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19.3课题学习选择方案知能演练提升能力提升1.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠:会员年卡类型办卡费用/元每次游泳收费/元A类5025B类20020C类40015例如,购买A类会员卡,一年内游泳20次,消费50+2520=550元,若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4555次之间,则最省钱的方式为()A.购买A类会员年卡B.购买B类会员年卡C.购买C类会员年卡D.不购买会员年卡2.甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器,但是各自推出的优惠方案不同.甲商场规定:凡购买超过1 000元电器的,超出的金额按90%实收;乙商场规定:凡购买超过500元电器的,超出的金额按95%实收.顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠?3.某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆.经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李.(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案;(2)如果甲车的租金为每辆2 000元,乙车的租金为每辆1 800元,问哪种可行方案使租车费用最省?4.星星童装店到厂家选购A,B两种服装,若购进A种服装12件,B种服装8件,则需要资金1 880元;若购进A种服装9件,B种服装10件,则需要资金1 810元.(1)求A,B两种服装的进价分别为多少元?(2)若销售一件A种服装可获利18元,销售一件B种服装可获利30元.根据市场需求,服装店决定:购进A种服装的数量要比购进B种服装数量的2倍还多4件,且A种服装购进数量不超过28件,并使这批服装全部销售完毕后的总获利不少于699元.若假设购进B种服装x件,那么请写出A,B两种服装全部销售完毕后的总获利y(单位:元)与x(单位:件)之间的函数解析式;请问该服装店有几种满足条件的进货方案?哪种方案获利最多?5.做蒜薹生意的张叔叔紧抓今年我市的蒜薹喜获丰收的机遇,存蒜薹200吨.经过市场调研欲采用批发、零售、保鲜储藏后销售三种方式销售.销售部为他提供了一个售价及成本的价目表(如下表),同时,通过公司的多年销售经验知道批发量是零售量的 3倍.销售方式批发零售保鲜储藏后销售售价/(元/吨)3 0004 5005 500成本/(元/吨)7001 0001 200(1)假设蒜薹能够按计划全部售出,写出获得的总利润y(单位:元)与零售x(单位:吨)的函数解析式;(2)张叔叔的冷库最多储藏蒜薹80吨,请问冷藏多少吨蒜薹,获利最多?6.随着信息技术的快速发展,“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域,网上在线学习交流已不再是梦.现有某教学网站策划了A,B两种上网学习的月收费方式:收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)A7250.01Bmn0.01设每月上网学习时间为x小时,方案A,B的收费金额分别为yA,yB.(1)如图是yB与x之间函数关系的图象,请根据图象填空:m=,n=;(2)写出yA与x之间的函数解析式;(3)选择哪种方式上网学习合算?为什么?创新应用7.某景区内的环形路是边长为800 m的正方形ABCD,如图和图.现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发,1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶,供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计),两车速度均为200 m/min.探究设行驶时间为t min.(1)当0t8时,分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1,y2(单位:m)与t(单位:min)的函数解析式,并求出当两车相距的路程是400 m时t的值;(2)当t为何值时,1号车第三次恰好经过景点C?并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.图图发现如图,游客甲在BC上的一点K(不与点B,C重合)处候车,准备乘车到出口A.设CK=x m.情况一:若他刚好错过2号车,便搭乘即将到来的1号车;情况二:若他刚好错过1号车,便搭乘即将到来的2号车.比较哪种情况用时较多.(含候车时间)决策已知游客乙在DA上从D向出口A走去,步行的速度是50 m/min.当行进到DA上一点P(不与点D,A重合)时,刚好与2号车迎面相遇.(1)他发现,乘1号车会比乘2号车到出口A用时少,请你简要说明理由;(2)设PA=s(0s800)m.若他想尽快到达出口A,根据s的大小,在等候乘1号车还是步行这两种方式中,他该如何选择?参考答案能力提升1.C设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次,消费金额为y元.则有:当不购买会员卡时,y1=30x;当购买A类会员年卡时,y2=25x+50;当购买B类会员年卡时,y3=20x+200;当购买C类会员年卡时,y4=15x+400.当x=45时,y1=1350,y2=1175,y3=1100,y4=1075,且y4最小;当x=55时,y1=1650,y2=1425,y3=1300,y4=1225,且y4最小.y1,y2,y3,y4均随x的增大而增大,当购买C类会员年卡时最省钱.综上,选C.另外,本题数字较大,通过画函数图象求解会有一定困难.下图表示出四条直线在45x55时的图象,由图象可以直观地反映出不同购买方案之间的比较结果.2.解设顾客所购买电器的金额为x元,由题意,得当0x500时,可任意选择甲、乙两商场;当5001000时,甲商场实收金额为y甲=1000+(x-1000)0.9;乙商场实收金额为y乙=500+(x-500)0.95;若y甲y乙,即1000+(x-1000)0.91500,所以,当x1500时,可选择甲商场.若y甲=y乙,即1000+(x-1000)0.9=500+(x-500)0.95,解得x=1500,所以,当x=1500时,可任意选择甲、乙两商场.若y甲y乙,即1000+(x-1000)0.9500+(x-500)0.95,解得x1500,所以,当1000x1500时,可选择乙商场.综上所述,顾客对于商场的选择可参考如下:当0x500或x=1500时,可任意选择甲、乙两商场;当500x1500时,可选择甲商场.3.解(1)设甲车租x辆,则乙车租(10-x)辆,根据题意,得40x+30(10-x)340,16x+20(10-x)170.解之,得4x7.5,x是整数,x=4,5,6,7.所有可行的租车方案共有四种:甲车4辆、乙车6辆;甲车5辆、乙车5辆;甲车6辆、乙车4辆;甲车7辆、乙车3辆.(2)设租车的总费用为y元,则y=2000x+1800(10-x),即y=200x+18000.k=2000,y随x的增大而增大.x=4,5,6,7,x=4时,y有最小值为18800元,即租用甲车4辆、乙车6辆,费用最省.4.解(1)设A种服装进价为a元,B种服装进价为b元.根据题意得12a+8b=1880,9a+10b=1810,解之,得a=90,b=100.所以A,B两种服装的进价分别为90元、100元.(2)若购进B种服装x件,则购进A种服装(2x+4)件.由题意有y=18(2x+4)+30x,即y=66x+72为所求的函数解析式.由题意得2x+428,18(2x+4)+30x699.解之,得x12,x9.5.因为x为正整数,所以该服装店有如下三种满足条件的进货方案.方案1:购进B种服装12件,A种服装212+4=28件;方案2:购进B种服装11件,A种服装211+4=26件;方案3:购进B种服装10件,A种服装210+4=24件,因为y=66x+72,所以当x为12时,y最大,即方案1获得利润最多.5.解(1)由题意得y=3x(3000-700)+x(4500-1000)+(200-4x)(5500-1200)=-6800x+860000.(2)因为冷库最多储藏蒜薹80吨,所以0200-4x80,解得30x50.y=-6800x+860000,其中,k=-680025.(3)当yA=10时,0.6x-8=10,得x=30.yA的函数图象如图所示:当0x30时,选B方式合算.创新应用7.解探究(1)y1=200t,y2=-200t+1600.相遇前相距400m时,y2-y1=400,即-200t+1600-200t=400,解得t=3.相遇后相距400m时,y1-y2=400,即200t-(-200t+1600)=400,解得t=5.(2)当1号车第三次恰好经过景点C时,有200t=8002+80042,解得t=40.这一段时间内它与2号车相遇过5次.发现情况一用时:8004-x200=16-x200;情况二用时:8004+x200=16+x200.x0,16-x2001616+x200.情况二用时较多.决策(1)由题意知,此时1号车正行驶在CD边上,乘1号车到达点A的路程小于2个边长,而乘2号车的路程却大于3个边长,所以乘1号车用时比乘2号车用时少(两车速相同).(2)若步行比乘1号车用时少,则s508002-s200,解得s320.当0s320时,选择步行.同理可得:当320s800时,选择等候乘1号车;当s=320时,选择步行或等候乘1号车.
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