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直线与双曲线的位置关系,兴仁中学高二数学组,直线与椭圆的位置关系及判断方法,判断方法,（1）联立方程组,（2）消去一个未知数,复习:,相离,相切,相交,问题1:直线与双曲线有怎样的位置关系呢?,位置关系,相离:0个公共点,相交:两个公共点,相切:一个公共点,公共点个数,O,相交:一个公共点,相切,相交,问题2:判别式情况如何?,相交,注:当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交且只有一个交点.,变题:,例1.已知双曲线,过点的直线与双曲线有且只有一个公共点，这样的直线有几条？,注意：,(1)不能忽视了斜率不存在时的情况,(2)不能忽视了,即与双曲线的渐近线平行时,与双曲线只有一个交点也符合,A.1条B.2条C.3条D.4条,更多资源,解：将直线代入双曲线方程化简整理得（）,要使直线与双曲线有两个相异的公共点，则（）有两个不相等的实数根，应满足,变题1:若直线与双曲线有两个相异公共点，求的范围.,的取值范围,变题2:若直线与双曲线的右支有两个相异公共点，求的范围.,解得,注:直线与双曲线的右支有两个交点,实际上给出了方程解的范围,涉及到二次方程的根的分布问题.解题时需要注意!,两个公共点一个公共点0个公共点,相交,相切,相交,相离,公共点个数,问题3:直线与双曲线的公共点从形上观察得出:,判断直线与双曲线位置关系的操作程序,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的渐进线平行,相交（一个公共点）,计算判别式,小结,问题4:,(数),课堂练习:,1.若直线与双曲线的两支各有,2.过点P(2,0)的直线l与双曲线C:,仅有一个公共点,这样的直线有几条？,一个公共点，求的范围.,回顾与小结,1.化归与转化思想、函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想。2.韦达定理、设而不求是处理直线与圆锥曲线问题的有力武器。,一、主要知识,二、思想与方法,1.直线与双曲线的位置关系。,2.直线与双曲线的公共点个数。,设A、B是双曲线上的两点，N(1,2)是线段AB,思考题：(2002全国),课后作业:课时作业本,如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，,求直线AB的方程.,则A、B、C、D是否共圆？为什么？,的中点,谢谢各位专家莅临指导,更多资源,
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