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第八章8.1二元一次方程组(参考用时:30分钟)1.(xx嘉兴期末)下列四个方程:x2+y=0:x=2y+1;x+y3=2y;x2+x-2=0,其中为二元一次方程的是(C)(A) (B) (C) (D)2.(xx怀化)二元一次方程组x+y=2x-y=2的解是(C)(A)x=0y=-2(B)x=0y=2(C)x=2y=0(D)x=-2y=03.若方程mx-2y=3x+4是关于x,y的二元一次方程,则m的取值范围是(B)(A)m0(B)m3(C)m-3(D)m24.如果方程组x+y=,2x+y=16的解为x=6,y=,那么被“”“”遮住的两个数分别是(A)(A)10,4(B)4,10(C)3,10(D)10,35.为了丰富学生课外小组活动,培养学生动手操作能力,王老师让学生把5 m长的彩绳截成2 m或1 m的彩绳,用来做手工编织,在不造成浪费的前提下,你有几种不同的截法(C)(A)1(B)2(C)3(D)46.(xx淮安)若关于x,y的二元一次方程3x-ay=1有一个解是x=3,y=2,则a=4.7.(xx柳州)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场,负y场,则可列出方程组为x+y=82x+y=14.8.若x=a,y=b是方程2x+y=0的解,则6a+3b+2=2.9.已知方程(2m-4)xm+3+(n+3)y|n|-2=6是关于x,y的二元一次方程,试求m,n的值.解:因为方程(2m-4)xm+3+(n+3)y|n|-2=6是关于x,y的二元一次方程,所以m+3=1,|n|-2=1,2m-40,n+30,解得m=-2,n=3.10.已知关于x,y的二元一次方程组ax+4y=2,7x-by=-3的解是x=1,y=2,求(a+b)3的值.解:把x=1,y=2代入原方程组,得a+8=2,7-2b=-3,由得a=-6,由得b=5,所以(a+b)3=(-6+5)3=-1.11.(拓展探究题)如图,小红和小明两人共同解方程组ax+5y=15,4x-by=-2.根据以上他们的对话内容,请你求出a,b的正确值,并计算a2 018+ (-110b)2 017的值.解:因为小明看错了中的a,所以x=-3,y=-1满足方程,即4(-3)-b(-1)=-2,解得b=10;因为小红看错了中的b,所以x=5,y=4满足方程,即5a+54=15,解得a=-1.所以a2 018+(-110b)2 017=(-1)2 018+ (-11010)2 017=1+(-1)=0.12.(规律探索题)如下是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系,若方程组从左至右依次记作方程组1,方程组2,方程组3,方程组集合:x+y=1,x-y=1,x+y=1,x-2y=4,x+y=1,x-3y=9,对应方程组解的集合:x=,y=,x=2,y=-1,x=3y=-2,(1)方程组1的解为 ;(2)请依据方程组和它的解变化的规律,直接写出方程组n,方程组n的解为 ;(3)若方程组x+y=1,x-ay=25的解是x=5,y=-4求a的值,并判断该方程组是否符合(2)中的规律.解:(1)x=1,y=0.(2)方程组nx+y=1,x-ny=n2,它的解是x=n,y=-(n-1).(通过观察分析,得方程组中第1个方程不变,只是第2个方程中y的系数依次变为-1,-2,-3,-n,第2个方程的常数规律是n2.它们解的规律是x=1,2,3,n.相应的y=0,-1,-2,-(n-1)(3)因为x=5,y=-4是方程组x+y=1,x-ay=25的解,所以有5-a(-4)=25,解得a=5,即原方程组为x+y=1,x-5y=25.所以该方程组符合(2)中的规律.
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