2019版九年级数学下学期第一次月考试卷（含解析）.doc

2019版九年级数学下学期第一次月考试卷（含解析）一选择题（共16小题，满分42分）1下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD2在某个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A科比罚球投篮2次，一定全部命中B科比罚球投篮2次，不一定全部命中C科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小3我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.5万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A6（1+x）8.5B6（1+2x）8.5C6（1+x）28.5D6+6（1+x）+6（1+x）28.54一元二次方程x2+mx+n0的两根为1和3，则m的值是（）A3B3C2D25对于反比例函数y，下列说法不正确的是（）A图象分布在第二、四象限B当x0时，y随x的增大而增大C图象经过点（1，2）D若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1x2，则y1y26如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离，在垂直AB的方向AC上确定点C，如果测得AC75米，ACB55，那么A和B之间的距离是（）米A75sin55B75cos55C75tan55D7如图，平面直角坐标系中，P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，1），AB将P沿着与y轴平行的方向平移多少距离时P与x轴相切（）A1B2C3D1或38如图ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是ABC，那么下列说法错误的是（）ABC平分ABEBABBDCACBEDACDE9如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（）A和B和C和D和10在ABC中，A，O为ABC的内心，则BOC的度数是（）A90+B90C180D18011在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（）Am5，n13Bm8，n10Cm10，n13Dm5，n1012已知O1和O2外切于M，AB是O1和O2的外公切线，A，B为切点，若MA4cm，MB3cm，则M到AB的距离是（）A cmB cmC cmD cm13二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x1，则这个二次函数的表达式为（）Ayx2+2x+3Byx2+2x+3Cyx2+2x3Dyx22x+314如图，在ABC中，已知ADEB，则下列等式成立的是（）ABCD15如图，两个反比例函数y和y在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PAx轴于点A，交C2于点B，则POB的面积为（）A1B2C4D无法计算16如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：3a+b0；1a；对于任意实数m，a+bam2+bm总成立；关于x的方程ax2+bx+cn1有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）17如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为 米18如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是 19请你根据已有的学习经验和策略，试着研究函数y，并提出这个函数的两条性质 20如图，正三角形和正方形内接于同一个圆；如图，正方形和正五边形内接于同一个圆；如图，正五边形和正六边形内接于同一个圆；则对于图来说，BD可以看作是正 边形的边长；若正n边形和正（n+1）边形内接于同一个圆，连接与公共顶点相邻同侧两个不同正多边形的顶点可以看做是 边形的边长三解答题（共7小题，满分66分）21（1）解方程 x22x8（2）已知a：b：c3：2：5求的值22如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）（1）请画出ABC绕点O逆时针旋转90后的A1B1C1；并写出A1、B1、C1三点的坐标（2）求出（1）中C点旋转到C1点所经过的路径长（结果保留）23已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球24如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y12x的图象与反比例函数y2的图象交于A（1，n），B两点（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y2的取值范围；（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标25如图，AC是O的直径，点D是O 上一点，O的切线CB与AD的延长线交于点B，点F是直径AC上一点，连接DF并延长交O于点E，连接AE（1）求证：ABCAED；（2）连接BF，若AD，AF6，tanAED，求BF的长26在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设ABxm （1）若花园的面积为252m2，求x的值； （2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m 和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值27如图1，在RtACB中，ACB90，ABC30，AC2，CDAB于点D，将BCD绕点B顺时针旋转得到BFE（1）如图2，当60时，求点C、E之间的距离；（2）在旋转过程中，当点A、E、F三点共线时，求AF的长；（3）连结AF，记AF的中点为P，请直接写出线段CP长度的最小值xx河北省沧州市东光县于桥乡中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共16小题，满分42分）1【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，科比罚球投篮2次，不一定全部命中，A选项错误、B选项正确；科比罚球投篮1次，命中的可能性较大、不命中的可能性较小，C、D选项说法正确；故选：A【点评】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生3【分析】设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据今年8月份与10月份完成投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：6（1+x）28.5故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键4【分析】根据根与系数的关系得到1+3m，然后解关于m的方程即可，【解答】解：根据题意得1+3m，所以m2故选：C【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x25【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、k20，它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k20，当x0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、2，点（1，2）在它的图象上，故本选项正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y的图象上，若x1x20，则y1y2，故本选项错误故选：D【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大6【分析】根据题意，可得RtABC，同时可知AC与ACB根据三角函数的定义解答【解答】解：根据题意，在RtABC，有AC75，ACB55，且tan，则ABACtan5575tan55，故选：C【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握三角函数的定义7【分析】作PCAB于点C，由垂径定理即可求得AC的长，根据勾股定理即可求得PA的长，再分点P向上平移与向下平移两种情况进行讨论即可【解答】解：连接PA，作PCAB于点C，由垂径定理得：ACAB2，在直角PAC中，由勾股定理得：PA2PC2+AC2，即PA212+（）24，PA2，P的半径是2将P向上平移，当P与x轴相切时，平移的距离1+23；将P向下平移，当P与x轴相切时，平移的距离211故选：D【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，通过垂径定理把求线段的长的问题转化为解直角三角形的问题是关键8【分析】由ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是ABC，根据旋转的性质得到BDBA，BEBC，DBEABC，即可对选项进行判断【解答】解：ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是ABC，BA的对应边为BD，BC的对应边为BE，BDBA，BEBC，DBEABC，所以A，B，D选项正确，C选项不正确故选：C【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等9【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例的两个三角形相似，即可完成题目【解答】解：和相似，由勾股定理求出的三角形的各边长分别为2、；由勾股定理求出的各边长分别为2、2、2，即，两三角形的三边对应边成比例，相似故选：C【点评】此题主要考查三组对应边的比相等的两个三角形相似的运用10【分析】由三角形内切定义可知：OB、OC是ABC、ACB的角平分线，利用三角形内角和定理和角平分线定义可知关系式OBC+OCB（ABC+ACB），把对应数值代入即可求得BOC的度数【解答】解：O为ABC的内心，OB、OC是ABC、ACB的角平分线，OBC+OCB（ABC+ACB）（180A），A，BOC180（OBC+OCB）90+，故选：A【点评】本题通过三角形内切圆，考查了三角形内心的性质以及三角形的内角和定理11【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少及最多有几个正方体组成即可【解答】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成；易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体最多共有13个正方体即m5、n13，故选：A【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数12【分析】先画图，由AB是O1和O2的外公切线，则O1ABO2BA90，再由O1AO1M，O2BO2M，得O1AMO1MA，O2BMO2MB，则BAM+AMO190，ABM+BMO290，则AMBBMO2+AMO190，再由勾股定理求出AB边上的高【解答】解：如图，AB是O1和O2的外公切线，O1ABO2BA90，O1AO1M，O2BO2M，O1AMO1MA，O2BMO2MB，BAM+AMO190，ABM+BMO290，AMBBMO2+AMO190，AMBM，MA4cm，MB3cm，由勾股定理得，AB5cm，由三角形的面积公式，M到AB的距离是cm，故选：B【点评】本题考查了本题考查的是切线长定理、勾股定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长13【分析】由抛物线的对称轴为直线x1设解析式为ya（x+1）2+k，将（3，0）、（0，3）代入求出a、k的值即可得【解答】解：由图象知抛物线的对称轴为直线x1，过点（3，0）、（0，3），设抛物线解析式为ya（x+1）2+k，将（3，0）、（0，3）代入，得：，解得：，则抛物线解析式为y（x+1）2+4x22x+3，故选：D【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，解题的关键是根据题意设出合适的二次函数解析式14【分析】首先证明AEDACB，再根据相似三角形的性质：对应边成比例可得答案【解答】解：AA，ADEB，AEDACB，故选：A【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是掌握判断三角形相似的方法和相似三角形的性质15【分析】根据反比例函数y（k0）系数k的几何意义得到SPOA42，SBOA21，然后利用SPOBSPOASBOA进行计算即可【解答】解：PAx轴于点A，交C2于点B，SPOA42，SBOA21，SPOB211故选：A【点评】本题考查了反比例函数y（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|16【分析】利用抛物线开口方向得到a0，再由抛物线的对称轴方程得到b2a，则3a+ba，于是可对进行判断；利用2c3和c3a可对进行判断；利用二次函数的性质可对进行判断；根据抛物线yax2+bx+c与直线yn1有两个交点可对进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，而抛物线的对称轴为直线x1，即b2a，3a+b3a2aa0，所以正确；2c3，而c3a，23a3，1a，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），x1时，二次函数值有最大值n，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），抛物线yax2+bx+c与直线yn1有两个交点，关于x的方程ax2+bx+cn1有两个不相等的实数根，所以正确故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）17【分析】因为其坡比为1：，则坡角为30度，然后运用正弦函数解答【解答】解：因为坡度比为1：，即tan，30则其下降的高度72sin3036（米）【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的理解及运用18【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算【解答】解：扇形的弧长是：，圆的半径为r，则底面圆的周长是2r，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：2r，2r，即：R4r，r与R之间的关系是R4r故答案为：R4r【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键19【分析】根据反比例函数的性质以及函数值为正的特点得出即可【解答】解：函数y的两条性质有：函数图象在一二象限，在第一象限y随x的增大而减小，在第二象限y随x的增大而增大；函数的图象关于y轴对称，故答案为：函数图象在一二象限，在第一象限y随x的增大而减小，在第二象限y随x的增大而增大；函数的图象关于y轴对称，【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键20【分析】如图，连接OA、OB、OD，先计算出AOD120，AOB90，则BOD30，然后计算可判断BD是正 十二边形的边长；对于正n边形和正（n+1）边形内接于同一个圆，同样计算出BODAODAOB，利用n（n+1）可判断BD可以看作是正 n（n+1）边形的边长【解答】解：如图，连接OA、OB、OD，正三角形ADC和正方形ABCD接于同一个O，AOD120，AOB90，BODAODAOB30，12，BD可以看作是正 十二边形的边长；若正n边形和正（n+1）边形内接于同一个圆，同理可得AOD，AOB，BODAODAOB，n（n+1），BD可以看作是正 n（n+1）边形的边长故答案为十二；正n（n+1）【点评】本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角三解答题（共7小题，满分66分）21【分析】（1）根据配方法求解即可；（2）根据比例设a3k，b2k，c5k（k0），然后代入比例式进行计算即可得解【解答】解：（1）配方得，x22x+18+1， （x1）29，由此得，x13，x13或x13，解得x14，x22；（2）a：b：c3：2：5，设a3k，b2k，c5k（k0），【点评】本题考查了比例的性质，解二元一次方程，利用“设k法”求解更简便22【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，然后写出它们的坐标；（2）先计算出OC的长，然后根据弧长公式计算C点旋转到C1点所经过的路径长【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作，A1、B1、C1三点的坐标分别为（4，2），（1，1），（3，4）；（2）OC5，所以C点旋转到C1点所经过的路径长【点评】本题考查了作图：旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形23【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得；（3）设有x个红球被换成了黄球，根据颜色是一白一黄的概率为列出关于x的方程，解之可得【解答】解：（1）袋中共有7个小球，其中红球有5个，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为；（2）列表如下：白白红红红红红白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）由表知共有49种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有20种结果，两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）设有x个红球被换成了黄球根据题意，得：，解得：x3，即袋中有3个红球被换成了黄球【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比24【分析】（1）把A（1，n）代入y2x，可得A（1，2），把A（1，2）代入y，可得反比例函数的表达式为y，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）观察函数图象即可求解；（3）设P（m，），根据S梯形MBPNSPOB1，可得方程（2+）（m1）1或（2+）（1m）1，求得m的值，即可得到点P的横坐标【解答】解：（1）把A（1，n）代入y2x，可得n2，A（1，2），把A（1，2）代入y，可得k2，反比例函数的表达式为y，点B与点A关于原点对称，B（1，2）（2）A（1，2），y2的取值范围是x1或x0；（3）作BMx轴于M，PNx轴于N，S梯形MBPNSPOB1，设P（m，），则（2+）（m1）1或（2+）（1m）1整理得，m2m10或m2+m+10，解得m或m，P点的横坐标为【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式25【分析】（1）直接利用圆周角定理以及切线的性质定理得出ACDABC，进而得出答案；（2）首先得出DC的长，即可得出FC的长，再利用已知得出BC的长，结合勾股定理求出答案【解答】（1）证明：连接DC，AC是O的直径，BDC90，ABC+BCD90，O的切线CB与AD的延长线交于点B，BCA90，ACD+BCD90，ACDABC，ABCAED；（2）解：连接BF，在RtADC中，AD，tanAED，tanACD，DCAD，AC8，AF6，CFACAF862，ABCAED，tanABC，解得：BD，故BC6，则BF2【点评】此题主要考查了切线的性质与判定以及勾股定理等知识，正确得出ACDABC是解题关键26【分析】（1）根据ABx米可知BC（32x）米，再根据矩形的面积公式即可得出结论；（2）根据P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是18米和8米求出x的取值范围，再根据（1）中的函数关系式即可得出结论【解答】解：（1）设ABx米，可知BC（32x）米，根据题意得：x（32x）252解这个方程得：x118，x214，答：x的长度18m或14m（2）设周围的矩形面积为S，则Sx（32x）（x16）2+256在P处有一棵树与墙CD，AD的距离是17m和6米，6x15当x15时，S最大（1516）2+256255（平方米）答：花园面积的最大值是255平方米【点评】本题考查的是二次函数的应用，熟知矩形的面积公式及二次函数的增减性是解答此题的关键27【分析】（1）只要证明CBE90，求出BE，BC利用勾股定理即可解决问题（2）分两种情形好像图形分别求解即可（3）如图3中，取AB的中点O，连接OP，CO利用三角形的中位线定理可得OP，推出点P的运动轨迹是以O为圆心为半径的圆，由此即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，在RtABC中，ACB90，ABC30，AC2，AB2AC4，BC2，CDAB，ABCDACBC，CD，BDBE3，ABE60，CBE30+6090，CE（2）如图21中，A，F，E三点共线，AEB90，AE，AFAEEF如图22中，当Q，E，F共线时，AEB90，AE，AFAE+EF+综上所述，AF的长为+或（3）如图3中，取AB的中点O，连接OP，COAOOB，APPF，OPBFBC，点P的运动轨迹是以O为圆心为半径的圆，OCAB2，CP的最小值OCOP2【点评】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，解直角三角形，勾股定理直角三角形30度角的性质，勾股定理，三角形中位线定理，点与圆的位置关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题