2019-2020年八年级数学上册 第2章《轴对称图形》提优练习 （新版）苏科版.doc

2019-2020年八年级数学上册 第2章轴对称图形提优练习 （新版）苏科版1.下列图形中，对称轴的数量小于3的是( ) 2.已知各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，也称为正边形(这里且为整数).如图，请你探究下列正多边形的对称轴的条数，并填在表格中.正多边形的边教345678对称轴的条数(1)猜想:正边形有 条对称轴;(2)当越来越大时，正多边形接近于 ，该图形有 条对称轴.3.小明学习了轴对称知识后，忽然想起了参加数学兴趣小组时老师布置的一道题，当时小明没做出来，题目是这样的:有一组数据排列成方阵，如图.试用简便方法计算这组数据的和.小明想:不考虑每个数据的大小，只考虑每个数据的位置，这个图形是个轴对称图形，能不能用轴对称思想来解决这个问题呢?小明顺着这个思路很快解决了这个题目，请你写出他的解题过程.第2课时 轴对称的性质(1)1.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，若，则的度数为( )A. 115 B. 120 C. 130 D. 1402.如图，点关于的对称点分别是，分别交于点,=16 cm，则的周长为 cm.3.如图，为内部一点, . (1)分别画出点关于直线的对称点;(2)请指出当的度数为多少时，=7，并说明理由;(3)请判断当的度数不是(2)中的度数时，的长度是小于7还是大于7，并说明你的判断的理由.第3课时 轴对称的性质(2)1.如图，点在方格纸的格点位置上，若要再找一个格点，使它们所构成的三角形为轴对称图形，则这样的格点在图中共有( ) A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个2.如图，在22的正方形网格纸中，有一个以格点为顶点的.请你找出网格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的不角形共有 个.3.如图，在由边长为1的正方形组成的65方格中，点都在格点上. (1)在给定的方格中将线段平移到，使得四边形是长方形，且点都落在格点上.画出四边形,并叙述线段的平移过程. (2)在方格中画出关于直线对称的. (3)求五边形的面积.第4课时 轴对称的性质习题课7.如图，线段在直线的一侧，请在直线上找一点，使的周长最短.画出图形，保留画图痕迹，不写画法.2.如图，在直线上找一点，使得与直线的夹角相等.画出图形，保留画图痕迹，不写画法.3. (1)如图, 是内一点，在上分别找点，使得的周长最短.画出图形，保留画图痕迹，不写画法. (2)如图, 是内的两点，在上分别找点，使得以为顶点的四边形的周长最短.画出图形，保留画图痕迹，不写画法.第5课时 设计轴对称图案1.在一次数学活动课上，小颖将一个四边形纸片依次按如图所示的方式对折，然后按图中的虚线裁剪成图样式，将纸片展开铺平，所得到的图形是( )2.在44的方格中，有五个同样大小的正方形按如图所示的方式摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 种.3.在33的正方形网格图中，有格点三角形和格点三角形，且和 关于某条直线成轴对称，请在如图所示的网格中画出六个这样的.(每种方案均不相同)第6课时 线段、角的轴对称性(1)1.如图，在中，的垂直平分线分别交于点= 4 , 的周长为23，则的周长为( ) A. 13 B. 15 C. 17 D. 192.如图，在中，的垂直平分线分别交于点的垂直平分线分别交于点.若的周长为xx，则线段的长为 .3.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点为线段的中点，且.求证: .第7课时 线段、角的轴对称性(2)1.设是内一点，满足，则是 ( ) A.三条内角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点2.如图，在中，边上的垂直平分线交边于点，交边于点.若的周长为24, 与四边形的周长之差为12，则线段的长为 .3.在中，为平面上一点，且.点到的距离为8，点到的距离为3.求的长.第8课时 线段、角的轴对称性(3)1.如图，的面积为6,=3，现将沿所在直线翻折，使点落在直线 上的点处，为直线上的一点，则线段的长不可能是( )A. 3 B. 4 C. 5. 5 D. 102.如图，分别平分过点，且与垂直.若=8，则点到的距离为 .3.如图，为的边的垂直平分线，过点作另外两边所在直线的垂线，垂足分别为,且，作射线.求证: 平分.第9课时 线段、角的轴对称性(4)1.如图，的平分线交于点，过点作，垂足分别为.下列结论:平分;.其中正确的是( )A. B. C. D.2.如图，是的角平分线，分别是和的高，连接,交 于点.下列结论:; 垂直平分.其中一定正确的是 .(填序号)3.如图.在中，边的垂直平分线交的外角的平分线于点,垂足为，垂足为.求证: .第10课时 等腰三角形的轴对称性(1)1.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接，则的度数为( )A. 65 B. 60 C. 55 D. 452.如图，在中，为上一点，为上一点，且，则的度数为 .3.如图，在中，, 为斜边上的两点，且，求的度数.第11课时 等腰三角形的轴对称性(1)习题课1.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则这个等腰三角形的底角的度数为( ) A. 30 B. 75 C. 15或30 D. 75或152.如图，在中，,，在边所在的直线上找一点，使是等腰三角形，此时的度数为 .3.在中，的垂直平分线与所在的直线相交所成的锐角为40，求的度数.第12课时 等腰三角形的轴对称性(2)1.如图，在中，分别是的平分线，且相交于点，则图中的等腰三角形有( ) A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个2.在中，当的度数为 时，为等腰三角形.3.如图，在中，的平分线交于点，过点作 交于点. (1)图中有几个等腰三角形?猜想与之间有怎样的数量关系，并说明理由.(2)如图，若，其他条件不变，则图中还有等腰三角形吗?如果有，分别写出来;另外在(1)中与之间的数量关系还存在吗?(3)如图，若在中, 的平分线与的外角平分线交于点，过点作交于点、交于点.这时图中还有等腰三角形吗?与之间的数量关系又如何?并说明你的理由.第13课时 等腰三角形的轴对称性(2)习题课1.如图，,平分，且 = 2.若点分别在上，且为等边三角形，则满足上述条件的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 3个以上2.如图，在等边三角形中，相交于点于点,则线段的数量关系为 .3.如图，为线段上一点，,是等边三角形.相交于点交于点, 交于点，连接. (1)求证: ; (2)求的度数; (3)求证: .第14课时 等腰三角形的轴对称性(3)1.如图，在中， ,垂足分别为.若是的中点，则图中等腰三角形有( ) A. 1个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2.如图，在四边形中， , 相交于点分别是的中点.如果，那么的度数为 .3.如图，在中，点在边上(不与点重合), 于点，连接为的中点.试猜想与的关系并证明.第2章 轴对称图形第1课时 轴对称与轴对称图形1.D2. 3 4 5 6 7 8(1) (2)圆 无数3. 从方阵的数据看出，正方形的一条对角线上的数据都是10.若把这条对角线所在的直线作为对称轴，把这个方阵对折，对称轴两侧重合的小正方形内的数据之和都是10，相加后如图所示，这样方阵中的所有数据之和为 第2课时 轴对称的性质(1)1.A 2. 163. (1)如图，过点画，垂足为，在垂线段的延长线上取一点，使得P，此时点就是点关于直线的对称点，同理画出点. (2)当时，理由：如图，连接、点、关于直线对称直线垂直平分，同理，若，则，此时、三点共线(3)当时，理由：、三点不在同一直线上，此时构成.由(2)，得 第3课时 轴对称的性质(2)1.D 2. 53.(1)如图，将线段先向右平移1个单位长，再向上平移2个单位长度，得线段(平移过程不唯一).(2)如图，画点关于直线的对称点，连接、，则即为所求.( 3) 第4课时 轴对称的性质习题课1. 由干线段的长度是固定的，要使的周长最短，只要最短即可.如图，过点作它关于直线的对称点，连接交直线于点，连接、，此时就是周长最短的三角形，点即为所求. 2.如图，过点作它关干直线的对称点，连接交直线于点.连接、，此时，点即为所求.3. (1)如图，过点分别作关于射线、的对称点、，连接，分别交、于点、，连接、，此时的周长最短，点、和即为所求.(2)如图.过点、分别作射线、的对称点、，连接，分别交、于点、，连接、，此时四边形的周长最短，点、和四边形即为所求. 第5课时 设计轴对称图案1.A 2. 133.要使和于某条直线成轴对称，关键是确定适当的对称轴.再根据轴对称的性质画出符合条件的图案，可以以的正方形网格图的对称轴为对称轴画出所求的，有四个不同位置的三角形;也可以以的边、的中点连线所在的直线为对称轴画出所求的，有一个三角形;还可以把过的顶点与边平行的直线作为对称轴画出所求的，也有一个三角形.如图中的即为所求 第6课时 线段、角的轴对称性(1)1.B 2. xx3. 连接，是的垂直平分线在中.，即为线段的中点垂直平分第7课时 线段、角的轴对称性(2)1.D 2. 63.点在线段的垂直平分线上点也在线段的垂直平分线上所在的直线即为线段的垂直平分线.设直线与交于点.由题意，得如图.当点、在的同侧时，;如图，当点、在的异侧时，第8课时 线段、角的轴对称性(3)1.A 2. 43.连接、点在的垂直平分线上在和中点在的平分线上，即平分.第9课时 线段、角的轴对称性(4)1.B 2. 3.如图.在中，边的垂直平分线交的外角的平分线于点,垂足为，垂足为.求证: .3.过点作，垂足为，连接、. 平分在和中，是边的垂直平分线 在和中第10课时 等腰三角形的轴对称性(1)1.A 2. 52.53.设 的内角和为180同理可求在中，即整理，得的内角和为180第11课时 等腰三角形的轴对称性(1)习题课1.D 2. 15或30或75或1203.分三种情况讨论:当顶角为锐角时，如图.垂直平分在中，当顶角为直角时，此时，不合题意，舍去.当顶角为钝角时，如图.垂直平分在中，综上所述，的度数为或第12课时 等腰三角形的轴对称性(2)1.D 2. 50或80或652.在中，当的度数为 时，为等腰三角形.3. (1)图中有5个等腰三角形：、 与、之间的数量关系是理由：平分同理可证(2)若，则图中仍旧存在2个等腰三角形：和，与、之间的数量关系是仍旧存在.(3)图中存在等腰三角形和，与、之间的数量关系是理由：平分同理可证第13课时 等腰三角形的轴对称性(2)习题课1.D 2.3. (1)如图，,都是等边三角形 在和中(2)如图，由(1)，知与的内角和均为180，且(3)如图， 在和中又为等边三角形第14课时 等腰三角形的轴对称性(3)1.D 2. 103. 证明： 在中， ，为的中点，为的中点又，的内角和为180