2019版中考数学专题复习 专题八 综合应用（31）开放性问题学案.doc

2019版中考数学专题复习 专题八 综合应用（31）开放性问题学案【学习目标】1.掌握开放型问题的特点及类型，熟练运用开放型问题的解题方法和步骤解决有关问题.2.通过对各种类型的开放型问题的探索，培养学生创新意识与创新能力.3.通过富有情趣的问题，激发学生进一步探索知识的激情.感受到数学来源于生活【重点难点】重点：各种类型开放题的解题策略. 难点：开放题的正确答案不唯一，要灵活解题.【知识回顾】1.已知（x1，y1），(x2，y2)为反比例函数图象上的点，当x1x20时，y1y2，则k的一个值可为_（只需写出符号条件的一个k的值）2二次方程_0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根3点A,B,C,D在同一平面内,从AB平行CD;AB=CD;BC平行AD;BC=AD这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( ) A.2种 B.3种 C.4种D.5种4.两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是_5.如图，BAC=30，AB=10.现请你给定线段BC的长，使构成的ABC能唯一确定.你认为BC的长可以是_ ， _ （只需写出2个）【综合运用】例1.如图1，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点图1（1）如果_ ，则DECBFA（请你填上能使结论成立的一个条件）；（2）证明你的结论例2.如图，O是等腰三角形ABC的外接圆，AD、AE分别是顶角BAC及邻补角的平分线，AD交O于点D，交BC于F，由这些条件请直接写出一个正确的结论： （不再连结其他线段）例3.已知抛物线与轴的交点为A、B（B在A的右边），与轴的交点为C（1）写出时与抛物线有关的三个正确结论；（2）当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在BOC为等腰三角形的情形?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （3）请你提出一个对任意的值都能成立的正确命题【直击中考】如图,直线，连结，直线及线段把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点落在某个部分时，连结，构成，三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角）（1）当动点落在第部分时，求证：；（2）当动点落在第部分时，是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点在第部分时，全面探究，之间的关系，并写出动点的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明【总结提升】1. 请你画出本节课的知识结构图2.通过本课复习你收获了什么？ 【课后作业】一、必做题：1. 在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD写出图中你认为全等的三角形(不再添加任何辅助线) ADCFEBP二、选做题：2.如图，AB是O的直径，CB、CE分别切O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E，连结OC、OD（1）求证：OBCODC；（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算O半径r的一种方案： 你选用的已知数是； 写出求解过程（结果用字母表示）开放性问题复习学案答案知识回顾1.略2.略3.C4.略5.5或（答案不确定）综合运用例1. （1）AE=CF（OE=OF；DEAC；BFAC；DEBF等等）（2）证明：四边形ABCD是矩形，AB=CD，ABCD，DCE=BAF又AE=CF，AC-AE=AC-CFAF=CEDECBAF例2.ADBC,BF=CF,ADAE,AE是切线等例3. 优质解答 （1）当m=1时，抛物线的解析式为y=-x2+2x正确的结论有：抛物线的解析式为y=-x2+2x；开口向下；顶点为（1，1）；抛物线经过原点；与x轴另一个交点是（2，0）；对称轴为x=1；等（3分）说明：每正确写出一个得一分，最多不超过（3分）（2）存在当y=0时，-（x-m）2+1=0，即有（x-m）2=1x1=m-1，x2=m+1点B在点A的右边，A（m-1，0），B（m+1，0）（4分）点B在原点右边OB=m+1当x=0时，y=1-m2，点C在原点下方OC=m2-1（5分）当m2-1=m+1时，m2-m-2=0m=2或m=-1（因为对称轴在y轴的右侧，m0，所以不合要求，舍去），存在BOC为等腰三角形的情形，此时m=2（7分）（3）如对任意的m，抛物线y=-（x-m）2+1的顶点都在直线y=1上；对任意的m，抛物线y=-（x-m）2+1与x轴的两个交点间的距离是一个定值；对任意的m，抛物线y=-（x-m）2+1与x轴两个交点的横坐标之差的绝对值为2直击中考解：（1）如图-1 延长BP交直线AC于点E（2）不成立（3）（a）当动点P在射线BA的右侧时，结论是：（b）当动点P在射线BA上，结论是：或 或 （c）当动点P在射线BA的左侧时，结论是：选择（a）证明：如图-2，连接PA ，连接PB交AC于M 选择（b）证明：如图-3 选择（c）证明：如图-4， 连接PA，连接PB交AC于F 课后作业1. （1）ABPDCP；ABEDCF；BEPCFP；BFPCEP；（2）下面就ABPDCP给出参考答案证明：ADBC，AB=DC，梯形ABCD为等腰梯形；BAD=CDA；又PA=PD，PAD=PDA，BAD-PAD=CDA-PDA；即BAP=CDP在ABP和DCP中PAPDBAPCDPABDCABPDCP2. 解：（1）CD、CB是O的切线，ODC=OBC=90， OD=OB，OC=OC， OBCODC（HL）； （2）选择a、b、c，或其中2个，若选择a、b：得r= 若选择a、b、c：方法一：在RtEBC中，由勾股定理：（b+2r）2+c2=（a+c）2，得r= ，方法二：RtODERtCBE，得r= ，方法三：连结AD，可证：AD/OC，得r= ，若选择a、c：需综合运用以上的多种方法，得r= ，若选择b、c，则有关系式2r3+br2-bc2=0。