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第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数知能演练提升能力提升1.函数y=mx2+nx+p是y关于x的二次函数的条件是() A.m=0B.m0C.mnp0D.m+n+p=02.若y=(a2+a)xa2-2a-1是二次函数,则()A.a=-1或a=3B.a-1,且a0C.a=-1D.a=33.若圆柱的体积为V,高为10 cm,半径为r,则V与r之间的函数关系是()A.一次函数B.正比例函数C.二次函数D.以上答案都不对4.下列函数关系中,可以看作是二次函数y=ax2+bx+c模型的是()A.在一定距离内,汽车行驶的速度和行驶时间的关系B.某地区人口自然增长率为1%,这个地区人口总数随年份的变化关系C.竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)D.圆的周长与圆的半径的关系5.已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1.(1)若这个函数是y关于x的一次函数,则m=;(2)若这个函数是y关于x的二次函数,则m,且m.6.已知y与x2成正比例,且当x=3时,y=-18,则y与x之间的函数解析式为.7.一个直角三角形的两条直角边之和为18,其中一条直角边的长为x,求这个直角三角形的面积S与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.8.有一种螃蟹,若从海上捕获后不放养,则最多只能存活两天,若放养在池塘内,则可以延长寿命,但每天要有一部分死去,现以市场价30元/千克收购1 000千克这种活蟹,并将其放养在池塘内,市场价每天可上升1元,放养一天需支出400元,且平均每天有10千克螃蟹死去,假定死蟹均于当天售出,售价20元/千克.(1)设x天后每千克活蟹的市场价为P元,写出P关于x的函数解析式;(2)如果放养x天后活蟹一次性出手,并记销售总额为Q元,请写出Q关于x的函数解析式.创新应用9.如图,有长为24 m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的一边长AB为x(单位:m),面积为y(单位:m2).(1)求y与x的函数解析式及x的取值范围;(2)如果要围成面积为45 m2的花圃,AB的长度是多少?参考答案能力提升1.B2.D3.C4.C本题可用排除法,选项A中,v=st,不是二次函数;选项B中,年份为自变量,所以不是二次函数;选项D中,C=2r,周长是半径的正比例函数.故选C.5.(1)0(2)016.y=-2x2设y=kx2(k0),把x=3,y=-18代入,得-18=9k,解得k=-2.所以y与x之间的函数解析式为y=-2x2.7.解 由于一条直角边的长为x,则另一条直角边的长为18-x,所以S=12x(18-x)=-12x2+9x(0x0,且1024-3x0,143x8.(2)当y=45时,即-3x2+24x=45,解得x=3(舍去)或x=5.故当AB的长度为5 m时,围成花圃的面积为45 m2.
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