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20.1.2中位数和众数知能演练提升能力提升1.若一组数据1,a,2,3,4的平均数与中位数相同,则a不可能是下列选项中的()A.0B.2.5C.3D.52.自然数4,5,5,x,y从小到大排列后,其中位数为4,如果这组数据唯一的众数是5,那么所有满足条件的x,y中,x+y的最大值是()A.3B.4C.5D.63.某校九年级开展“光盘行动”宣传活动,各班级参加该活动的人数统计结果如下表,对于这组统计数据,下列说法中正确的是()班级1班2班3班4班5班6班人数526062545862A.平均数是59B.中位数是59C.众数是60D.众数是24.如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图,则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为()A.9,8B.8,9C.8,8.5D.19,175.两组数据:3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数为.6.已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3,则这三个数分别为.7.万州区某学校四个绿化小组,在植树节这天种下白杨树的棵数如下:10,10,x,8,已知这组数据的众数和平均数相等,则这组数据的中位数是.创新应用8.我们约定:如果身高在选定标准的2%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出10名男生,分别测量出他们的身高(单位:cm),收集并整理成如下统计表:男生序号身高x/cm163171173159161174164166169164根据以上表格信息,解答如下问题:(1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数;(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生,并说明理由.参考答案能力提升1.C当a=3时这组数据的平均数是2.6,中位数是3,两者不相等,故选C.2.C在自然数4,5,5,x,y中,其中位数为4,唯一的众数是5,所以x,y中一个等于2,一个等于3时,x+y最大,即x+y的最大值为5.3.B平均数为16(52+60+62+54+58+62)=16348=58,故选项A错误;原数据按照从小到大的顺序排列如下:52,54,58,60,62,62,第3,4两个数分别是58,60,所以,中位数是59,故选项B正确;6个数据中,62出现2次,所以众数是62,故选项C,D错误.故选B.4.B5.66.1,3,5或2,3,4根据中位数是3知第一个数是1或2,当第一个数是1时,则第三个数是5;当第一个数是2时,则第三个数是4,故这三个数应为1,3,5或2,3,4.7.10创新应用8.解(1)平均数为163+171+173+159+161+174+164+166+169+16410=166.4(cm),中位数为166+1642=165(cm),众数为164cm.(2)选平均数作为标准,身高x满足166.4(1-2%)x166.4(1+2%),即163.072x169.728时为“普通身高”,此时序号为的男生具有“普通身高”.选中位数作为标准,身高x满足165(1-2%)x165(1+2%),即161.7x168.3时为“普通身高”,此时序号为的男生具有“普通身高”.选众数作为标准,身高x满足164(1-2%)x164(1+2%),即160.72x167.28时为“普通身高”,此时序号为的男生具有“普通身高”.
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