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,长方体和正方体整理与复习,长方体正方体,本单元知识梳理,底面,面,棱,(两个面相交的边叫做棱),(三条棱相交的点叫做顶点),高,后,侧,棱,底,6,完全相同,12,长度相等,8,6,都相同,12,都相等,8,长方体和正方体的特征,6个,12条,8个,6个面都是长方形。（特殊情况有两个相对的面是正方形）,6个面都是正方形,相对的两个面的面积相等,6个面的面积都相等,相对的棱的长度相等,12条棱的长度都相等,正方体是一种特殊的长方体,长,宽,高,2、分别说一说什么是长方体或正方体的表面积、体积。,长方体或正方体6个面的总面积,物体所占空间的大小,容器所能容纳物体体积的大小,S长=2ab+2ah+2bh=(ab+ah+bh)2,S正=a26,V长abh,V正=a3,长方体、正方体的表面积、体积、容积,mdmcm,mdmcm,mdmcmLml,1m=100dm1dm=100cm,1m=1000dm1dm=1000cm,1L=1000ml1dm=1L1cm=1ml,同体积（从里面量）,a,h,b,a,a,a,体积,V=abh,V=a3,V=S底h,公式推导：S底=h=,3、一个长方体的体积是630dm3，这个长方体的宽是多少？,先想公式再联想推导公式b=Vah,V=abh,六、一个正方体魔方的棱长总和是36厘米，它的体积是多少立方厘米？,3612=3（cm）3=333=27（cm3)答：它的体积是27cm3,建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深50cm的长方体土坑，挖出多少方的土？,1m3=1方,长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积和体积发生了什么变化？,22,6,88,48,352,384,我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积跟着变为原来的4倍，体积也跟着变为原来的8倍。,n,n,n,1一个木箱的体积就是它的容积（）2、长方体是特殊的正方体。（）3、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（）4、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。（）,数学诊所,5、体积单位间的进率都是1000。（）6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不变。（）7、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。（）,3.05立方米=（）立方分米60毫升=（）升450立方厘米=（）立方分米0.8升=（）立方厘米760平方分米=（）平方米5.6平方分米=（）平方厘米,快速切换,3050,0.06,0.45,800,7.6,560,1、计量一个长方体的棱长用（）单位，计量它的表面积用（）单位，计量它的体积用（）单位。2、一个正方体的棱长是1厘米，它的表面积是（），体积是（）。3、一辆汽车油箱的容积大约是72（）。4、数学书的体积大约是320（）。5、一个长方体长3厘米、宽2厘米高1厘米，它的棱长总和是（）。6、一个长方体纸箱，长和宽都是3分米，高是4分米，做这样的一个纸箱需要纸板()平方分米，它的容积是()立方分米。,思维快车,长度,面积,体积,6平方厘米,1立方厘米,升,立方厘米,24厘米,66,36,棱是用角钢做的,底面用铁板做成,四周用玻璃做成,（5）这个鱼缸能装多少升水？,棱长和,底面积,侧面积,体积,小小设计师,结合本单元整理的概念,说一说下列问题实际要求什么?,容积,（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？,（3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？,（4）这个鱼缸占多少空间？,（1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？,棱是用角钢做的,底面用铁板做成,四周用玻璃做成,（5）这个鱼缸装了多少升水？,棱长和:(6+3+4)4=,底面积:63=,侧面积:(64+34)2=,体积:634=,小小设计师,给你具体数据你会计算吗？在计算中玻璃、钢板等厚度忽略不计(只要说算式就可以),（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？,（3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？,（4）这个鱼缸占多少空间？,（1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？,条件:长：6dm宽：3dm高：4dm水深：3dm,水的体积:633=,（1）把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?,拓展题：,204=5(平方厘米),305=150(平方厘米),答：这根木材原来的体积是150平方厘米。,难度系数：,（2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？,12,12,12,3,3,124=3（厘米）,3312=108（立方厘米）,答：这个长方体的体积是108立方厘米。,拓展题：,难度系数：,4,2,5,如果将小木块放在大木块的上面，想一想：它们组成后的体积和表面积又是多少呢？,3,把两盒牛奶拼在一起，有几种拼法？哪种最省包装材料？,减少的面积最大所以最省材料,小小设计师,减少的面积:47256（cm2）,减少的面积:410280（cm2）,减少的面积:7102140（cm2）,长方体和正方体的表面积,设计包装盒,把四盒牛奶拼在一起，哪种最省包装材料？,减少的面积:7106420（cm2）,减少的面积:10744104440（cm2）,减少的面积最大所以最省材料,设计包装盒,考考你,7分米,5分米,3分米,一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球浸,没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？,5分米,解法一：,755753,=175105,=70(立方分米）,答：这个铁球的体积是70立方分米。,解法二,75（53）,=352,=70(立方分米）,答：这个铁球的体积是70立方分米。,
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