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第6章实数章末小结与提升实数平方根平方根的概念:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根算术平方根的概念:正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根平方根的表示:a(a0)性质一个正数a的平方根有两个,它们互为相反数0的平方根是0,负数没有平方根立方根概念:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根表示:3a性质:正数的立方根是一个正数;负数的立方根是一个负数;0的立方根是0实数概念有理数和无理数统称为实数实数与数轴上的点一一对应绝对值、相反数、倒数的概念与有理数一样大小比较与有理数大小比较一样先求近似值,再比较大小运算:实数的加减、乘除、乘方运算与有理数一样类型1平方根、立方根的概念1.下列说法:4是2的平方根;2是4的算术平方根;9的平方根是3;-8的立方根是-2.其中正确的说法有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个2.在下列式子中,正确的是(D)A.-3.6=-0.6B.(-3)2=-3C.25=5D.3-8=-23.1927-1的立方根是-23.类型2平方根、立方根的性质典例1若一个正数a的两个平方根分别为x+1和x+3,求a2019的值.【解析】由题意得x+1+x+3=0,所以x=-2,所以x+1=-2+1=-1,所以a=(x+1)2=1,所以a2019=12019=1.【针对训练】1.已知3x-2与5x+6是同一个正数的平方根,则x的值为(C)A.-4B.-0.5C.-4或-0.5D.494或1962.填空:对于实数a,都存在3-a=-3a.(填“”“=”或“0),则a3=253,所以a=5326.3(cm).【答案】 6.3【针对训练】1.明霞做了一个棱长为5 cm的正方体盒子,靓靓说:“我做的盒子的体积比你的大218 cm3.”则靓靓做的盒子的棱长为7cm.2.座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期,其计算公式为T=2lg,其中T表示周期(单位:秒),l表示摆长(单位:米),g=9.8米/秒2,假如一台座钟的摆长为0.5米,它每摆动一个来回发出一次滴答声,那么在1分钟内该座钟大约发出了多少次滴答声?解:在1分钟内该座钟大约发出了42次滴答声.类型4实数的相关概念典例3-5的相反数是()A.5B.-5C.15D.-15【解析】实数相反数的意义与有理数相反数的意义相同,在一个数前面加上“-”,就是该数的相反数,由此即可求解.【答案】 A【针对训练】1.-3的倒数是(D)A.3B.-3C.13D.-132.若m=27,那么m在数轴上的大体位置是(D)A.AB.BC.CD.D3.若|x|=27,则x=27.4.实数327,0,-,16,13,0.2020020002(相邻两个2之间依次多一个0)中,无理数有2个.类型5实数大小比较典例4比较大小:-5+1与-22.【解析】因为-5+1-2.236+1=-1.236,-22-0.707,而1.2360.707,所以-1.236-0.707,所以-5+1-22.【针对训练】1.在1,0,-,3这四个数中,最大的数是(C)A.-B.1C.3D.02.下列判断正确的是(A)A.3232B.22+33C.15-32D.43553.比较大小:5-3”“=”或“”)类型6实数的运算典例5计算:22+(-1)2019-|1-2|.【解析】原式=22-1-(2-1)=22-1-2+1=2.【针对训练】1.估算17+1的值在(D)A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间2.用计算器计算:32018-2018-32.3.(结果保留一位小数)3.对任意两个实数a,b,定义新运算:ab=a(ab),b(ab),并且定义新运算程序仍然是先做括号内的,那么(52)3=3.4.利用计算器计算.(结果精确到0.01)(1)133+122-155;解:原式0.577+0.707-0.447=0.8370.84.(2)12+36.解:原式0.5+4.243=4.7434.74.
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