资源描述
2.5二次函数与一元二次方程预习案一、预习目标及范围：1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.预习范围：P51-52二、预习要点二次函数yax2bxc(a0)的系数a，b，c与抛物线的位置关系如下： (1)抛物线yax2bxc与y轴的交点由常数项c确定抛物线与y轴交于正半轴c0抛物线与y轴交于原点c=0抛物线与y轴交于负半轴c0 (2)抛物线yax2bxc的对称轴的位置由a和b共同确定对称轴在y轴的左侧a，b同号.对称轴在y轴的朽侧a，b异号对称轴是y轴b0三、预习检测1.抛物线与x轴的交点个数有（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2.关于x的一元二次方程没有实数根，则抛物线的顶点在（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a0,c0时,图象与x轴的交点情况是( )A.无交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.不能确定4.根据下列表格的对应值: 判断方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( )A.3x3.23 B.3.23x3.24C.3.24x3.25 D.3.25x3.265. 抛物线经过原点，则其顶点坐标为 。6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 . 探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作探究1：我们已经知道，竖直上抛物体的高度 h (m) 与运动时间t (s)的关系可以用公式h=5t2+v0t +h0 表示，其中h0 (m)是抛出点距地面的高度，v0 (m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40 m/s的速度竖直向上抛起，小球的高度h (m)与运动时间t(s)的关系如图所示，那么（1）h与t 的关系式是什么？（2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴交流. 解析：探究2：二次函数y=x2+2x，y=x2-2x+1，y=x2-2x+2的图象如图所示. （1）每个图象与x轴有几个交点？（2）一元二次方程x2+2x=0，x2-2x+1=0有几个根？解方程验证一下，一元二次方程x2-2x+2=0有根吗？（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？解:（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.活动2：探究归纳二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况： 活动内容2：典例精析例：利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）. 方法: 用你学过的一元二次方程的解法来解，准确答案是什么？二、随堂检测1.（崇左中考）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：abc0；方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；当x1时，y随x值的增大而减小；当y0时，-1x3其中正确的说法是（ ） A B C D 2.（河北中考）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A， B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（ ）A（2，3） B（3，2） C（3，3） D（4，3）3.（汕头中考）已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式.（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围 4（株洲中考）二次函数y=x2-mx+3的图象与x轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m的值是_5.（咸宁中考）已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0），(-3m,0)(m0).（1）证明:4c=3b2.（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1,试求二次函数的最小值参考答案预习检测：1.C2.A3.C4.C5. 6. x1=0，x2=5随堂检测1. 答案:D 2. 答案:D 3. 【解析】（1）由题意得解得：故所求解析式为（2）令y=0，得解得x1=-1，x2=3抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),由图象可知，函数值y为正数时，自变量x的取值范围是1x34. 答案:45.【解析】依题意可得：m,-3m是一元二次方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得 ，b=2m，c=3m2（2）依题意，；由（1）得二次函数的最小值为-4.
展开阅读全文