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2.3确定二次函数的表达式一、夯实基础1将抛物线y=x2向左平移4个单位后,再向下平移2个单位,则此时抛物线的解析式是_2(锦州市)已知二次函数的图象开口向上,且顶点在y轴的负半轴上,请你写出一个满足条件的二次函数的表达式_3(长春市)函数y=x2+bx-c的图象经过点(1,2),则b-c的值为_4已知抛物线过A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于C点,且BC=3,则这条抛物线的解析式为 ( )Ay=x2+2x+3 Byx22x3Cy=x2+2x3或yx2+2x+3 Dy=x2+2x+3或yx22x35如果点(2,3)和(5,3)都是抛物线y=ax2+bx+c上的点,那么抛物线的对称轴是 ( )Ax=3 Bx=3 Cx= Dx=6二次函数y=ax2+bx+c,b2=ac,且x=0时y=-4则( )Ay最大=-4 By最小=-4 Cy最大=-3 Dy最小=3二、能力提升7已知抛物线yax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为 8用配方法把二次函数yl+2xx2化为ya(xh)2+k的形式,作出它的草图,回答下列问题(1)求抛物线的顶点坐标和它与x轴的交点坐标; (2)当x取何值时,y随x的增大而增大?(3)当x取何值时,y的值大于0?三、课外拓展9.把8米长的钢筋,焊成一个如图所示的框架,使其下部为矩形,上部为半圆形.请你写出钢筋所焊成框架的面积y(平方米)与半圆的半径x(米)之间的函数关系式. 10(南通市)已知抛物线y=ax2+bx+c经过A,B,C三点,当x0时,其图象如图所示 (1)求抛物线的解析式,写出抛物线的顶点坐标; (2)画出抛物线y=ax2+bx+c当x011已知抛物线yax2+bx+c的大致图象如图2 - 80所示,试确定a,b,c,b24ac及a+b+c的符号12抛物线与x轴的交点是A(2,0),B(1,0),且经过点C(2,8) (1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点坐标 13如图所示,矩形ABCO是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上,边OC在y轴正半轴上)绕点B逆时针旋转得到的点O在x轴的正半轴上,点B的坐标为(1,3) (1)如果二次函数yax2+bx+c(a0)的图象经过O,O两点,且图象顶点M的纵坐标为l,求这个二次函数的解析式; (2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右侧,是否存在点P,使得POM为直角三角形?若存在,求出点P的坐标和POM的面积;若不存在,请说明理由;(3)求边CO所在直线的解析式四、中考链接1(xx舟山,第10题3分)当2x1时,二次函数y=(xm)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为()A 2 B 或 C 2或 D 2或或2. (xx四川眉山3分)若抛物线y=x22x+3不动,将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位,再沿铅直方向向上平移三个单位,则原抛物线图象的解析式应变为()Ay=(x2)2+3 By=(x2)2+5 Cy=x21 Dy=x2+43(xx山东临沂,26,13分)如图,抛物线经过A(1,0),B(5,0),C(0,)三点(1)求抛物线的解析式;答案1.分析:根据平移的规律,上加下减,可以得到答案是:y=(x+4)2-2 (y=x2+8x+14)2.答案不唯一,符合要求即可.如:y=x2-2 3.分析:把点(1.2)代入可以得到b-c的值为1,所以答案是:14D提示:注意由条件不能确定抛物线的开口方向,所以此题不要漏解 5. C6C 提示:点(2,3)与(5,3)关于直线x对称 7B8解:y=(x1)22,图略(1)顶点坐标为(1,2),与x轴的两个交点坐标分别为(1,0),(1,0) (2)当x1时,y随x的增大而增大. (3)当lx1时,y的值大于0 9.解:半圆面积:x2.长方形面积:2x(82xx)=8x(2+)x2.y=x2+8x(2+)x2,即y=(+2)x2+8x,10.(1)y=-x2+x+2,顶点坐标(,) (2)略,(3)当-1x011解:抛物线开口向上,a0抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上,C0又对称轴在y轴左侧,ab0a0,b0抛物线与x轴有两个交点,b24ac0当x=1时,y0,abc0 12解:(1)设这个抛物线的解析式为y=ax2bxc将A(2,0),B(1,0),C(2,8)三点代入,得解这个方程组,得所求抛物线的解析式为y2x22x4 (2)y=2x22x42(x2x2)=2(x)2,该抛物线的顶点坐标为(,) 13解:(1)如图283所示,连接BO,BO,则BO=BOBAOO,AOAOB(1,3),O(2,0),M(1,1),解得所求二次函数的解析式为yx22x (2)假设存在满足题设条件的点P(x,y)连接OM,PM,OP,过P作PNx轴于N,则POM90M(1,1),A(1,0),AM=OA,NOA45,PON=45,ON=NP,即xyP(x,y)在二次函数y=x22x的图象上,xx22x,解得x0或x3P(x,y)在对称轴的右侧,x1,x=3,y=3,即P(3,3)是所求的点连接MO,显然OMO为等腰直角三角形,点O(2,0)也是满足条件的点,满足条件的点是P(2,0)或P(3,3),OP=3,OM=,SPOM=OPOM=3或SPOMOMOM=1 (3)设AB与CO的交点为D(1,y),显然RtDAORtDCB在RtDAO中,AO2AD2OD2,即1y2(3y)2,解得y=,D(1,)设边CO所在直线的解析式为ykxb,则解得所求直线的解析式为y=中考链接:1B提示:建立如图282所示的平面直角坐标系,由图象可知三点坐标(1,1),(0,1.5),(3,1),则抛物线的解析式为yx2x,又当x1.5时,代入求出y1.625故选B2.解:将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位,再沿铅直方向向上平移三个单位,这个相当于把抛物线向左平移有关单位,再向下平移3个单位,y=(x1)2+2,原抛物线图象的解析式应变为y=(x1+1)2+23=x21,故答案为C3【答案】:解:(1)设抛物线的解析式为yax2bxc,根据题意,得 解得抛物
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