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19.2一次函数19.2.1正比例函数1.已知y=(m2+2m)xm2-3,如果y是x的正比例函数,则m的值为(A)(A)2 (B)-2 (C)2或-2 (D)02.下列关于正比例函数y=-5x的说法中,正确的是(B)(A)当x=1时,y=5(B)它的图象是一条经过原点的直线(C)y随x的增大而增大(D)它的图象经过第一、三象限3.在平面直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函数图象上的是(A)(A)M(2,-3),N(-4,6)(B)M(-2,3),N(4,6)(C)M(-2,-3),N(4,-6)(D)M(2,3),N(-4,6)4.已知正比例函数y=kx(k0)的图象如图所示,则在下列选项中k值可能是(B)(A)1(B)2(C)3(D)45.已知正比例函数y=(m-1)x的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1y2,那么m的取值范围是(A)(A)m1(C)m06.已知函数:y=0.2x;y=-x;y=-2x;y=-x;y=4x;y=-(-x),其中y的值随x的增大而增大的函数是(填序号).7.如图,正比例函数y=kx,y=mx,y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则比例系数k,m,n的大小关系是kmn.8.已知正比例函数y=kx(k是常数,k0),当-3x1时,对应的y的取值范围是-13y1,且y随x的增大而减小,若点P(m,4)在正比例函数的图象上,则m=-12.9.如图所示,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的周长为20,对角线AC与x轴平行,且AC=8,若正比例函数的图象过菱形对角线的交点,则正比例函数的解析式为y=34x.10.(xx莒县期中)已知y与x成正比例函数关系,且x=1时,y=6.(1)写出y与x之间的函数解析式;(2)求当x=-2时,y的值.解:(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx(k0).把x=1,y=6代入,得6=k,所以y=6x,即y与x之间的函数解析式为y=6x.(2)由(1)知,y=6x,所以当x=-2时,y=6(-2)=-12,即y的值为-12.11.甲、乙两人赛跑时,路程s(m)和时间t(s)的关系如图所示,请你观察图象并回答:(1)这次赛跑的路程有多少米?甲、乙两人中谁最先到达终点?(2)求甲、乙在这次比赛中的速度;(3)写出甲、乙两人在这次赛跑中路程s(m)和时间t(s)的函数关系式及自变量t的取值范围;(4)当t=9秒时,两人相距多远?解:(1)由题图可知,这次赛跑的路程是100米.因为甲12秒到达终点,乙12.5秒到达终点,所以甲先到达终点.(2)甲的速度为10012=253(米/秒),乙的速度为10012.5=8(米/秒).(3)甲:s=253t(0t12),乙:s=8t(0t12.5).(4)当t=9秒时,s甲=2539=75(米),s乙=89=72(米),75-72=3(米),此时甲、乙两人相距3米.12.(分类讨论题)已知正比例函数y=kx经过点A,点A在第四象限,过点A作AHx轴,垂足为点H,点A的横坐标为3,且AOH的面积为3.(1)求正比例函数的解析式;(2)在x轴上能否找到一点M,使AOM是等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)因为点A的横坐标为3,AOH的面积为3,所以OH=3,SAOH=12OHHA=123HA=3,解得HA=2,因为点A在第四象限,所以点A的坐标为(3,-2).把A(3,-2)代入y=kx,得-2=3k,解得k=-23,所以正比例函数的解析式为y=-23x.(2)存在,理由如下:当OM=OA时,如图1所示,因为点A的坐标为(3,-2),所以OH=3,AH=2,OA=OH2+AH2=32+22=13,又因为点M在x轴上,所以点M的坐标为(-13,0)或(13,0);当AO=AM时,如图2所示,则点H是OM的中点,因为点H的坐标为(3,0),所以点M的坐标为(6,0);当OM=MA时,设OM=x,则MA=x,MH=3-x,HA=2,在RtAHM中,由勾股定理得MA2=MH2+HA2,即x2=(3-x)2+22,解得x=136,所以点M的坐标为(136,0).综上所述:当点M的坐标为(-13,0),(13,0),(6,0)或(136,0)时,AOM是等腰三角形.
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