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单元质检卷四三角函数、解三角形(B)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2018河北衡水中学16模,2)已知集合P=-1,0,2,Q=y|y=sin ,R,则PQ=()A.B.0C.-1,0D.-1,0,22.(2018陕西宝鸡中学三模,3)角的终边与单位圆交于点-55,255,则cos 2=()A.B.-C.D.-3.(2018山东烟台期中)若sin6-=13,则cos23+2=()A.-B.-C.D.4.(2018河北衡水中学三模,8)已知函数f(x)=sin2x- (0)的周期为,若将其图像沿x轴向右平移a个单位(a0),所得图像关于原点对称,则实数a的最小值为()A.4B.2C.34D.5.(2018河北衡水八模,11)在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC的面积为S,且4S=(a+b)2-c2,则sin4+C等于()A.1B.-22C.22D.326.(2018河北衡水中学金卷一模,10)已知函数f(x)=-2cos x(0)的图像向左平移00,a的最小值为4.故选A.5.CS=absin C,cos C=a2+b2-c22ab,2S=absin C,a2+b2-c2=2abcos C,代入已知等式得2absin C=2abcos C+2ab,ab0,sin C=cos C+1,cos C=0,sin C=1,则sin4+C=22(sin C+cos C)=22.故选C.6.C由题知,T=21112-512=,=2T=2,f(x)=-2cos 2x,f(x+)=-2cos(2x+2),f512+=-2cos56+2=2,故56+2=+2k(kZ),=12+k(kZ).又02,=12.7.2(a2+b2)tan C=8S,(a2+b2)sin C=812absin Ccos C,即a2+b2=4abcos C=4aba2+b2-c22ab,可得:a2+b2=2c2,由正弦定理得sin2A+sin2Bsin2C=a2+b2c2=2.8.16圆的方程即:(x-4)2+(y-3)2=m,设圆上的点P的坐标为(4+mcos ,3+msin ),则PA=(-5-mcos ,-3-msin ),PB=(-3-mcos ,-3-msin ),计算可得:PAPB=(24+m)+10msin(+)=0,sin(+)=-24+m10m,由正弦函数的性质有:-1-24+m10m1,求解关于实数m的不等式可得:16m36,则m的最小值为16.9.解 (1)f(x)=(sin x+3cos x)(cos x-3sin x)=sin xcos x-3sin2x+3cos2x-3sin xcos x=3cos 2x-sin 2x=2sin2x+23,由-2+2k2x+232+2k,kZ,得k-712xk-12,kZ,所以,函数f(x)的递增区间为k-712,k-12(kZ).(2)由f(x0)=2sin2x0+23=65,得sin2x0+23=35,又x00,2,所以2x0+2323,所以cos2x0+23=-45,所以cos 2x0=cos2x0+23-23=-45-12+3532=4+3310.10.解 (1)f(x)=3sin 2x-cos 2x=2sin2x-6.若x=A时f(x)取得最大值,因为A(0,),所以2A-6-6,116,则2A-6=2,即A=3.(2)由(1)可知A=3,又a=2,可得b2+c2-bc=4.又因为2AD=AB+AC,平方可得4AD2=b2+c2+bc=2bc+4,因为b2+c22bc,当且仅当b=c=2时取等号.所以bc4,所以AD长度的最大值为3.11.解 (1)由题意,f(x)=1-cos2x+2-3cos 2x=1+sin 2x-3cos 2x=1+2sin2x-3.又x4,2,则62x-323,故当2x-3=2,即x=512时,f(x)max=3.(2)由(1)知A=-12=3.由sin Bsin C=sin2A,即bc=a2.又a2=b2+c2-2bccos A=b2+c2-bc.则b2+c2-bc=bc,即(b-c)2=0.故b-c=0.
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