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3.3网孔分析法,基本思想：,以假想的网孔电流为未知量。若网孔电流已求得，则各支路电流可用网孔电流线性表示。,网孔电流是在网孔中闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。若以网孔电流为未知量列方程来求解电路，只需对网孔列写KVL方程。,对图示的两个网孔，网孔电流分别为im1、im2。,各支路电流可用网孔电流线性表示：i1=im1，i2=im2-im1，i3=im2。,网孔分析法,im2,网孔分析法：以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,网孔方程的建立,(1)标明各网孔电流及其参考方向。,(2)以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；,(3)解上述方程，求出各网孔电流，进一步求各支路电压、电流。,3.3网孔分析法,实例：,R11=R1+R2网孔1的自电阻。等于网孔1中所有电阻之和。,R22=R2+R3网孔2的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和。,R12=R21=R2网孔1、网孔2之间的互电阻。等于两网孔公共电阻的正值或负值.（特别注意含有受控源的公共支路互电阻不相等）,当两个网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号；否则取负号。,uS11=uS1-uS2网孔1中所有电压源电压升的代数和。,us22=uS2网孔2中所有电压源电压升的代数和。,当电压源电压方向与该网孔方向一致时，取负号，反之取正号。,网孔分析法,自电阻总为正,一般情况，对于具有n个网孔的电路，有,Rjk:互电阻,+:两个网孔电流以相同方向流过公共电阻,-:两个网孔电流以相反方向流过公共电阻,0:无关,不含受控源的线性网络Rjk=Rkj,Rkk:自电阻(为正)，k=1,2,n(绕行方向取网孔电流参考方向)。,当网孔电流均取顺(或逆)时针方向时,互阻Rjk均为负,网孔分析法,网孔分析法的一般步骤：,(1)选定一组网孔，标明网孔电流及其参考方向；,(2)以网孔电流的方向为网孔的巡行方向，列写各网孔KVL方程；,(3)求解上述方程，得各网孔电流；,网孔分析法,(4)原电路非公共支路的电流就等于网孔电流。原电路公共支路的电流等于网孔电流的代数和。,用网孔分析法求各支路电流。,解：,(1)设网孔电流Ia、Ib和Ic为顺时针方向。,(2)列网孔方程：,(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2,-R2Ia+(R2+R3)Ib-R3Ic=US2,-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4,对称阵，且互电阻为负,(3)求解网孔方程，得Ia,Ib,Ic,(4)求各支路电流：,网孔电流等于非公共支路的电流,列出求解网孔分析的方程。求解各支路电流,（b）巡回方向为网孔电流方向,（a）设定网孔电流及参考方向,（c）列网孔KVL方程,已知各电压源和电阻即可求得iM1、iM2、iM3。,类型1：网孔中只有电压源和电阻,50,例2用网孔分析法求解电流I。（类型2：非公共支路有电流源）,解：由于I2=2A已知，故可少列一个方程。所以只需对网孔1列写方程。有：,(20+30)I1+30I2=40,由此可得：I1=-0.4A,故，I=I1+I2=-0.4+2=1.6A,问：若电流源在中间支路，又该如何列写网孔方程？,当电路中含有电流源，且电流源仅属于一个网孔（在非公共支路上）时，即可选电流源电流为网孔电流。（如图网孔2的网孔电流I2=2A）,互电阻为正,20I1+u=40(1)u+(50+30)I2=0(2),补充方程：2=-I1-I2(3),当电路中含有电流源，且电流源不属于一个网孔中（在公共支路上）时，不可选电流源电流为网孔电流。,设电流源电压，为变量。,方程的个数够吗？,网孔分析法（类型3：公共支路有电流源）,用网孔分析法求各支路电流（类型4：电流源在公共、非公共支路）,解：,(1)设网孔电流Ia、Ib和Ic为顺时针方向。,网孔电流是唯一流过包含电流源支路的网孔电流,且所选方向与电流源电流方向一致,故.,只需对a和c网孔列KVL方程.,设电流源端电压为U:,补充方程:,(2)列网孔方程：,(3)求解网孔方程，得,(4)求各支路电流：,2-6,用网孔分析法求所示电路中的iX,已知r=8。,暂把受控电压源看作电压源处理,解,（类型5：含有受控电压源的电路）,含受控源支路互电阻不相等,列网孔分析方程（类型6：含受控电压源、受控电流源电路）,解1,选网孔为独立回路,U2,U3,增补方程：,解2,网孔2选大回路,增补方程：,（网孔2）,（电流源仅属于网孔1）,（网孔3）,（受控电流源仅属于网孔4）,（非关联）,可以省两个方程（网孔1、4方程）因为有两个电流源分别仅属于一个网孔享有。,iM1、iM2、iM3,支路电流和网孔电流,2-3,（d）选择网孔电流作为求解对象，可以减少联立方程数，仍可求出所有支路电流、电压。,（a）什么是网孔电流？,（b）支路电流都可以用网孔电流线性来表示。,（c）网孔电流等于非公共支路电流。,3.3网孔分析法,iM1=i1iM2=i5iM3=i4,
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