2019-2020年八年级数学上册 第12章轴对称作图教案 人教新课标版.doc

2019-2020年八年级数学上册 第12章轴对称作图教案 人教新课标版教学目标通过动手操作体验轴对称变换能作出一个图形经一次或二次轴对称变换后的图形能利用轴对称变换设计一些简单的图案通过图案设计等活动，培养学生的动手操作能力、审美及数学兴趣，发展学生的空间观念教学重点与难点重点：作一个图形经轴对称变换后的图形难点：通过动手操作总结轴对称变换的特征教学准备剪刀、画有一个简易风筝的半透明的纸教学设计创设情境,引入新课多媒体介绍剪纸文化艺术：剪纸是中国最为流行的民间艺术之一，根据考古其历史可追溯到公元六世纪，甚至更早在过去，人们经常用纸做成形态各异的物像和人像，与死者一起下葬或葬礼上燃烧，还被用作祭祀祖先和神仙所用供品的装饰物现在，剪纸更多地是用于装饰，也可为礼品作点缀之用，甚至剪纸本身也可作为礼物赠送他人剪纸不是用机器而是由手工做成的，常用的方法有两种：剪刀剪和刀剪学生欣赏展示的剪纸图片，教师提出问题：如此漂亮的剪纸是如何剪出的呢?相信同学们学了本节课后你也能剪出如此漂亮的剪纸!引入新课，板书课题：轴对称变换注：让学生了解剪纸艺术，认识我国悠久灿烂的民族文化，了解我国优秀的民间手工艺术培养学生的审美，激发学习兴趣动手操作,感受变换请学生拿出画有一个简易风筝(如图形状)的半透明的纸，把这张纸对折后描图学生画好后打开对折的纸注：采用风筝图便于学生画图，在动手操作中体验轴对称变换，发现轴对称变换的特征，在实践中体验学习的快乐，也使轴对称特征的得出显得更直观，更具体也为下面画轴对称变换后的图形提供感性认识请学生仔细观察回答下列问题： (1)画出的图形与原来的图形有什么关系?(学生回答后，师生补充得出：画出的图形与原图形关于折痕轴对称，折痕所在直线是对称轴)(2)两个图形成轴对称有什么特征?(学生回答后，让学生找出几个对应点，并连结对应点进行验证)注：我们可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案(多媒体演示如下图经多次重复后的图形)，让学生感受运用所学知识设计出这些美丽的图案其实并不难!如果改变对称轴的方向和位置，结果又如何呢?让学生在刚才的纸上任意折叠，描图，打开纸你发现了什么?学生交流后，总结归纳出：由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分注：让学生感受改变对称轴的方向和位置，不改变轴对称变换的特征同时通过交流，培养学生的语言表达能力，归纳能力提升思维,运用变换老师引出轴对称变换的概念，并指出：成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的老师提出问题：刚才的风筝图，要画经过轴对称变换后的图形，除了刚才所用的描图的方法外，还有哪些方法?学生试着说一说后，出示例1：如图，已知ABC可以和直线l，作出与ABC关于直线l对称的图形通过前面的印图案、说特征等活动，使学生时经轴对称变换后的两个图形具有一定的感性认识，在具有一定认识的基础上以及根据轴对称图形的特征能发现画图方法培养学生的发散思维如果将ABC的位置移至如图2、3、4时，你还能作出关于直线l对称的图形吗?画出后如何验证是否正确?图1 图2 图3 图4注：通过练习，使学生学会运用轴对称变换画图，培养学生思维的流畅性，体验变换思想画图后让学生归纳画图要点，学生回答后，教师总结：一个平面图形都是由一些线组成，而点动成线，所以，要画一个图形经轴对称后的图形，只要找到一些特殊点，作出这些特殊点的对称点即可注：通过归纳要点，找到规律，形成方法练习1：把下列图形补成关于直线l对称的图形练习2：如图，左边的树经过几次轴对称变换，可以变成右边的树?你能设计一种变换方案吗?请学生探索，可以小组合作完成学生回答时经过几次变换不重要，只要讲得有道理即可注：问题的设计促使学生去分析图形，分析轴对称，拓展思维运用变换,设计图案利用轴对称变换，可以设计出精美的图案有时，将平移和轴对称结合起来，可以设计出更美丽的图案，许多镶边和背景的图案就是这样设计的(多媒体放映图片)注：感受通过轴对称变换可以设计出一些美丽的图案，激发学生设计的欲望问题：展开你的想像，从一个图形或几个图形出发，利用轴对称变换，设计出一些图案，并与同学交流本节课开始时放映的一些剪纸，你能利用所学知识想办法剪出来吗?课后去剪一剪注：运用轴对称知识设计图案，体现学以致用思想，培养学生的创造性思维归纳小结1由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样2经轴对称变换后的图形与原图形上的对应点连线被对称轴垂直平分3画一个图形经轴对称变换后的图形，关键是找到图形上的一些点，作出这些点的对称点注：通过小结归纳，巩固轴对称图形的性质和画图方法布置作业1必做题：教科书第135页习题122第1题，第136页第5题2选做题：(1)教科书第137页第8题(2)请你利用所学知识剪一个“双喜”字3备选题：(1)分别以直线l为对称轴，将数字作轴对称变换，作出变换后所得的图形 (2)已知直线l和图形X(如图)，将图形X以直线l为对称轴作轴对称变换后得到的图形是 ( ) A B C D(3)利用轴对称变换画出花瓶图的另一半12.2.1 轴对称变换(2)教学目标能作出一个图形经轴对称变换后的图形能利用轴对称变换解决日常生活中的实际问题通过找合适点的探究活动，培养学生的探究能力、数学归纳能力，分析问题、解决问题的能力，在活动中培养学生的合作交流能力教学重点与难点重点：利用轴对称变换解决日常生活中的实际问题难点：使输气管道线最短的泵站位置的确定及说理教学设计承上启下，引入新课问题：(1)把下列图形补成关于直线l对称的图形 注：温故旧知，为学习新知作准备(2)画好后请仔细观察第二个图形，从图中你能尽可能多地找出一些关系吗?利用轴对称变换以及变换后所得的一些特征，我们可以解决许多实际问题引出输气管问题注：尽可能地从图中发现一些关系，找这些关系为后面突破本节课的难点，也就是为什么C点是输气管道线最短的泵站位置的说理作准备动手探究,寻找规律问题：如右图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气(A、B两镇在燃气管道l两旁)，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短?注：本节课中的例题起点较高，设计这个问题一是为了降低起点，而且也为后面这个实际问题的解决作准备，因为后面这个实际问题的解决实际上是通过轴对称变换，把同侧问题转化为两侧问题来解决学生回答说理后提出问题2：如果A、B两镇在燃气管道l的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短?(如下图)注：由A、B在直线l的同侧过渡到两侧，顺应学生的思维发展特征让学生独立思考片刻后，请学生小组合作，任意取点探究，并完成表格APiBPiAPi+BPii=1i=2i=3i=4注：引导学生主动从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动设计表格的目的一是为了增强学生在活动中的数学体验，使学生在动手操作过程中学会理性思考，也便于学生发现规律小组合作学习后，汇报结果，找出所建泵站位置小结：在直线l同侧到两点距离之和最短的点的位置是：作其中一点关于直线l的对称点，此对称点与另一点的连线与直线l的交点，即为到两点距离之和最短的点的位置问题：为什么在P点的位置修建泵站，就能使所用的输气管线最短呢?启发：也就是说在其他点修建泵站C，则总有AC+BCAP+BP任意取点验证使学生体验不管C在何处，都有AC+BCAP+BP的结论.注：说理的过程使学生养成严谨的思雏习惯，使之知其然且知其所以然请学生在直线上任意取点验证、说理后，几何画板演示教师总结：这个问题实际上是通过轴对称变换，把A、B在直线l同侧的问题转化为在直线l两侧的问题，即利用“两点之间线段最短”加以解决注：总结方法，体验转化思想，达到做一题、会一类的效果拓展应用，巩固提高八年级(1)班同学做游戏，在活动区域边放了一些球(如下图)，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地?巩固新知，面向全体解决后提出问题：如果另一侧放着一些小木棍，小明还要跑到另一侧去取小木棍，则又应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球、小木棍，才能最快跑到目的地?你能说说为什么吗?注：提升学生的思维，使学生真正感悟利用轴对称解决实际问题的方法，也为了体现不同的学生在数学上得到不同的发展总结归纳共同提高通过这节课的学习说说你的收获：使我感触最深的是我感到困难的是我学会了我还感到疑惑的是我发现生活中我想我将注：培养学生自我反馈、自主发展的意识，使学生在知识、方法技能、情感和态度等诸多方面得到发展布置作业1必做题：教科书第136页第7题2选做题：教科书第137页第9题3备选题：(1)如右图，直线l表示草原上的一条河一少年以A处出发，让他的马去河边饮水，然后返回位于B处的家中问这位少年按怎样的路线使总路程最短?请作出这条路线(2)如果我们把台球桌做成等边三角形的形状(如右图)，那么从AC中点D处发出的球，能否依次经BC，AB两条边反射后回到D处?如果认为不能，请说明理由；如果认为能，请作出球运动的路线