统计学1.概率基本概念.ppt

管理统计学,第一章概率论基础知识1.随机实验、样本空间、概率与条件概率,一、一些基本概念1、随机实验（RandomExperiment）2、基本事件（ElementaryEvent）3、样本空间（SampleSpace）4、随机事件（RandomEvent）5、相容事件（MutuallyInclusiveEvents）与不相容事件（MutuallyExclusiveEvents）6、概率（Probability）,7、概率运算的主要性质（PropertiesofProbability）（1）设A是A的对立事件，则P（A）=1-P（A）。（2）对任意两个事件A和B，有P（AB）=P（A）+P（B）-P（AB）（3）若事件AB，则P（A）P（B）。8、等概率随机实验（EquallyLikelyOutcomes）满足：1、实验的基本事件个数有限；2、基本事件出现的概率相等。如：投均匀硬币；投骰子等等,二、条件概率与概率乘法定理1、条件概率（ConditionalProbability）对样本空间S中的两个事件A和B，若P（A）0，则条件概率2、概率乘法公式（定理）（MultiplicationTheorem）对样本空间中任意两个事件A、B，有P（AB）=P（BA）P（A）=P（AB）P（B）3、全概率公式（TheLawofTotalProbability）若A1，A2，An是对样本空间S的一个划分，则对S中的任意事件B，有全概率公式,三、贝叶斯公式（BayesRule）1、贝叶斯公式,其中：A1，A2，An是对样本空间S的一个划分，Ak是其中任意一个事件。,四、相互独立的随机事件的概率公式1、相互独立定义对任意两个事件A、B，且P（B）0,若P(A|B)=P(A),则称事件A与B是相互独立的.注意:独立与不相容的区别.若两个事件A,B相互独立,则有P(A|B)=P(A),P（B）0;P(B|A)=P(B),P（A）0;P(AB)=P(A|B)P(B)=P(A)P(B),2、随机变量与概率分布的基本概念,一、离散型随机变量1、随机变量（RandomVariable）2、离散型随机变量（DiscreteRandomVariable）3、离散型随机变量的概率4、离散型随机变量的概率分布（ProbabilityDistribution）5、离散型随机变量的累积概率（CumulativeProbability）P（Xx）的概率称为随机变量X的累积概率。6、离散型随机变量的累积概率分布（CumulativeProbabilityDistribution）,二、连续型随机变量1、连续型随机变量（ContinuousRandomVariable）该随机变量的取值域为一个连续区间。2、连续型随机变量的概率连续型随机变量只在区间上取值，其概率值才可能为正值：00，有,若对某个固定的i，P（X=i）0，有,连续型：,12、相互独立的随机变量,离散型：若对所有的i，j，有P（X=i/Y=j）=P（X=i）或P（X=i，Y=j）=P（X=i）P（Y=j）则称随机变量X与Y是相互独立的,连续型：定义1，若连续型随机变量X与Y的条件密度分布满足：,定义2，若连续型随机变量X与Y的条件密度分布满足：,则称X与Y是相互独立的随机变量。,离散型和连续型的随机变量相互独立的条件和定义，可用累积概率统一表达为：,3.典型概率分布,1、两点分布（0-1分布）如投一枚硬币，出现正面概率是p，出现反面概率是1-p，可以表示为P（X=1）=p，P（X=0）=1-p若X服从两点分布，则记XB（1，p）。,2、二项分布（BinomialDistribution）,如抛n次硬币（又称贝努利实验）,正面出现k次（0kn）的概率为,二项分布记为：XB（n，p）。,3、伯松分布（PoissonDistribution）,设随机变量X的取值为1，2，若X=k的概率为,，k=1，2，,则X服从伯松分布。随机变量X的均值，即E（X）=，方差也是，即D（X）=。,注：当n很大（如n10），且p很小（如p0.1）时,有,其中,=np,4、均匀分布（UniformDistribution）,概率分布函数可以写成：,概率密度函数可以写为：,f（x）,a,b,x,5、正态分布（NormalDistribution）,概率密度函数为：,其中，x的取值为（-，+），为均值，2为方差。,累积概率分布函数为：,当=0，2=1时，正态分布N（0，1）称为标准正态分布。对于N（，2），做变换z=x-/，则z服从N（0，1）。,