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单元检测(六)圆(考试用时:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.已知O1的半径为3 cm,O2的半径为2 cm,圆心距O1O2=4 cm,则O1与O2的位置关系是()A.外离B.外切C.相交D.内切答案C解析O1的半径为3 cm,O2的半径为2 cm,圆心距O1O2为4 cm,又2+3=5,3-2=1,145,O1与O2的位置关系是相交.2.如图,点A,B,C在O上,AOB=72,则ACB等于()A.28B.54C.18D.36答案D解析根据圆周角定理可知,AOB=2ACB=72,即ACB=36.故选D.3.如图,O的半径为3,四边形ABCD内接于O,连接OB、OD,若BOD=BCD,则BD的长为()A.B.32C.2D.3答案C解析四边形ABCD内接于O,BCD+A=180,BOD=2A,BOD=BCD,2A+A=180,解得A=60,BOD=120,BD的长=1203180=2.4.如图,直线AB是O的切线,C为切点,ODAB交O于点D,点E在O上,连接OC,EC,ED,则CED的度数为()A.30B.35C.40D.45答案D解析直线AB是O的切线,C为切点,OCB=90,ODAB,COD=90,CED=12COD=45.5.如图,AB是O的直径,CD是O的弦,ACD=30,则BAD为()A.30B.50C.60D.70答案C解析连接BD,ACD=30,ABD=30,AB为直径,ADB=90,BAD=90-ABD=60.6.(xx浙江杭州)如图,O的半径OA=6,以A为圆心,OA为半径的弧交O于B、C点,则BC=()A.63B.62C.33D.32答案A解析设OA与BC相交于D点.AB=OA=OB=6OAB是等边三角形.又根据垂径定理可得,OA平分BC,利用勾股定理可得BD=62-32=33.所以BC=63.7.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为()A.120B.180C.240D.300答案A解析设底面圆的半径为r,侧面展开扇形的半径为R,扇形的圆心角为n度.由题意得S底面面积=r2,l底面周长=2r,S扇形=3S底面面积=3r2,l扇形弧长=l底面周长=2r.由S扇形=12l扇形弧长R得3r2=122rR,故R=3r.由l扇形弧长=nR180得:2r=n3r180解得n=120.8.(xx山东威海)如图是某圆锥的主视图和左视图,该圆锥的侧面积是()A.25B.24C.20D.15答案C解析由题可得,圆锥的底面直径为8,高为3,圆锥的底面周长为8,圆锥的母线长为32+42=5,圆锥的侧面积=1285=20.9.以坐标原点O为圆心,作半径为2的圆,若直线y=-x+b与O相交,则b的取值范围是()A.0b22B.-22b22C.-23b23D.-22b22答案D解析当直线y=-x+b与圆相切,且函数经过一、二、四象限时,如图.在y=-x+b中,令x=0时,y=b,则与y轴的交点是(0,b),当y=0时,x=b,则A的交点是(b,0),则OA=OB,即OAB是等腰直角三角形.连接圆心O和切点C.则OC=2.则OB=2OC=22.即b=22;同理,当直线y=-x+b与圆相切,且函数经过二、三、四象限时,b=-22.则若直线y=-x+b与O相交,则b的取值范围是-22b0)图象上的四个整数点(横、纵坐标均为整数),分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段,以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成四个橄榄形(阴影部分),则这四个橄榄形的面积总和是(用含的代数式表示).答案5-10解析A,B,C,D是反比例函数y=8x(x0)图象上四个整数点,x=1,y=8;x=2,y=4;x=4,y=2;x=8,y=1;一个顶点是A,D的正方形的边长为1,橄榄形的面积为:2r24-r22=2-24r2=-22;一个顶点是B,C的正方形的边长为2,橄榄形的面积为:-22r2=2(-2);这四个橄榄形的面积总和:(-2)+22(-2)=5-10.18.(xx山东威海)如图,在平面直角坐标系中,点A1的坐标为(1,2),以点O为圆心,以OA1长为半径画弧,交直线y=12x于点B1.过B1点作B1A2y轴,交直线y=2x于点A2,以O为圆心,以OA2长为半径画弧,交直线y=12x于点B2;过点B2作B2A3y轴,交直线y=2x于点A3,以点O为圆心,以OA3长为半径画弧,交直线y=12x于点B3;过B3点作B3A4y轴,交直线y=2x于点A4,以点O为圆心,以OA4长为半径画弧,交直线y=12x于点B4,按照如此规律进行下去,点B2 018的坐标为.答案(22 018,22 017)解析由题意可得,点A1的坐标为(1,2),设点B1的坐标为(a,12a),a2+(12a)2=12+22,解得,a=2,点B1的坐标为(2,1),同理可得,点A2的坐标为(2,4),点B2的坐标为(4,2),点A3的坐标为(4,8),点B3的坐标为(8,4),点B2 018的坐标为(22 018,22 017).三、解答题(本大题共6小题,共58分)19.(8分)(xx广东)作图题:(尺规作图,要求保留作图痕迹,不写作法.)如图,BD是菱形ABCD的对角线,CBD=75,(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)条件下,连接BF,求DBF的度数.解(1)如图所示,直线EF即为所求;(2)四边形ABCD是菱形,ABD=DBC=12ABC=75,DCAB,A=C.ABC=150,ABC+C=180,C=A=30,EF垂直平分线段AB,AF=FB,A=FBA=30,DBF=ABD-FBE=45.20.(8分)(xx浙江湖州)如图,已知AB是O的直径,C,D是O上的点,OCBD,交AD于点E,连接BC.(1)求证:AE=ED;(2)若AB=10,CBD=36,求AC的长.(1)证明AB是O的直径,ADB=90,OCBD,AEO=ADB=90,即OCAD,AE=ED;(2)解OCAD,AC=CD,ABC=CBD=36,AOC=2ABC=236=72,AC的长=725180=2.21.(10分)(xx湖北宜昌)如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交AC于点D,交BC于点E,延长AE至点F,使EF=AE,连接FB,FC.(1)求证:四边形ABFC是菱形;(2)若AD=7,BE=2,求半圆和菱形ABFC的面积.(1)证明AB是直径,AEB=90,AEBC,AB=AC,BE=CE,AE=EF,四边形ABFC是平行四边形,AC=AB,四边形ABFC是菱形.(2)解设CD=x.连接BD.AB是直径,ADB=BDC=90,AB2-AD2=CB2-CD2,(7+x)2-72=42-x2,解得x=1或-8(舍弃),AC=8,BD=82-72=15,S菱形ABFC=815.22.(10分)(xx贵州铜仁)如图,在三角形ABC中,AB=6,AC=BC=5,以BC为直径作O交AB于点D,交AC于点G,直线DF是O的切线,D为切点,交CB的延长线于点E.(1)求证:DFAC;(2)求tanE的值.(1)证明如图,连接OD,CD,BC是O的直径,BDC=90,CDAB,AC=BC,AD=BD,OB=OC,OD是ABC的中位线,ODAC,DF为O的切线,ODDF,DFAC;(2)解如图,连接BG,BC是O的直径,BGC=90,EFC=90=BGC,EFBG,CBG=E,RtBDC中,BD=3,BC=5,CD=4,SABC=12ABCD=12ACBG,64=5BG,BG=245,由勾股定理得CG=52-(245)2=75,tanCBG=tanE=CGBG=75245=724.23.(10分)(xx江苏淮安)如图,AB是O的直径,AC是O的切线,切点为A,BC交O于点D,点E是AC的中点.(1)试判断直线DE与O的位置关系,并说明理由;(2)若O的半径为2,B=50,AC=4.8,求图中阴影部分的面积.解(1)直线DE与O相切.理由如下:连接OE,OD,如图,AC是O的切线,ABAC,OAC=90,点E是AC的中点,O点为AB的中点,OEBC,1=B,2=3,OB=OD,B=3,1=2,在AOE和DOE中OA=OD,1=2,OE=OE,AOEDOE,ODE=OAE=90,ODDE,DE为O的切线;(2)点E是AC的中点,AE=12AC=2.4,AOD=2B=250=100,图中阴影部分的面积=21222.4-10022360=4.8-109.24.(12分)(xx山东济宁)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点A(3,0),B(-1,0),C(0,-3).(1)求该抛物线的解析式;(2)若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M,求切点M的坐标;(3)若点Q在x轴上,点P在抛物线上,是否存在以点B,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.解(1)把A(3,0),B(-1,0),C(0,-3)代入抛物线解析式得9a+3b+c=0,a-b+c=0,c=-3,解得a=1,b=-2,c=-3,则该抛物线解析式为y=x2-2x-3;(2)设直线BC解析式为y=kx-3,把B(-1,0)代入得-k-3=0,即k=-3,直线BC解析式为y=-3x-3,直线AM解析式为y=13x+n,把A(3,0)代入得1+n=0,即n=-1,直线AM解析式为y=13x-1,联立得y=-3x-3,y=13x-1,解得x=-35,y=-65.则M-35,-65;(3)存在以点B,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形,分两种情况考虑:设Q(x,0),P(m,m2-2m-3),第一种:当四边形BCQP为平行四边形时,由B(-1,0),C(0,-3),根据平移规律得-1+x=0+m,0+0=-3+m2-2m-3,解得m=17,x=27,当m=1+7时,m2-2m-3=8+27-2-27-3=3,即P(1+7,2);当m=1-7时,m2-2m-3=8-27-2+27-3=3,即P(1-7,2);第二种:当四边形BCPQ为平行四边形时,由B(-1,0),C(0,-3),根据平移规律得:-1+m=0+x,0+m2-2m-3=-3+0,解得m=0或2,当m=0时,P(0,-3)(舍去);当m=2时,P(2,-3),综上,存在以点B,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形,点P的坐标为(1+7,2)或(1-7,2)或(2,-3).
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