山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第3章 圆 3.5 确定圆的条件导学案 (新版)北师大版.doc

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3.5确定圆的条件预习案一、预习目标及范围:1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆,以及 过不在同一直线上的三个点作圆的方法. 2了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.3经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,培养学生的探索能力.预习范围:P85-86二、预习要1. 三个点可以确定一个圆。2. 叫做三角形的外接圆, 叫做这个圆的内接三角形,外接圆的圆心叫做 3. 三角形的外心是三角形 交点;三角形的外心到三角形的 的距离相等三、预习检测1.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区,它们分别为A,B,C,且三个小区不在同一直线上,要想规划一所中学,使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学建在哪个位置?你怎么确定这个位置呢?2.某市要建一个圆形公园,要求公园刚好把动物园A,植物园B和人工湖C包括在内,又要使这个圆形的面积最小,请你给出这个公园的施工图.(A,B,C不在同一直线上)探究案一、合作探究活动内容1:探究1:(1)经过一点可以作无数条直线;经过两点只能作一条直线.(2):经过一个已知点A能确定一个圆吗?(3):经过两个已知点A,B能确定一个圆吗?经过两个已知点A,B能作无数个圆. 它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上.结论:1.经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.2.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.探究2:(1)经过三个已知点A,B,C能确定一个圆吗?假设经过A,B,C三点的O存在(1)圆心O到A,B,C三点距离 (填“相等”或“不相等”). (2)连接AB,AC,过O点分别作直线MNAB, EFAC,则MN是AB的 .EF是AC的 .(3)AB,AC的垂直平分线的交点O到B,C的距离 .答案:相等;垂直平分线,垂直平分线;相等(2)议一议:过如下三点能不能作一个圆? 为什么?明确:不在同一条直线上的三个点确定一个圆活动2:探究归纳外心是 的交点,它到三个顶点的距离相等,在数学和实际运用中,要分析清楚题意,转化为数学问题要明确已知什么,求作什么. 活动内容2:典例精析例题1:已知:不在同一直线上的三点A,B,C,求作: O使它经过点A,B,C.作法:1 2. 3. 引入题:现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗?方法:1. 2. 3. O即为所求.拓展:想一想, 已知ABC,用直尺和圆规作出过点A,B,C的圆.定义: 叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形.例题2:如图:O是ABC的外接圆, ABC是O的内接三角形,点O是ABC的外心外心是ABC三条边的 的交点,它到三角形的三个顶点的距离相等.归纳; 锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形外.二、随堂检测1.(河北中考)如图,在55正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是( )A点P B点Q C点R D点M 2.(乌鲁木齐中考)如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则ABC的外接圆的圆心的坐标是( )A.(2,3) B.(3,2)C.(1,3) D.(3,1)3.(江西中考)如图,以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点,点P的坐标为(4,2),点A的坐标为(2,0),则点B的坐标 4.(湖州中考)请你在如图所示的1212的网格图形中任意画一个圆,则所画的圆最多能经过169个格点中的 个格点参考答案预习检测:1. 提示:作ABC的外心.2. 提示:作ABC的外接圆随堂检测1. 答案:B2. 答案:D 3. 答案:(6,0)4. 答案:12
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