资源描述
2018-2019学年高二数学下学期期中试题文 (IV)xx.4注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分160分，考试时间120分钟 2答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填涂在答题卡上指定的位置3答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米以上签字笔写在答题卡上指定的位置，在其他位置作答一律无效4本卷考试结束后，上交答题卡一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1 已知集合A = 1，5 ，B = 1，2a - 1 ，若A = B，则a = 2 设i是虚数单位，复数z=，则|z|= 3 函数y=ln(3x+2)的定义域为 4 曲线在处的切线方程为 5 已知函数f(x) = ，则f(-6) = 6 计算：log3+lg25+lg4+- = 7 函数y=loga(2x-3)+8的图像恒过定点P，P在幂函数f(x)的图像上，则f(4)= 8 函数y = 的值域为 9 已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)=x23x则关于x的方程f(x)=x3的解集为 2xOy-210 已知f(x)=x2，g(x)= ，若对任意x1-1，3，总存在x20，2，使得f(x1)g(x2)成立，则实数m的取值范围是 11 已知函数f(x)loga(xb)(a0，a1，bR)的图象如图所示，则ab的值是 12 已知函数f(x)=存在单调递减区间，则实数a的取值范围为 13 如果函数y= f(x)在区间I上是增函数，而函数y= 在区间I上是减函数，那么称区间I是函数y= f(x)的“缓增区间”若区间2a，4aa2是函数f(x) = x2x +的“缓增区间”，则a的取值范围是 14 已知函数f(x)=|xex|，若方程f 2(x)+t f(x)+1=0(tR)有四个实数根，则实数t的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知集合A=x|y=，B=x|x22x1m20.(1)若m=3，求AB；(2)若m0，且AB=B，求实数m的取值范围.16（本小题满分14分） 已知实数a为常数，函数f(x)lg(1)是奇函数(1)求a的值，并求出函数f(x)的定义域；(2)解不等式f(x)117（本小题满分15分）国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75人为止每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元(1)写出飞机票的价格关于人数的函数；(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？18（本小题满分15分）已知函数f(x)=x3+3x2+4(1)求函数f(x)在区间4，2上的最大值及最小值；(2)若过点(1，t)可作函数f(x)的三条不同的切线，求实数t的取值范围19（本小题满分16分）已知函数 f (x) = x | x - a |(1)若a = -2，写出函数y=f(x)的单调减区间；(2)若a = 1，函数y=f(x) -m有两个零点，求实数m的值；(3)若-2x1时，-2f(x)4恒成立，求实数a的取值范围20（本小题满分16分）已知函数f(x)lnx（a0）(1)若函数f(x)在x2处的切线与x轴平行，求实数a的值；(2)讨论函数f(x)在区间1，2上的单调性；(3)证明：苏州五中xx第二学期期中调研测试高二数学（文科）参考答案xx4一、填空题13 2 3(，+) 4y= 58113 12（-，1） 13，1 14(，)二、解答题15解 (1)令-x2-2x+30，解得A=3，1， 3分m=3时，x22x8=0解得B=2，4； 6分所以 AB=2，1 7分 (2)由x22x1m20得x(1m) x(1+m)0，因为m0，所以B=1m，1m 由AB=B得AB，即3，11m，1m， 10分所以1m3且1m1， 12分解得m4, 所以m4. 14分16 解：(1)，是奇函数， 即a = 2或a = 0 3分经检验，a = 0不合题意；a = 2时，是奇函数综上所述，a = 2 5分由，得 - 1 x 1函数的定义域为（-1，1） 8分(2)，即 11分-1 x 1xx，所以x=60时，旅行社可获得最大利润 14分答：每团人数为60人时，旅行社可获得最大利润 15分18解：(1)因为f(x)=x3+3x2+4，所以f (x)3x2+6x令f (x)0，解得x2或x0，列表：x4(4，2)2(2，0)0(0，2)2f (x)+00+f(x)128424所以，f(x)max= f(2)=24，f(x)min= f(4)=12 5分(2)设曲线f(x)切线的切点坐标为，则斜率，故切线方程为，因为切线过点(1，t)，所以，即 8分令，则，所以，当时，此时单调递增，当时，此时单调递减，所以， 12分要使过点(1，t)可以作函数f(x)的三条切线，则需，解得0t8 15分19解：（1）当a = -2时， 的单调减区间为（-2，-1） 4分1xyO（2）当a = 1时，作出的图象如右图所示当x 1时，f(x)的最大值为， 6分函数有两个零点，axyO当m = 0 或 9分（3） 设a0，则当-2x1时，的最小值为f(-2) = - 2(a + 2)，由- 2(a + 2)-2，得a-1 与a0矛盾 11分axyO 设a 0，则当-2x1时，的最大值为f(1) = 1 - a 由1 - a4，得a-3 13分的最小值为即则综上，a的取值范围是 16分20解：因为f(x)lnx（a0）,所以f (x) 2分(1) 因为函数f(x)在x2处的切线与x轴平行，所以f (2)0，所以a 5分(2) f (x)，记g(x)ax22(a1)xa，4(12a),当12a0，即a时，f (x)0，f(x)在区间1,2上单调递增；7分注意到，当0a时，g(1)2(2a1)0，g(x)的对称轴x11当g(2)9a40，即0a时，g (x)0，从而f (x)0，f(x)在区间1,2上单调递减； 9分当a时，由g(x)0解得x，若1x，则g (x)0，从而f (x)0，若x2，则g (x)0，从而f (x)0，所以f(x)在 1，单调递减，在，2上单调递增12分(3) 由(2)知，当a时，f(x)在区间(1,2上单调递增，f(x)f(1)0，即当x(1,2时，lnx， 14分令x，则有ln，所以xx.5 ln1，所以 16分
展开阅读全文