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2.5二次函数与一元二次方程一、教学目标1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.二、课时安排1课时三、教学重点理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根.四、教学难点理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.五、教学过程（一）导入新课1.一元二次方程ax2+bx+c=0 的求根公式是什么？2.解下列一元二次方程：（1）x2+2x=0 （2）x22x+1=0 （3）x2-2x+2=0.（二）讲授新课活动1：小组合作探究1：我们已经知道，竖直上抛物体的高度 h (m) 与运动时间t (s)的关系可以用公式h=5t2+v0t +h0 表示，其中h0 (m)是抛出点距地面的高度，v0 (m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40 m/s的速度竖直向上抛起，小球的高度h (m)与运动时间t(s)的关系如图所示，那么（1）h与t 的关系式是什么？（2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴交流. 解析：（1）由图象知函数过点（0，0）与点（8，0）代入关系式h=5t2+v0t+h0得h0=0, 由已知可知v0=40，得h=5t2+40t.（2）由图象可知小球经过8秒后落地.可以令h=0，得t=0s（舍去）或t=8s.探究2：二次函数y=x2+2x，y=x2-2x+1，y=x2-2x+2的图象如图所示. （1）每个图象与x轴有几个交点？（2）一元二次方程x2+2x=0，x2-2x+1=0有几个根？解方程验证一下，一元二次方程x2-2x+2=0有根吗？（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？解:（1）每个图象与x轴的交点个数分别是2个，1个，0个.（2）x1=0, x2=-2,两个不相等实数根.x1=x2=1,两个相等实数根.没有实数根.（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.活动2：探究归纳二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况： 有两个交点、有一个交点、没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.（三）重难点精讲例：利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）. 方法: (1)先作出y=x-x-3的图象;(2)写出交点的坐标：（-1.3，0），（2.3，0）(3)得出方程的解：x1=-1.3，x2=2.3. 用你学过的一元二次方程的解法来解，准确答案是什么？（四）归纳小结1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.2.根据一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是两个不相等的实根、两个相等实根、没有实数根，图象上对应与x轴的交点个数是两个、一个、没有.（五）随堂检测1.（崇左中考）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：abc0；方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；当x1时，y随x值的增大而减小；当y0时，-1x3其中正确的说法是（ ） A B C D 2.（河北中考）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A， B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（ ）A（2，3） B（3，2） C（3，3） D（4，3）3.（汕头中考）已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式.（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围 4（株洲中考）二次函数y=x2-mx+3的图象与x轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m的值是_5.（咸宁中考）已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0），(-3m,0)(m0).（1）证明:4c=3b2.（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1,试求二次函数的最小值【答案】1. 答案:D 2. 答案:D 3. 【解析】（1）由题意得解得：故所求解析式为（2）令y=0，得解得x1=-1，x2=3抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),由图象可知，函数值y为正数时，自变量x的取值范围是1x34. 答案:45.【解析】依题意可得：m,-3m是一元二次方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得 ，b=2m，c=3m2（2）依题意，；由（1）得二次函数的最小值为-4.六板书设计2.5二次函数与一元二次方程探究1: 探究2： 例题：1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.2.根据一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是两个不相等的实根、两个相等实根、没有实数根，图象上对应与x轴的交点个数是两个、一个、没有.七、作业布置课本P52练习练习册相关练习八、教学反思
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