2019年四年级下册第十单元-用计算器探索规律.doc

2019年四年级下册第十单元-用计算器探索规律本单元先教学积的变化规律： 一个因数不变，另一个因数乘一个数，得到的积等于原来的积乘同一个数。再教学商不变的规律： 被除数和除数同时乘或除以同一个数（除外），商不变。显然积的变化规律研究范围比较窄（只研究因数乘几的情况，不研究因数除以几的情况），商不变的规律研究范围比较宽（既研究被除数和除数乘同一个数，也研究除以同一个数）。这样安排有两个原因： 一是在积的变化规律的教学中，学生不仅要理解规律的内容，还要学习探索规律的方法，并运用这些学习活动经验继续研究商不变的规律。把积的变化规律的研究范围缩小一些，有利于实现教学目的。二是应用这两条规律学习小数和分数知识，积的变化规律一般只需要因数乘几这种情况，商不变的规律则需要被除数、除数乘或除以同一个数两种情况。这些变化规律在前面的教学里有过渗透，现在作为一个数学问题进行研究，寻找其中的规律并应用于计算和解决实际问题。由于研究的是关于运算的规律，势必涉及较大数的计算，为了不把大量教学资源消耗在计算上，所以用计算器作为工具。1 提供研究的内容和任务，提示研究的方法和步骤，让学生通过计算在若干个实例中归纳运算规律。积的变化规律是什么?商不变的规律又指什么?都要学生经过探索自己得出。教材编写充分体现新课程的思想： 教材是学生从事数学学习的基本素材，为学生的数学学习活动提供基本线索、基本内容和主要的数学活动机会。对学生而言，教材是从事数学学习活动的“出发点”，而不是“终极目标”。（1） 第83页例题只研究一个因数不变，另一个因数乘一个数，积的变化情况。研究活动先在教材提供的这个实例上进行，并把因数和积的变化记录在表格里。然后由学生自己找一些例子，进行类似的实验。通过不完全归纳，得出积的变化规律。 “想想做做”让学生继续体会积的变化规律并初步应用。第1题有两条解题思路： 一条是先算出变化了的那个因数是多少，再求积；另一条是根据一个因数乘了几，把原来的积20也乘几。两种方法得到相同的结果，能再次体会积的变化规律是客观存在的普遍规律。第3题让学生在购买计算器的实际问题中，联系生活经验和数量关系，通过变化购买的数量，计算相应的总价，感受积的变化规律的合理性。（2） 第84页例题教学商不变的规律，把被除数和除数同时乘一个数与同时除以一个数放在一道例题里教学，这是考虑到学生有探索积的变化规律的经验，继续探索商不变的规律时可以增加问题的容量，提高学习的效率。例题选择8这个算式为研究载体，是因为它的被除数和除数同时乘几、同时除以几可选的数比较多，有利于学生获得丰富的感性材料，加强对商不变的体验。例题的被除数和除数同时乘或除以的那一个数，要让学生自主选择。这样，可以交流和呈现商不变的多种实例。被除数和除数同时乘或除以的那个数不能是0，这是因为除数不能是0。在这个除式中，被除数和除数都除以0，显然是不可以的。被除数和除数都乘0，除数就变成为0，也是不可以的。所以，例题及其结论中都指出“0除外”。教学时要让学生注意到这一点。但不要花费过多时间，更不要用这方面的试题去考学生。（3） 商不变的规律可以应用于除法计算。有些除法有余数，如果被除数和除数同时乘或除以一个数，虽然商不变，但余数变了。第85页例题就教学这些内容。教学被除数、除数末尾都有0，且没有余数的除法计算，让学生看着竖式，联系商不变的规律思考“被除数的末尾为什么只划去一个0”。理解这个问题要分三步： 先是为什么被除数和除数末尾都划去0，然后是为什么被除数末尾只划去一个0，最后是这样做有什么好处。从而掌握运用商不变的规律使竖式计算简便的方法要领。教学被除数、除数末尾都有0，且有余数的除法计算，重点在被除数和除数都除以10，商虽然不变，但余数变了。这也是教学的难点。教材把这个数学知识置于900元钱买单价40元的篮球的实际问题里教学，有利于化解难点。通过还剩20元这个现实答案，理解余数是20而不是2。另外，不应用商不变规律直接计算得到的余数是20；商22乘除数4，只有加20才能得到900等都能帮助学生理解新知识。2 通过练习发展知识。练习七第1、4题分别应用积的变化规律或商不变的规律进行计算，帮助学生巩固本单元教学的基础知识。其他的题，在知识内容或知识应用上都有扩展。第5题里的除法，过去只能依靠笔算，现在可以应用商不变的规律把这些题转化成比较容易的除法题，通过口算得到结果。而且各题的被除数和除数同时乘或除以的那一个数不是习惯的10、100，要根据题中数的特点灵活选择。如210可以转化成（被除数和除数都乘2），也可以转化成30（被除数和除数都除以7），还可以转化成42（被除数和除数都除以5）。第2题继续探索积的变化规律，从一个因数不变，另一个因数乘几，发展到两个因数各乘一个数，如80（）（）、（）（）。这样的扩展利于学生以后研究小数乘法的计算方法。教学难点是两个因数各乘10，得到的积等于原来的积乘100（）。要通过实例，让学生体会积是怎样变化的。第3题探索一个因数乘几，另一个因数除以同一个数（0除外），积是否发生变化。第6题的数量关系里含有被除数乘几，除数不变，得到的商等于原来的商乘几的变化规律。安排这两题并不是教学更多的有关积、商的变化规律的基础知识，而是增加学生探索规律的题材，激发研究规律的兴趣，培养数学活动的能力。用计算器探索积的变化规律（p83-84）教学目标：1.计算器探索当一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个数后，积的变化规律。2.积的变化规律在计算和解决实际问题中的应用。教学重难点：规律在实际中的应用教学流程流程1：基本练习师：同学们，上学期，我们已经认识了计算器，并且会使用计算器进行计算了，现在，请大家用计算器来算一算。课件出示基本练习题：36 30 =（暂停）流程2：反馈过渡师：用计算器计算，很快可以得出：课件出示上题答案：36 30 = 1080，计算器可以帮助我们快捷、准确地进行计算。大家是不是都很喜欢用计算器计算呀？今天我们就继续借助计算器来学习（部分揭示板书课题：用计算器）。流程3：猜想课件出示例题表格：一个因数另一个因数积积的变化363010803630 21080 3630 1036 83036 10030师：谁能大声地把这道题读一遍？你来？谁能把这个表格解读一下？说说你是怎样理解这幅表格的？师：（引导学生解读）请大家上下纵向观察表格上面三行：如果一个因数36不变，另一个因数30乘2、乘10、或是乘其它的数，想一想，积会有什么变化呢？再观察表格的第一行与下面两行，因数30不变，把另一个因数36乘8、乘100、或是乘其它的数，积又会有什么变化呢？请同学们先想一想，再大胆猜猜看。（课件上的数据根据教师叙述逐一闪烁）（暂停）学生回答：猜想“一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。”教师板书学生的猜想。流程4：初步验证师：刚才同学们通过观察和自己的思考进行了大胆的猜想，那大家猜得对不对呢？可以用算一算、比一比的方法来验证。请大家用计算器来算一算，再把得到的积与1080比一比，看看是不是和大家猜的一致。（暂停）流程5：反馈交流课件出示完整表格：一个因数另一个因数积积的变化363010803630 221601080 2 3630 10108001080 10 36 83086401080 8 36 100301080001080 100 师：来看计算结果，果然与我们的猜想一样。借助36301080这道算式，我们可以看到，1） 一个因数36不变，另一个因数30乘2，积就是1080乘2；2） 一个因数36不变，另一个因数30乘30乘10，积就是1080乘10。3） 一个因数30不变，另一个因数36乘8，积就是1080乘8；4） 一个因数30不变，另一个因数36乘100，积就是1080乘100。（暂停）流程6：深入验证师：同学们，刚才，我们通过观察、大胆猜想：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。并通过一组题的计算和比较验证了我们的猜想是正确的。但仅仅通过少量的一组题就得出一条数学规律还不够严密，大家还能再找一些这样的例子，用计算器计算，进一步进行验证吗？请同学们试试看，先举例验证，再在小组里交流。（暂停）在黑板上画好表格，随着学生的回答填表一个因数另一个因数积积的变化流程7：得出结论师：同学们举了很多例子来对我们的猜想进行验证，验证的结果是不是都符合刚才的猜想呢？确实没错，通过观察、大胆猜想、严密验证，同学们又探索出了乘法运算的一条重要规律，积的变化规律。请看：(课件出示完整课题：用计算器探索积的变化规律)课件出示：一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。师：这就是积的变化规律，它的发现对我们的数学学习有着十分重要的帮助。我们齐读一遍。流程8：想想做做1课件出示想想做做1填表。一个因数5555 55 20另一个因数44 34 1044积20师：现在我们不用计算器计算，大家会直接应用刚才发现的规律，计算完成这张表格吗？请同学们想一想，在书上填一填，跟同桌互相说说是怎样想的。（暂停）流程9：交流想想做做1课件出示上题答案：一个因数5555 55 20另一个因数44 34 1044积2060200100400师：我们一起看，是这样填的吗？谁来说说看你是怎样运用积的变化规律的？一个因数5不变，另一个因数4乘3，积就等于原来的积20乘3，得60，同理，我们很快就能得出其他几题的积分别为200、100、400，同学们是不是这样想的呢？一个因数5不变，另一个因数4乘10，积就等于原来的积20乘10，得200一个因数4不变，另一个因数5乘5，积就等于原来的积20乘5，得100一个因数4不变，另一个因数5乘20，积就等于原来的积20乘20，得100流程10：想想做做2课件出示想想做做2：根据每组第一题的算式，直接写出下面两题的得数：师：有了规律，我们还要做到灵活应用，我们来看这一组题，请同学们根据每组第一题的算式，直接写出下面两题的得数，在书上填一填，然后选择其中的一组跟同桌说一说你是怎样想的。（暂停）流程11：交流想想做做2师：来看计算结果，第一组题，已知24 3 = 72，依据积的变化规律，一个因数24不变，另一个因数3乘10，积就等于原来的积72乘10，得720，第三题24乘300，可以根据第一题来思考，也可以根据第二题来思考，都能得到积是7200，第二组、第三组题也可以依据积的变化规律很快得出结果，大家都填对了吗？流程12：想想做做3师：其实,应用这个规律，不仅可以快速计算，还能帮我们解决许多实际问题。课件出示：3一种计算器的单价是38元，买4个这样的计算器要多少元？买20个、40个、400个或800个呢？单价（元）3838383838数量（个）42040400800总价（元）师：看这一题，请同学们自己独立想一想，在书上填一填，然后仔细观察、比较每次购买的数量发生了什么变化？每次的总价呢？并在小组里说一说。（暂停）流程13：交流想想做做3课件出示想想做做结果：单价（元）3838383838数量（个）42040400800总价（元）15276015201520030400师：我们看计算结果，根据总价等于单价乘数量，我们可以口算出38乘4得152，依据积的变化规律，计算器单价不变，数量在原来的基础上乘几，得到的总价也就在原来的基础上乘几，所以我们很快可以计算出总价分别是152、760、1520、15200、30400元。在解决问题的过程中，我们就应该这样，根据实际的需要，灵活应用规律，这样才算真正做到了灵活地学习、应用数学知识。（暂停）流程14：全课小结师：同学们，这节课，我们借助计算器，通过观察、猜想、再逐步验证的方法探索出了乘法运算中积的变化规律，应用这一规律，不仅可以提高计算速度，还能解决许多实际问题。其实，积的变化规律在实际生活中应用非常广泛，如我们去商场购物、去农贸市场买菜等，营业员就常常应用这一规律很快算出购买者所需的价钱。其实，神秘的数学王国里还藏着许多规律，希望同学们都能像今天这样运用恰当的学习方法，借助现代的有用工具去主动探索和发现。流程15：布置作业布置作业：补充习题师：请同学们独立完成。二次备课板书设计： 教后反思用计算器探索商不变的规律（p84-85）教学目标：1.使学生借助计算器的计算，探索商不变的规律，并知道这些规律在计算和解决实际问题中的具体应用。2.培养学生观察、比较、抽象和概括的能力。3.使学生在学习活动中感受数学内在的规律与联系，体验数学问题的探索性和数学结论的严谨性，感受成功的乐趣，增强学习的信心。教学重难点：理解商不变的规律及应用。教学资源：课件、电脑教学过程：一、复习1、口算：出示课件605 302 804 10050 9030 4010 60050 3010 8040 1005 903 400100 50050二、探索发现规律1、出示例题：已知840040=210，如果被除数和除数同时乘或除以一个数，商有什么变化？（1）小组讨论应该怎样做？重点理解“同时”是什么意思。（2）分组进行计算、比较，看看有什么发现？（3）指名汇报自己小组的发现的规律。（4）刚才，我们只是以840040=210为例，得出了一条规律，那么这条规律对其他算式是否适用呢？我们还需要验证。（5）现在请同学们任意找一个除法算式，把它的被除数和除数同时乘相同的数，看看商变不变？再同时除以一个相同的数，看看商变不变。小组活动（6）归纳商不变的规律。板书课题：商不变的规律教师小结并板书：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。2、运用规律 （1）课件出示：例2谁会列式？板书：90050=除数和被除数有什么特点？怎样可以使计算简便一些？（可以同时除以一个数再计算）教师在除数和被除数末尾各划去一个0。提问：除数和被除数末尾为什么都只划出一个“0”？ 学生尝试计算。通过我们刚才的计算，你能说说在什么情况下可以应用商不变的规律使除法计算简便？（2）出示第2个问题。独立列式：板书：90040= 学生独立用简便方法计算。提问：还剩几元？有没有不同的意见？余数为什么不是2？小组交流。把这道题进行验算。小结：当有余数的时候，余数原来在哪一位上，那它就是几。三、巩固反思1、想想做做1写出得数后交流是怎样想的。2、想想做做3注意：一是被除数和除数只能华去相同个数的0；二是要注意确定余数的方法。3、想想做做4四、全课总结这堂课你有哪些收获？五、拓展题师：今天我们探索和发现的规律是：被除数与除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变。师：如果除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商会怎样变化？如果被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外）呢？师：同学们，根据最近的学习经验，你能自己探索、发现新的数学规律吗？有兴趣的同学可以试试看。二次备课板书设计： 教后反思被除数和除数末尾都有0的除法的简便计算（p85-86）教学目标：1创设讨论辨析、自主探究的情境，让学生探索笔算被除数和除数末尾的除法的简便算法，并加深对商不变的规律的理解。并能将此规律运用到简单的实际问题的解决中去。2通过观察、交流、辨析，迁移等活动，体会解决问题方法的多样性，培养优化问题意识。3充分创设知识迁移的情境，增强学生学好该知识的信心，体会规律的生活和数学价值。教学重难点：重点：通过探索笔算被除数和除数末尾都有的除法的简便算法加深商不变的规律的理解；难点：教学被除数和除数末尾都有0的有余数的除法，对余数的理解。教学过程：一、 创设情境1 出示：根据36030=12，直接写出下面的商72030= 18050= 605=设问：怎样想的？2、导入：利用商不变的规律可以使一些除法计算更简便，这节课我们就学习这种简便计算的方法。 二、自主探究1、出示例题：篮球单价50元，王老师带了900元，可以买多少个？引导学生观察被除数和除数都有什么特点？想一想能不能使9005的笔算变得简单些，又使结果不变。根据学生讨论的结果，板书，在被除数和除数的末尾各划去一个0。设问：被除数900末尾有两个0，为什么只划去1个0？如果把被除数末尾的两个0都划去行不行？2、出示：把篮球的单价降为40元，王老师带的钱可以买多少个，还剩多少元？教师巡视；指名学生说，教师板演。引导学生观察教师板演的算式，让学生讨论这里的“2”是几？引导学生通过验算检验余数是“20”还是“2”？三、巩固发展1基本练习组织完成想想做做1、2题，限时2分钟完成。完成后，让学生说说是怎样想的，统计学生口算的正确率。2、变式练习完成“想想做做”第3题。引导学观察算式集体交流板书设计：教学反思：练习七（p87-88）教学目标： 1让学生探索笔算被除数和除数末尾都有O的除法的简便算法，掌握这种计算方法，并加深对商不变的规律的理解。 2让学生通过学习体会解决问题方法的多样性，培养优化方法的意识，增加学习数学的兴趣。 教学重、难点：掌握这一规律在现实生活中的应用。练习七 教学内容：第8788页 教学目标： 1让学生探索笔算被除数和除数末尾都有O的除法的简便算法，掌握这种计算方法，并加深对商不变的规律的理解。 2让学生通过学习体会解决问题方法的多样性，培养优化方法的意识，增加学习数学的兴趣。 教学重、难点：掌握这一规律在现实生活中的应用。 教学过程： 一、导入新课 1出示题目：根据45030一15，直接写出下面各题的商。 453 90060 15010： 学生各自写商，然后指名回答。 提问：做这三道题时你各是怎样想的?你这样想的根据是什么? 2谈话：利用商不变的规律可以把一些比较复杂的除法计算转化成简单的除法计算，使计算更简便。这节课我们就学习这种简便计算的方法。(板书课题) 二、教学新课 1出示例题：篮球的单价是50元，王老师带了900元，可以买多少个? 学生读题后，教师指名列出算式。 提问：观察算式90050，被除数和除数都有什么特点?想一想能不能使90050的笔算变得简单些，又使商不变? 学生讨论、交流后发现被除数和除数的末尾都有0，想使计算简便可以把它们同时除以一个数再计算。 出示竖式：50，J900 提问：你觉得900和50同时除以几能使笔算简便? 学生提出可以同时除以10。 提问：被除数和除数同时除以10，在竖式上只要怎么办? 教师板书，在被除数和除数的末尾各划去一个O。 谈话：这样就是把900除以50转化成了90除以5，好算吗?谁来说计算过程，我把它写下来。 提问：被除数900末尾有两个0，为什么只划去1个07如果把被除数末尾的两个0都划去行不行?在小组内讨论后指名回答。 谈话：再用这种方法算一遍，并在第85页的横线上填一上得数。 2谈话：现在如果篮球的单价降为40元王老师带的钱可以买多少个，还剩多少元?你会算吗? 学生独立列式，并尝试自己用简便疗法计算，指名板演。 共同看板演的算式，指着式中余下的“2”。 提问：想一想余数应该是几?为什么? 学生思考、讨沦，交流想法。讨论后得出被除数和除数同时划去一个0后，实际上是用90个十除以4个十，余下的“2”表示2个 十，是20。 谈话：余数是20对不对呢?我们可以验算一下。这道题你会验算吗?如果你认为余数是2也可以验算一下。 学生试着进行验算。指名板演验算过程。 谈话：通过验算我们可以进一步明确余数应该是20。 三、综合练习 1做“想想做做”第2题。 学生独立几算。做好后在小组里交流算法和计算结果。 提问：怎样算能算得又对又快? 学生说算法，集体交流反馈。 提问：像48020这样的题目过去你们也会口算，谁能说一说，现在的口算与过去的口算相比，在思考方法上有什么进步? 2做“想想做做”第3题。 让学生观察算式，找出题目中的错误之处。 在小组里讨论错在哪里。 提问：谁能说说这两题计算得对吗?不对，错在哪里? 学生交流，分析错题原因，各自在书上改正，在小组里互相检查改得对不对。 提问：这两道题给你的体会是什么? 要使学生体会到应用商不变的规律，被除数和除数只能划去相同个数的O；如果竖式中有余数，要把被除数中划去的0补上才是题目的余数。 四、课堂作业 完成“想想做做”第4题。 五、全课总结 提问：什么样的题目可以运用商不变的规律进行简便计算? 计算时要注意什么? 板书设计：教学反思：小学教育资料好好学习，天天向上！第 14 页 共 14 页