义为下式： , , , 1 , 1 , , , , 1 , 1x x x x x x x xi j i j i j i j i j i j i j i j i jw w w w (5) 展开,方法已经在下面的公式包括： , , 1 , 1 , 1 , , , 1 , 1 , 1 , , 1 , , , 1/x x y y x x y yi j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i jw w w w w w w w （ 6） 公式 (4) 是 部分微分方程式 (的 倾斜 和不连续 译本 , 2在 M N 1的空间中转变为 ，以上的等式可以 表达为一个线性等式： A (7) 其中 系统点阵式 K K(K=矩阵 而且 是,称 矢量 , 也就是说 ,最 小方波展开 问题的 相位 能 通过 解决 线性 系统被获得 , 给定的A 和 ,是从倾斜数组 ,位,义被 展开 包装的 相位 得到的 , 1A 。 但是 A 是一个非常大的点阵式 , 直接的倒转操作实际不可能。系统点阵式 A 的结构是非常稀疏而大部份的对角线的元素是零 ,公式(4)就能证实。 直接方法是 以快速的傅立叶 变换（ 者 不连续的余弦变换 (为基础，被 应用以 解决 非倾斜相位的展开 问题。然而，在 倾斜的 情形 下 ，反复的方法应该被采用。解决 线性 系统 的传统的反复方法 是高斯 西顿 的 释放 ,根据 公式 (6)简单重复 计算 ，直到它聚合。然而，这一个方法由于它的集中 速度 极端地慢 而 不实际的 , 而这些 由系统点阵式 A 的稀疏特性 引起的。 一些数字的运算法则 比如 事先具备条件结合倾斜度 (或多格子方法被 应用于 实现 倾斜的 最 小方波 逐步运行 展开 。 法在 非倾斜 的相位展开问题 快速地聚合打开问题或者 倾斜问题 不有大的 相位 断绝的问题。 然而，在数据上，大的 相位 断绝 问题 需要许多重复聚合。 在 解决 线性 系统 的问题方面， 多格子方法是一个有效率的运算法则 ，而且 在解决最小方波 方面逐步运行 展开 问题 方面也比 高斯 西顿 的方法和 法 好的多 。然而，在 倾斜的 情形 下 ，方法需要另外的 倾斜 限制 ,这操作非常复杂而且它在 相关的文献 中被适当地设计， 然而 在限制期间可能有一些错误。 除了 这些方法 外 ,还 有其他的方法 更 有效率地解决一个稀疏的 线性 系统问题 , 一个系统以较好的集中情况转换成另外的一个相等的系统。系统的集中速度是 以 系统点阵式 最 小方波 的 展开问题的 非常稀疏的系统点阵式 A 的结构 是很有特色的 。在解决 反复 方法中 ,节的 变数之间的当地连结慢地下来在重复中的解决的进步而且造成低的集中率。 换句话说，高斯 西顿 的方法 提取 来自每个节的价值的只有四个邻居的表面的当地高周波数据。 因此， 整体 的低 频率 的表面数据非常慢慢地繁殖 ,它才是 稀疏问题的低集中率的主要理由。低 频率 部分支配 问题在最小方波展开问题的计算速度问题 是最主要 的 ,而且获得一个快速的集中 率 , 问题的低频率 部分应该被 提取 。这一 个 观念以多 分辨率 为基础，在 该观念中 一个信号 就代表 不同的 频率 ， 例如 粗糙而 精细 的 频带 。分开地解决低 频率 的部分将会加速全部的系统集中率。 小波变换是在多 频率 观念中 表现一个最复杂的系统的方法。在本文中 ,提出了 一个解决的最 小方波展开 问题 的 有效方法 ,利用 不连续的小浪转换 (这是在 文献 中呈现的工作的 扩展 。在部分微分方程式的解决能在被发现的小 波 达成的方式的领域的工作上的一些文学 . 那些研究处理在小浪领域中的 构本身有效率地解决问题。 然而， 本文 应用小波变换改革被从 取 , 而且不处理 题本身的线系统的结构。 小波变换进行二 重 的程序分解 (分析 )和重建 (综合 )。在分解程序，一个信号被 分为 它的低 频部分 (细节 )信号的多 频率信号 。最多接近的成份位于最低的决议水平，而且其他的水平有对应细节成份 ,最初的信号被藉由综合这些在重建程序恢复接近并且细说成份。 3 结论 ： 一个有效解决 倾斜的二维 最 小方波的展开问题 的方法已经被 提出 。 双正交的小波变换被应用于在小波领域中被分解的低频的和高频的部分和原始系统转变为新的等同系统之内。 分 别 地解决新系统的低 频 部分加速系统全部的集中率。集中 率的增强 已经被实验用一些综合性的状态图像显示。 被提议的方法得到了较好的结果胜于使用高斯 这一个方法的另一个 优点 是 新的系统对最初的点阵式算术相等。 因此这种 解决 方法和 精确 解决倾斜和非倾斜 的最 小方波 逐步运行打开问题 的方法是相同的 。