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第三单元 三角函数、解三角形小题必刷卷(五)三角函数题组一真题集训1.2017全国卷 函数f(x)=sin2x+3的最小正周期为()A.4B.2C.D.22.2014安徽卷 设函数f(x)(xR)满足f(x+)=f(x)+sin x.当0x0)个单位长度得到点P.若P位于函数y=sin 2x的图像上,则()A.t=12,s的最小值为6B.t=32,s的最小值为6C.t=12,s的最小值为3D.t=32,s的最小值为38.2016四川卷 sin 750=.9.2016全国卷改编 将函数y=2sin2x+6的图像向右平移14个周期后,所得图像对应的函数解析式为.题组二模拟强化10.若点sin56,cos56在角的终边上,则sin 的值为()A.-32B.-12C.12D.3211.2017东莞四校联考 已知cos(-)=-513,且为第四象限角,则sin 为()A.-1213B.1213C.1213D.51212.2017吉林实验中学模拟 已知sin-12=13,则cos+512的值等于()A.13B.223C.-13D.-22313.2017商丘九校联考 下列函数中,既是偶函数又在(0,)上单调递增的是()A.y=tan xB.y=cos(-x)C.y=-sin2-xD.y=|tan x|14.2017辽宁庄河四模 已知函数f(x)=sin(x+)0,|0)的图像在区间0,1上恰有3个最高点,则的取值范围为()A.194,274B.92,132C.174,254D.4,6)16.2017邢台一中月考 将y=f(x)图像上的每一点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的12,再将其图像沿x轴向左平移6个单位长度,得到的曲线与y=sin 2x的图像相同,则f(x)的解析式为()A.y=sin4x-3B.y=sinx-6C.y=sin4x+3D.y=sinx-317.2017衡阳三模 已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0)的图像与直线y=a(0a0,-2,2的最小正周期为,且其图像关于直线x=12对称,对于函数f(x)有下面四个结论:图像关于点4,0对称;图像关于点3,0对称;在0,6上是增函数;在-6,0上是增函数,那么所有正确结论的编号为.小题必刷卷(六)三角恒等变换、解三角形题组一真题集训1.2017全国卷 已知sin -cos =43,则sin 2=()A.-79B.-29C.29D.792.2017全国卷 函数f(x)=15sin x+3+cos x-6的最大值为()A.65B.1C.35D.153.2016全国卷 在ABC中,B=4,BC边上的高等于13BC,则cos A=()A.31010B.1010C.-1010D.-310104.2017山东卷 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若ABC为锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,则下列等式成立的是()A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A5.2017全国卷 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=2,则C=()A.12B.6C.4D.36.2017江苏卷 若tan-4=16,则tan =.7.2015四川卷 sin 15+sin 75的值是.8.2017全国卷 已知0,2,tan =2,则cos-4=.9.2017全国卷 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcos B=acos C+ccos A,则B=.10.2015湖北卷 如图X6-1,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上,行驶600 m后到达B处,测得此山顶在西偏北75的方向上,仰角为30,则此山的高度CD=m.图X6-1题组二模拟强化11.2017泉州模拟 已知sin 2=13,则cos2-4=()A.-13B.13C.-23D.2312.2017抚州七校联考 若cos x=sin 63cos 18+cos 63cos 108,则cos 2x等于()A.-12B.-34C.0D.1213.2018山东潍坊七中模拟 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c2=(a-b)2+6,C=3,则ABC的面积为()A.3B.932C.332D.3314.2017大连二模 已知ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(a-b)(sin A+sin B)=(c-b)sin C,则角A等于()A.6B.4C.3D.2315.2017吉林三模 在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=1,b=3,B=60,则ABC的面积为()A.12B.32C.1D.316.2017泉州三模 已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边,若a2-c2=2b,sin B=4cos Asin C,则b=()A.14B.12C.2D.417.2017太原二模 已知sin2-=-35,00,所以可以排除A.而f()=sin21-cos =0,所以可以排除D.故选C.7.A解析 因为P4,t在函数y=sin2x-3的图像上,所以t=sin24-3=sin6=12.因为s0,y=sin2x-3=sin 2x-6,所以函数y=sin2x-3的图像至少向左平移6个单位长度可以得到函数y=sin 2x的图像,所以s的最小值为6.8.12解析 sin 750=sin(2360+30)=sin 30=12.9.y=2sin2x-3解析 函数y=2sin2x+6的周期为22=,将函数 y=2sin2x+6的图像向右平移14个周期,即平移4个单位,所得图像对应的函数为y=2sin2x-4+6=2sin2x-3.10.A解析 根据任意角的三角函数的定义,得sin =cos561=-32.11.A解析 cos(-)=-513,-cos =-513,cos =513,为第四象限角,sin =-1-cos2=-1213.12.C解析 cos+512=cos-12+2=-sin-12=-13,故选C.13.C解析 对于A,y=tan x是奇函数,不符合题意;对于B,y=cos(-x)=cos x在(0,)上单调递减,不符合题意;对于C,y=-sin2-x=-cos x,y=-sin2-x是偶函数,且在(0,)上单调递增,符合题意;对于D,y=|tan x|的定义域为xx2+k,kZ,不符合题意.故选C.14.B解析 由函数图像过点0,12,得sin =12,又|0).x0,1,x+44,+4.f(x)的图像在区间0,1上恰有3个最高点,92+46+2,解得174254.16.D解析 由题意可得,把y=sin 2x的图像沿x轴向右平移6个单位长度,可得y=sin 2x-6=sin2x-3的图像,再把所得图像上每一点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,可得f(x)=sinx-3 的图像.17.D解析 由f(x)的图像与直线y=b(0bA)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,知函数的周期T=2=24+82-2+42,得=3.再由五点法作图可得32+42+=2,求得=-2,函数f(x)=Asin3x-2.令2k+23x-22k+32,kZ,解得6k+3x6k+6,kZ,x6k+3,6k+6(kZ).18.解析 由函数的最小正周期为2=,得=2.再根据图像关于直线x=12对称,得出212+=2+k(kZ),取k=1,得=3,所以函数表达式为f(x)=sin2x+3.当x=4时,f4=12,当x=3时,f3=0,因此函数图像关于点3,0对称,所以不正确,正确.解不等式-2+2k2x+30,所以2sin B=sin A,再根据正弦定理得2b=a,故选A.5.B解析 因为sin B+sin A(sin C-cos C)=sin(A+C)+sin Asin C-sin Acos C=(sin A+cos A)sin C=0,所以sin A=-cos A,得A=34.又由正弦定理asinA=csinC,得2sin34=2sinC,解得sin C=12,所以C=6.6.75解析 tan =tan-4+4=tan-4+tan41-tan-4tan4=16+11-161=75.7.62解析 sin 15+sin 75=sin 15+cos 15=2sin(15+45)=2sin 60=62.8.31010解析 因为0,2,tan =2,所以sin =25,cos =15,于是cos-4=22(cos +sin )=31010.9.3解析 因为2bcos B=acos C+ccos A,由正弦定理有2sin Bcos B=sin Acos C+sin Ccos A=sin(A+C)=sin B,所以cos B=12,得B=3.10.1006解析 依题意,在ABC中,AB=600,BAC=30,ACB=75-30=45.由正弦定理得BCsinBAC=ABsinACB,即BCsin30=600sin45,所以BC=3002.在BCD中,CBD=30,CD=BCtanCBD=3002tan 30=1006.11.D解析 cos2-4=1+cos2-22=12sin 2+12=23.故选D.12.C解析 cos x=sin 63cos 18-cos 63sin 18=sin 45=22,cos 2x=2cos2x-1=212-1=0.13.C解析 由余弦定理可知c2=a2+b2-2abcos C.c2=(a-b)2+6=a2+b2-2ab+6,C=3,a2+b2-2ab+6=a2+b2-2abcos3,即6=2ab-2ab12, ab=6,ABC的面积S=12absin C=126sin3=332.故选C.14.C解析 (a-b)(sin A+sin B)=(c-b)sin C,由正弦定理可得(a-b)(a+b)=(c-b)c,可化为b2+c2-a2=bc.由余弦定理可得cos A=12,又A(0,),A=3.15.B解析 a=1,b=3,B=60,由正弦定理可得sin A=asinBb=1323=12,ab,A60,A=30,C=180-A-B=90,SABC=12ab=1213=32.16.D解析 由题意得,sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C,所以sin Acos C+cos Asin C=4cos Asin C,所以sin Acos C=3cos Asin C,由正弦定理和余弦定理得aa2+b2-c22ab=3cb2+c2-a22bc,化简得a2-c2=12b2,又a2-c2=2b,所以12b2=2b,解得b=4或b=0(舍去),所以b=4,故选D.17.-2425解析 sin2-=cos =-35,0,sin =1-cos2=45,则sin 2=2sin cos =-2425.18.49解析 tan x=tanx+4-4=tanx+4-11+tanx+4=13,则tanxtan2x=tanx2tanx1-tan2x=1-tan2x2=49.19.23解析 如图所示,设舰艇追上渔船的最短时间是t小时,经过t小时渔船到达B处,则舰艇也在此时到达B处.在ABC中,ACB=45+75=120,CA=10,CB=9t,AB=21t,由余弦定理得(21t)2=102+(9t)2-2109tcos 120,即36t2-9t-10=0,解得t=23或t=-512(舍).20.(2,4解析 sin2A+sin2B-sin Asin B=sin2C,a2+b2-ab=c2,cos C=a2+b2-c22ab=12,又C(0,),C=3.由正弦定理可得asinA=bsinB=2sin3=433,a=433sin A,b=433sin B.又B=23-A,a+b=433sin A+433sin B=433sin A+433sin23-A=4sinA+6,又A0,23,A+66,56,sinA+612,1,a+b(2,4.解答必刷卷(二)1.解:(1)f(x)=32cos 2x+32sin 2x-sin 2x=12sin 2x+32cos 2x=sin2x+3,所以f(x)的最小正周期T=22=.(2)证明:因为-4x4,所以-62x+356,所以sin2x+3sin-6=-12,所以当x-4,4时,f(x)-12.2.解:(1)由题设得12acsin B=a23sinA,即12csin B=a3sinA,由正弦定理得12sin Csin B=sinA3sinA.故sin Bsin C=23.(2)由题设及(1)得cos Bcos C-sin Bsin C=-12,即cos(B+C)=-12,所以B+C=23,故A=3.由题设得12bcsin A=a23sinA,即bc=8.由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c=33.故ABC的周长为3+33.3.解:(1)由题设及A+B+C=得sin B=8sin2 B2,故sin B=4(1-cos B),上式两边平方,整理得17cos2B-32cos B+15=0,解得cos B=1(舍去)或cos B=1517.(2)由cos B=1517得sin B=817,故SABC=12acsin B=417ac.又SABC=2,则ac=172.由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac(1+cos B)=36-21721+1517=4,所以b=2.4.解:(1)f(x)=(sin x-3cos x)sin2+x+32=(sin x-3cos x)cos x+32=sin xcos x-3cos2x+32=12sin 2x-32cos 2x=sin2x-3.令2k-22x-32k+2,kZ,得-12+kx512+k,kZ,f(x)的单调递增区间是-12+k,512+k,kZ.(2)fA2+12=sinA-6=12,且-6A-656,A-6=6,即A=3.sin C=2sin B,c=2b,又a=3,由余弦定理得cos A=b2+c2-a22bc=b2+4b2-94b2=12,解得b=3,c=23.综上,A=3,b=3,c=23.5.解:(1)由atan B=2bsin A,得asinBcosB=2bsin A,则asin B=2bsin Acos B, 由正弦定理可得sin Asin B=2sin Bsin Acos B,又sin Asin B0,所以2cos B=1,即cos B=12,又0B,故B=3.(2)由(1)可得B=3,则C=-3-512=4,由正弦定理bsinB=csinC,可得c=bsinBsin C=2,所以SABC=12bcsin A=12326+24=3+34.6.解:(1)(a+b+c)(a+b-c)=3ab,a2+b2-c2=ab.由余弦定理得cos C=a2+b2-c22ab=12.又C(0,),C=3.(2)由c=2,C=3,并根据正弦定理得, asinA=bsinB=csinC=2sin3=433,a+b=433(sin A+sin B)=433sin A+sin23-A=23sin A+2cos A=4sinA+6.又ABC为锐角三角形,0A2,023-A2,解得6A2.3A+623,234sinA+64.综上,a+b的取值范围是(23,4.
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