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单元综合检测五四边形(80分钟120分)一、选择题(每小题4分,满分36分)1.一个正多边形的内角和为540,则这个正多边形的每一个外角等于(B)A.60B.72C.90D.108【解析】设这个正多边形的边数为n,则(n-2)180=540,解得n=5,所以这个正多边形的每一个外角等于3605=72.2.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(D)A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直【解析】平行四边形的性质:对边相等,对角相等,对角线互相平分.菱形的性质:对边相等,邻边相等,对角相等,对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角.比较得出D选项符合题意.3.已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD交于点O,E是BC的中点,以下说法错误的是(D)A.OA=OCB.OE=12DCC.BOE=OBAD.OBE=OCE【解析】四边形ABCD是平行四边形,ABDC,OA=OC,故A正确;又点E是BC的中点,OE是BCD的中位线,OE=12DC,故B正确;OEAB,BOE=OBA,故C正确;OBOC,OBEOCE,故D错误.4.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=8,BD=6,过点O作OHAB,垂足为H,则点O到边AB的距离OH等于(D)A.2B.94C.73D.125【解析】在菱形ABCD中,ACBD,OA=4,OB=3,AB=32+42=5,OH=OAOBAB=435=125.5.如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为(B)A.2B.22C.2+1D.22+1【解析】正方形ABCD的面积为1,BC=CD=1,又E,F是BC,CD的中点,CE=CF=12,EF=122+122=22,正方形EFGH的周长为4EF=422=22.6.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,恰好得到菱形AECF.若AB=3,则菱形AECF的面积为(C)A.1B.22C.23D.4【解析】四边形AECF是菱形,AB=3,设BE=x,则AE=3-x,CE=3-x,四边形AECF是菱形,FCO=ECO,ECO=ECB,ECO=ECB=FCO=30,2BE=CE,CE=2x,2x=3-x,解得x=1,CE=2,利用勾股定理得BC=EC2-BE2=22-12=3,又AE=AB-BE=3-1=2,则菱形的面积是AEBC=23.7.如图,在ABCD中,CD=2AD,BEAD于点E,F为DC的中点,连接EF,BF,则下列结论:ABC=2ABF;EF=BF;S四边形DEBC=2SEFB;CFE=3DEF.其中正确的有(D)A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】如图,延长EF交BC的延长线于点G,取AB的中点H,连接FH.CD=2AD,DF=FC,CF=CB,CFB=CBF,CDAB,CFB=FBH,CBF=FBH,ABC=2ABF,故正确;DECG,D=FCG,DF=FC,DFE=CFG,DFECFG,FE=FG,BEAD,AEB=90,ADBC,AEB=EBG=90,BF=EF=FG,故正确;SDFE=SCFG,S四边形DEBC=SEBG=2SBEF,故正确;AH=HB,DF=CF,AB=CD,CF=BH,CFBH,四边形BCFH是平行四边形,CF=BC,四边形BCFH是菱形,BFC=BFH,FE=FB,FHAD,BEAD,FHBE,BFH=EFH=DEF,EFC=3DEF,故正确.8.如图,点E,F分别在菱形ABCD的边AB,AD上,且AE=DF,BF交DE于点G,延长BF交CD的延长线于点H,若AFDF=2,则HFBG的值为(A)A.712B.23C.12D.512【解析】设菱形ABCD的边长为3a.因为四边形ABCD是菱形,AFDF=2,AE=DF,所以AE=DF=a,AF=BE=2a,因为ABCD,所以HFFB=HDAB=DFAF=12,所以HD=12AB=32a,HF=13HB.因为ABCD,所以BGHG=BEHD=2a32a=43,所以BG=47HB,所以HFBG=13HB47HB=712.9.如图,在正方形ABCD的外侧作等边ADE,连接BE交AC于点F,交AD于点H,连接DF并延长交AB于点G,则下列结论:CFD=60;SBGF=SDHF;AHEFGB;EDHEFD.其中正确的个数是(C)A.1B.2C.3D.4【解析】在正方形ABCD的外侧作等边ADE,BAE=90+60=150,AB=AE,ABE=AEB=15,在正方形ABCD中,AC为对角线,BAF=DAF=45.在ABF和ADF中,AB=AD,BAF=DAF,AF=AF,ABFADF(SAS),ABF=ADF=15,CFD=FAD+ADF=45+15=60,故正确;点F为正方形ABCD对角线AC上的点,BF=DF,BGFDHF,SBGF=SDHF,故正确;AHE=HAB+ABH=90+15=105,同理FGB=105,AHE=FGB,AEH=FBG,而BF=DFAD=AE,AHE与FGB不全等,故错误;DHE=60+15=75,EDF=60+15=75,DHE=EDF.又DEH=FED,EDHEFD,故正确.二、填空题(每小题5分,满分20分)10.若一个多边形的内角和是外角和的5倍,则这个多边形是十二边形.【解析】设这个多边形的边数为n,则(n-2)180=5360,解得n=12.11.在ABCD中,AD=8,AE平分BAD交BC于点E,DF平分ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为3或5.【解析】本题分两种情况讨论:如图1,AE平分BAD,DF平分ADC,BAE=DAE,ADF=CDF,又在ABCD中,ADBC,BEA=DAE,ADF=CFD,BAE=BEA,CDF=CFD,BA=BE,CD=CF,又AB=CD,BE=CF=AB,BE+CF-EF=BC,即2AB-EF=BC,又BC=AD=8,EF=2,2AB-2=8,AB=5;如图2,AE平分BAD,DF平分ADC,同理可得BA=BE,CD=CF,又AB=CD,BE=CF=AB,BE+CF+EF=BC,2AB+EF=BC,BC=AD=8,EF=2,2AB+2=8,AB=3.综上,AB的长为3或5.12.如图,四边形OABC为矩形,点A,C分别在x轴和y轴上,连接AC,点B的坐标为(4,3),CAO的平分线与y轴相交于点D,则点D的坐标为0,43.【解析】过点D作DEAC于点E,B(4,3),OA=4,OC=3,在RtABC中,AC=AB2+BC2=32+42=5,AD平分CAO且DEAC,DOOA,AODAED,AO=AE=4,DO=DE,CE=AC-AE=5-4=1,设OD=x,则DE=x,CD=3-x,在RtCDE中,CD2=DE2+CE2,(3-x)2=x2+12,解得x=43,点D的坐标为0,43.13.如图,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线,将DCB绕点D顺时针旋转45得到DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG,则下列结论:四边形AEGF是菱形;AEDGED;DFG=112.5;BC+FG=1.5.其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)【解析】四边形ABCD是边长为1的正方形,ACBD,CD=AD=1,DCB=90,CBD=45,BD=2.DGH是由DCB绕点D顺时针旋转45得到,DH=BD=AC=2,DG=DC=1,H=CBD=45,DGH=90,AEH与GBE都是等腰直角三角形,GHAC,AE=AH=DH-AD=2-1,EG=BG=BD-DG=2-1,AE=EG,DE平分ADG,ADE=GDE=22.5,于是可得CDF=CFD=67.5,CF=CD=1,AF=AC-CF=2-1,AF=EG=AE.由AF=EG,AFEG,可得四边形AEGF是平行四边形,又AF=AE,可得四边形AEGF是菱形,故正确;AE=EG,ED=ED,AEDGED(HL),故正确;由四边形AEGF是菱形,得FGAB,GFC=BAC=45,DFG=45+67.5=112.5,故正确;BC+FG=1+2-1=2,故错误.三、解答题(满分64分)14.(10分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在OA,OC上.(1)给出以下条件:OB=OD;1=2;OE=OF.请你从中选取两个条件证明BEODFO;(2)在(1)中你所选条件的前提下,添加AE=CF,求证:四边形ABCD是平行四边形.解:(1)若选和,在BEO和DFO中,1=2,OB=OD,BOE=DOF,BEODFO(ASA).若选和,在BEO和DFO中,OB=OD,BOE=DOF,OE=OF,BEODFO(SAS).若选和,在BEO和DFO中,1=2,BOE=DOF,OE=OF,BEODFO(AAS).(2)由(1)知BEODFO,OB=OD,OE=OF,AE=CF,OA=OC.四边形ABCD是平行四边形.15.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,O是BC的中点,连接DO并延长,交AB的延长线于点E,连接BD,EC.(1)求证:四边形BECD是平行四边形;(2)若A=50,则当BOD=时,四边形BECD是矩形,并说明理由.解:(1)在平行四边形ABCD中,ABCD,CBE=BCD,点O是边BC的中点,OB=OC,BOE=COD,BOECOD,OE=OD,四边形BECD是平行四边形.(2)若A=50,则当BOD=100时,四边形BECD是矩形.理由:四边形ABCD是平行四边形,BCD=A=50,BOD=BCD+ODC,ODC=100-50=50=BCD,OC=OD,OB=OC,OD=OE,DE=BC,四边形BECD是平行四边形,四边形BECD是矩形.16.(14分)如图,在菱形ABCD中,G是BD上一点,连接CG并延长交BA的延长线于点F,交AD于点E.(1)求证:AG=GC;(2)求证:AG2=GEGF.证明:(1)在菱形ABCD中,AD=CD,ADG=CDG,又DG=DG,AGDCGD,AG=GC.(2)在菱形ABCD中,ABCD,F=DCG,由(1)得AGDCGD,DAG=DCG,F=DAG,又AGF=EGA,AGEFGA,AGGF=GEAG,即AG2=GEGF.17.(14分)如图,在矩形ABCD中,E为AB边上一点,EC平分DEB,F为CE的中点,连接AF,BF,过点E作EHBC分别交AF,CD于G,H两点.(1)求证:DE=DC;(2)求证:AFBF;(3)当AFGF=28时,请直接写出CE的长.解:(1)四边形ABCD是矩形,ABCD,DCE=CEB,EC平分DEB,DEC=CEB,DCE=DEC,DE=DC.(2)连接DF,DE=DC,F为CE的中点,DFEC,DFC=90,在矩形ABCD中,AB=DC,ABC=90,BF=CF=EF=12EC,ABF=CEB,DCE=CEB,ABF=DCF,ABFDCF,AFB=DFC=90,AFBF.(3)CE=47.提示:AFBF,BAF+ABF=90,EHBC,ABC=90,BEH=90,FEH+CEB=90,ABF=CEB,BAF=FEH,EFG=AFE,EFGAFE,GFEF=EFAF,即EF2=AFGF,AFGF=28,EF=27,CE=2EF=47.18.(14分)已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点,以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上,连接EA,EC.(1)如图1,若点P在线段AB的延长线上,求证:EA=EC.(2)若点P在线段AB上.如图2,连接AC,当P为AB的中点时,判断ACE的形状,并说明理由;如图3,设AB=a,BP=b,当EP平分AEC时,求ab的值及AEC的度数.解:(1)在正方形ABCD和正方形BPEF中,AB=BC,BP=BF=PE=EF,BFE=BPE=90,AP=CF,APECFE(SAS),EA=EC.(2)ACE为直角三角形.理由:在正方形BPEF中,BPE=90,APE=90,P为AB的中点,AP=BP.BP=PE,AP=PE,PAE=PEA=45,在正方形ABCD中,CAB=45,CAE=90,ACE为直角三角形.连接BE,EP平分AEC,AEP=CEP,在正方形BPEF中,PEBF,CEP=ECF,AEP=ECF.APE=EFC=90,APEEFC,APEF=PEFC,a-bb=ba+b,a2=2b2,a=2b(舍负),ab=21,BE=2BP=2b,EBF=45,BE=BC,BEC=ECF,EBF=BEC+ECF=2ECF.AEC=2CEP,CEP=ECF,AEC=EBF=45.
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