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单元测试(四)范围:图形的初步认识与三角形限时:50分钟满分:100分一、填空题(每小题5分, 共25分)1.如图D4-1,在ABC中,A=90,点D在AC上,DEBC.若1=155,则B的度数为.图D4-12.将一副直角三角板ABC和DEF如图D4-2放置(其中A=60,F=45),点E落在AC边上,且EDBC,则CEF的度数为.图D4-23.如图D4-3,ABCDEF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么BCCE的值等于.图D4-34.如图D4-4,BAC=30,AM是BAC的平分线,过M作MEBA交AC于E,作MDBA,垂足为D,ME=10 cm,则MD=.图D4-45.如图D4-5,两建筑物的水平距离BC为18 m,从点A测得点D的俯角为30,测得点C的俯角为60,则建筑物CD的高度为 m(结果不作近似计算).图D4-5二、选择题(每小题4分, 共36分)6.如果一个三角形的两边长分别是2和4,则第三边长可能是()A.2B.4C.6D.87.下面等式成立的是()A.83.5=8350B.371236=37.48C.242424=24.44D.41.25=41158.如图D4-6,ABC的顶点都在正方形网格的格点上,则cosC的值为()图D4-6A.12B.32C.55D.2559.如图D4-7,将ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,连接AD.已知AC=5 cm,ADC的周长为12 cm,则BC的长为()图D4-7A.5 cmB.10 cmC.7 cmD.11 cm10.如图D4-8,已知EB=FC,EBA=FCD,下列哪个条件不能判定ABEDCF()图D4-8A.E=FB.A=DC.AE=DFD.AC=DB11.如图D4-9,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得ABBC,CDBC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20 m,EC=10 m,CD=20 m,则河的宽度AB等于()图D4-9A.60 mB.40 mC.30 mD.20 m12.如图D4-10,在ABC中,M,N分别是边AB,AC的中点,则AMN的面积与四边形MBCN的面积比为()图D4-10A.12B.13C.14D.2313.在平面直角坐标系中,已知点E(-4,2),F(-2,-2),以原点O为位似中心,相似比为12,把EFO缩小,则点E的对应点E的坐标是()A.(-2,1)B.(-8,4)C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)14.如图D4-11,在RtABC中,A=90,CM平分ACB交AB于点M,过点M作MNBC交AC于点N,且MN平分AMC,若AN=1,则BC的长为()图D4-11A.4B.6C.43D.8三、解答题(共39分)15.(10分)如图D4-12,ABCD,AB=CD,CE=BF.请写出DF与AE的数量关系,并证明你的结论.图D4-1216.(13分)如图D4-13,我国渔政船在某海域C处测得A岛在渔政船的北偏西30的方向上,随后渔政船以80海里/时的速度向北偏东30的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得A岛在渔政船的北偏西60的方向上,求此时渔政船距A岛的距离AB(结果保留小数点后一位,其中31.732).图D4-1317.(16分)请认真阅读下面的数学小探究系列,完成所提出的问题.(1)探究1:如图D4-14,在等腰直角三角形ABC中,ACB=90,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD,连接CD.求证:BCD的面积为12a2.(提示:过点D作BC边上的高DE,可证ABCDBE)(2)探究2:如图,在一般的RtABC中,ACB=90,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD,连接CD.请用含a的式子表示BCD的面积,并说明理由.(3)探究3:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD,连接CD.请用含a的式子表示BCD的面积,并写出探究过程.图D4-14参考答案1.652.153.354.5 cm5.1236.B7.D8.D9.C10.C解析 A.可利用ASA判定ABEDCF,故此选项不合题意;B.可利用AAS判定ABEDCF,故此选项不合题意;C.不能判定ABEDCF,故此选项符合题意;D.可利用SAS判定ABEDCF,故此选项不合题意.故选:C.11.B12.B13.D14.B解析 MNBC,ANM=ACB,NMC=MCB,CM平分ACB,MCB=MCN=12ACB,NMC=NCM,MN=NC,MN平分AMC,AMN=NMC=12AMC,AMN=12ACB=12ANM,A=90,AMN=30,AN=1,MN=2,NC=2,AC=3,B=AMN=30,BC=2AC=6,故选B.15.解:DF=AE.证明:ABCD,B=C.CE=BF,CE-EF=BF-EF,即CF=BE.在ABE和DCF中,AB=CD,B=C,BE=CF,ABEDCF.DF=AE.16.解:CDBE,EBC+DCB=180.ABE=60,DCB=30,ABC=90.在RtABC中,BC=8012=40(海里),AB=BCtan60=40369.3(海里).答:此时渔政船距A岛的距离AB约为69.3海里.17.解:(1)证明:过点D作DECB延长线于点E.ABC是等腰直角三角形,ABC=45,又ABD=90,DBE=45,BE=DE.A=EDB,AB=DB,ABC=DBE,ABCDBE(ASA),DE=a=BC,SBCD=12BCDE=12a2.(2)SBCD=12a2.理由如下:如图,过点D作CB的垂线,与CB的延长线交于点E.BED=ACB=90.线段AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD,AB=BD,ABD=90.ABC+DBE=90.A+ABC=90,A=DBE,在ABC和BDE中,ACB=BED,A=DBE,AB=BD,ABCBDE(AAS).BC=DE=a.SBCD=12BCDE,SBCD=12a2.(3)如图,过点A作AFBC于F,过点D作DECB的延长线于点E,AFB=E=90.ABC是等腰三角形,BF=12BC=12a,FAB+ABF=90.ABD=90,ABF+DBE=90,FAB=EBD.线段BD是由线段AB旋转得到的,AB=BD.在AFB和BED中,AFB=E,FAB=EBD,AB=BD,AFBBED(AAS),BF=DE=12a.SBCD=12BCDE,SBCD=1212aa=14a2.BCD的面积为14a2.
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