2019-2020年八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2.2菱形的判定导学案新版新人教版.doc

2019-2020年八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2.2菱形的判定导学案新版新人教版学习目标1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理；2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.重点：经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理.难点：会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.一、自学释疑菱形的判定有哪几个？二、合作探究探究点1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形想一想 前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？猜想：对角线互相_的平行四边形是菱形.证一证 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O,ACBD.求证：ABCD是菱形.证明： 四边形ABCD是平行四边形. OA_OC. 又ACBD, BD是线段AC的垂直平分线. BA_BC. 四边形ABCD是_.要点归纳：菱形的判定定理：对角线互相_的_是菱形. 几何语言描述：在ABCD中，ACBD, ABCD是菱形.典例精析例1如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形针对训练在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是 （ ） AABC=90 BACBD CAB=CD DABCD 探究点2：四条边相等的四边形是菱形活动1 已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？小刚：分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B , D,依次连接A、B、C、D四点.想一想 根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？ 猜想：四条边_的四边形是菱形.证一证 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.证明：AB=BC=CD=AD; AB=CD , BC=AD. 四边形ABCD是_.又AB=BC,四边形ABCD是_.要点归纳：菱形的判定定理：四条边都_的四边形是菱形. 几何语言描述：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD， 四边形 ABCD是_.典例精析例2 如图,在ABC中, AD是角平分线,点E,F分别在AB,AD上,且AE=AC,EF = ED.求证：四边形CDEF是菱形. 例3 如图，在ABC中，B90，AB6cm，BC8cm.将ABC沿射线BC方向平移10cm，得到DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形方法总结:四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便例4 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.针对训练1.如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？2.如图，顺次连接平行四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？3.如上图，若四边形ABCD是菱形，顺次连接菱形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？4.在学平行四边形的时候我们知道把两张等宽的纸条交叉重叠在一起得到的四边形是平行四边形，你能进一步判断重叠部分ABCD的形状吗？探究点3：菱形的性质与判定的综合运用典例精析例4 如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE2DE，延长DE到点F，使得EFBE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE4，BCF120，求菱形BCFE的面积方法总结:判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形针对训练如图，在平行四边形ABCD中，AC平分DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长.三、随堂检测1.判断下列说法是否正确(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形2.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和26cm，那么平行四边形的面积是_. 3.如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）AAB=BC BAC=BC CB=60 DACB=60 4.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC,CE BD.求证：四边形OCED是菱形.我的收获_参考答案随堂检测1. （1）； （2）； （3） ； （4）. 2. 312cm23. B解析：将ABC沿BC方向平移得到DCE，ACDE，AC=DE，四边形ABED为平行四边形.当AC=BC时，平行四边形ACED是菱形故选B4. 证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形.四边形ABCD是矩形，OC=OD，四边形OCED是菱形