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四边形一、选择题1.下列命题正确的是（ ） A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2.正十边形的每一个内角的度数为（ ） A.B.C.D.3.在四边形ABCD中，A，B，C，D度数之比为1：2：3：3，则B的度数为（ ） A.30B.40C.80D.1204.如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点D，若增加一个条件，使ABCD成为菱形，下列给出的条件正确的是（ ）A.AB=ADB.AC=BDC.ABC=90D.ABC=ADC5.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若135，则2的度数是（ ）。A.35 B.45 C.55 D.656.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）。A.20 B.24 C.40 D.487.如图，在矩形ACBO中，A(2，0)，B(0，1)若正比例函数ykx的图像经过点C，则k的取值为（ ）A. B.C.2D.28.如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE，若EH2EF，则下列结论正确的是（ ）A.AB EFB.AB2EFC.AB EFD.AB EF9.如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ， ， ，则菱形 的周长为（ ）A.52B.48C.40D.2010.如图，将一张含有 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若 ，则 的大小为（ ）A.B.C.D.11.已知图2是由图1七巧板拼成的数字“0”，己知正方形ABCD的边长为4，则六边形EFGHMN的周长为（ ）A.B.C.D.1212.如图，在正方形ABCD外侧，作等边ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为（ ）A.75B.60C.55D.45二、填空题 13.四边形的外角和是_度 14.如图，在边长为2的菱形ABCD中，D=60，点E、F分别在边AB、BC上将BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于_15.如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的高AE为_cm16.如图，在ABCD中，AB=2，BC=3，BAD=120，AE平分BAD，交BC于点E，过点C作CFAE，交AD于点F，则四边形AECF的面积为_17.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，且点A坐标为（0，4），BC在x轴正半轴上，点C在B点右侧，反比例函数 （x0）的图象分别交边AD，CD于E，F，连结BF，已知，BC=k，AE= CF，且S四边形ABFD=20，则k=_18.如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则 AFE的度数为_19. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点,连接EF,CEF=45EMBC于点M,EM交BD于点N,FN= ,则线段BC的长为_.20.如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为_（结果保留）三、解答题 21.如图， ， ， ， 在一条直线上，已知 ， ， ，连接 .求证：四边形 是平行四边形.22.如图，等边AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且CEF=45。求证：矩形ABCD是正方形 23.已知：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F，求证：AECF24.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断 OAOC ABCD BADDCB ADBC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题： （1）构造一个真命题，画图并给出证明； （2）构造一个假命题，举反例加以说明. 25.如图，矩形ABCD中，ABAD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE（1）求证：ADECED； （2）求证：DEF是等腰三角形 26.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF（1）求证：四边形ACDF是平行四边形； （2）当CF平分BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由 答案解析 一、选择题1.【答案】C 【解析】 ：A.改成为：对角线“互相平分”的四边形是平行四边形，故A不符合题意；B改成为：对角线相等的“平行四边形”是矩形，故B不符合题意；C正确，故C符合题意；D改成为：对角线互相垂直且相等的“平行四边形”是正方形，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】特殊四边形的对角线是比较特殊的，当两条对角线具有如下性质“互相平分，相等，互相垂直”中的一个或二个或三个时，这个四边形或是平行四边形、或是矩形、或是菱形、或是正方形2.【答案】D 【解析】 ：方法一： ；方法二： 故答案为：D.【分析】方法一：根据内角和公式180(n-2)求出内角和，再求每个内角的度数；方法二：根据外角和为360，求出每个外角的度数，而每个外角与它相邻的内角是互补的，则可求出内角3.【答案】C 【解析】 ：A，B，C，D度数之比为1：2：3：3，设A=x，B=2x，C=3x，D=3xx+2x+3x+3x=360解之：x=40B=240=80故答案为：C【分析】根据已知条件设A=x，B=2x，C=3x，D=3x，利用四边形的内角和=360，建立方程，就可求出B的度数。4.【答案】A 【解析】 ：ABCD，AB=AD四边形ABCD是菱形，因此A符合题意；B、ABCD，AC=BD四边形ABCD是矩形，因此B不符合题意；C、ABCD，ABC=90四边形ABCD是矩形，因此C不符合题意；D、ABCD，ABC=ADC，因此D不符合题意；故答案为：A【分析】根据菱形的判定定理，对各选项逐一判断，即可得出答案。5.【答案】C 【解析】 ：如图，依题可得：135，ACB90，ECA+1=90，ECA=55，又纸片EFGD为矩形，DEFG，2=ECA=55，故答案为：C.【分析】由补角定义结合已知条件得出ECA度数，再根据矩形性质和平行线性质得2度数.6.【答案】A 【解析】 ：设对角线AC、BC交于点O，四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=8A0=3,BO=4,ACBC，AB=5,C菱形ABCD=45=20.故答案为：A.【分析】根据菱形性质可得A0=3,BO=4,ACBC，再由勾股定理可得菱形边长，根据周长公式即可得出答案.7.【答案】A 【解析】 A(2，0)，B(0，1)，OA=2，OB=1，四边形OACB是矩形，BC=OA=2，AC=OB=1，点C在第二象限，C点坐标为（-2，1），正比例函数ykx的图像经过点C，-2k=1，k= ，故答案为：A.【分析】根据A,B两点的坐标，得出OA=2，OB=1，根据矩形的性质得出BC=OA=2，AC=OB=1，根据C点的位置得出C点的坐标，利用反比例函数图像上的点的坐标特点得出k的值。8.【答案】D 【解析】 连接AC、BD交于点O，四边形ABCD是菱形，OA= AC，OB= BD，ACBD，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，EH= BD，EF= AC，EH=2EF，OA=EF，OB=2OA=2EF，在RtAOB中，AB= = EF，故答案为：D.【分析】连接AC、BD交于点O，根据菱形的性质，得出OA=AC，OB=BD，ACBD，根据三角形的中位线定理得出EH=BD，EF=AC，又EH=2EF，故OA=EF，OB=2OA=2EF，在RtAOB中，由勾股定理得出AB的长。9.【答案】A 【解析】 ：菱形ABCD中，BD=24，AC=10，OB=12，OA=5，BDAC在RtABO中，AB= =13，菱形ABCD的周长=4AB=52，故答案为：A【分析】根据菱形的对角线互相平分且垂直得出OB=12，OA=5，再根据勾股定理得出AB的长度，从而得出菱形的周长。10.【答案】A 【解析】 ：如图，矩形的对边平行，2=3=44，根据三角形外角性质，可得：3=1+30，1=4430=14故答案为：A【分析】根据矩形的对边平行及平行线的性质，可求出3的度数，再根据三角形外角的性质，可求出结果。11.【答案】B 【解析】 正方形的边长为4BD=MN=FG=GH=EN=EN,EF=MH=六边形EFGHMN的周长为：EF+EN+GH+MH+MN+FG=+=【分析】根据正方形的性质和勾股定理，求出六边形EFGHMN的各边的长，再求出其周长即可。12.【答案】B 【解析】 ：等边ADE和正方形ABCDAD=AE=AB，BAD=ABC=90，DAE=60ABE=AEB，BAE=90+60=150ABE=（180-150）2=15CBF=90-15=75AC是正方形ABCD的对角线ACB=45BFC=180-ACB-CBF=180-45-75=60故答案为：B【分析】根据等边三角形和正方形的性质，可证得AD=AE=AB，BAD=ABC=90，DAE=60及ACB的度数，可求得BAE，再利用三角形内角和定理求出CBF的度数，然后根据BFC=180-ACB-CBF，就可求出结果。二、填空题13.【答案】360 【解析】 ：四边形的外角和是360故答案为：360【分析】根据任意多边形的外角和都是360，可得出答案。14.【答案】【解析】 如图，作GHBA交BA的延长线于H，EF交BG于O四边形ABCD是菱形，D=60，ABC，ADC度数等边三角形，AB=BC=CD=AD=2，BAD=120，HAG=60，AG=GD=1，AH= AG= ，HG= ，在RtBHG中，BG= ，BEOBGH， ， ，BE= ，故答案为： 【分析】先根据题意作出图，先根据题目中的条件，解直角三角形AGH，从而求得AH与HG的长度，再解直角三角形BGH求得BG的长度，再由BEOBGH得到对应线段成比例，进而求得BE的值.15.【答案】【解析】 ：四边形ABCD是菱形，AC、BD互相垂直平分，BO= BD= 8=4（cm），CO= AC= 6=3（cm），在BCO中，由勾股定理，可得BC= = =5（cm）AEBC，AEBC=ACBO，AE= （cm），即菱形ABCD的高AE为 cm故答案为： 【分析】根据菱形的两条对角线互相垂直平分，结合勾股定理求得BC的长度，再利用菱形的面积等于底乘以高，也等于两条对角线的乘积的一半，可以求得AE的长.16.【答案】【解析】 ：过点A作AGBC于点GABCDADBCDAE=AEB，BAD+B=180B=180-120=60AE平分BADDAE=BAEBAE=AEBAB=BE=2CE=3-2=1ABE是等边三角形BG=1AG=CFAE,ADBC四边形AECF是平行四边形四边形AECF的面积=CEAG=故答案为：【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的定义，证明AB=BE=2，求出CE的长，再证明ABE是等边三角形，就可求出BG的长，利用勾股定理求出AG的长，然后证明四边形AECF是平行四边形，利用平行四边形的面积公式，可求解。17.【答案】【解析】 ：过点F作CHx轴菱形ABCDADx轴，AB=BC，ABDCABO=DCO，S菱形ABCD=4kABOFHC点A（0，4）OA=4点EAE=CF，解之CF=FH=S菱形ABCD=4k，S四边形ABFD=20，SBFC=S菱形ABCD-S四边形ABFD=4k-20=故答案为：【分析】根据菱形的性质得出ADx轴，AB=BC，ABDC，根据点A得出OA的长，表示出点E的坐标，再根据AE=CF，求出CF的长，证明ABOFHC，求出FH的长，然后根据S菱形ABCD=4k，S四边形ABFD=20，建立关于k的方程，求出k的值即可。18.【答案】72 【解析】 五边形ABCDE为正五边形，AB=BC=AE，ABC=BAE=108，BAC=BCA=ABE=AEB=（180108）2=36，AFE=BAC+ABE=72，故答案为：72【分析】根据正五边形的性质得出AB=BC=AE，ABC=BAE=108，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和即可得出BAC=BCA=ABE=AEB=（180108）2=36，根据三角形的外角定理即可得出答案。19.【答案】【解析】 ：连接BE，平行四边形ABCDADBC，AD=BCAB=OB，点E时OA的中点BEOA点E、点F分别是OA、OD的中点EF是AOD的中位线 FEN=BMN=90CEF=ECB=45BEC是等腰直角三角形EMBC即EM是斜边BC边上的高EF=BM在FEN和BMN中FENBMNEN=MN即EF=2EN，BC=4EN在RtFEN中，EN2+EF2=FN2EN2+4EN2=10，【分析】根据已知条件先证明BEAC，再证EF是AOD的中位线，根据CEF=45，可证得BEC是等腰直角三角形，可证得EF=BM，然后证明FENBMN，证得EF=2EN，利用勾股定理求出EN的长，就可求出BC的长。20.【答案】 【解析】 ：连接OE，如图，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，OD=2，OEBC，易得四边形OECD为正方形，由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECDS扇形EOD=22 =4，阴影部分的面积= 24（4）=故答案为：【分析】连接OE，如图，根据题意得出OD=2，OEBC，易得四边形OECD为正方形，由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECDS扇形EOD ， 又图中阴影部分的面积等于矩形面积的一半再减去由弧DE、线段EC、CD所围成的面积即可得出答案。三、解答题21.【答案】证明：ABDE，ACDF，B=DEF，ACB=FBE=CF，BE+CE=CF+CE，BC=EF在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），AB=DE又ABDE，四边形ABED是平行四边形 【解析】【分析】根据二直线平行，同位角相等得出B=DEF，ACB=F根据等式性质由BE=CF，得出BC=EF然后用ASA判断出ABCDEF，根据全等三角形对应边相等得出AB=DE根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论。22.【答案】四边形ABCD是矩形，B=D=C=90AEF是等边三角形AE=AF，AEF=AFE=60，又CEF=45，CFE=CEF=45，AFD=AEB=180-45-60=75，AEBAFD（AAS），AB=AD,矩形ABCD是正方形。 【解析】【分析】证明矩形ABCD是正方形，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，则可证一组邻边相等23.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，AO=CO,ADBC，DAO=BCO，在AEO和CFO中， ,AEOCFO（ASA）,AE=CF. 【解析】【分析】根据平行四边形性质可得AO=CO,ADBC，根据平行线性质可得DAO=BCO，再由全等三角形判定ASA得AEOCFO，由全等三角形性质即可得证.24.【答案】（1）解：作为条件时，如图，ADBC，ADB=DBC，在AOD和COB中， ,AODCOB（AAS），AD=CB，四边形ABCD是平行四边形.（2）解：作为条件时，此时一组对边相等，一组对边平行，是等腰梯形. 【解析】【分析】（1）如果作为条件，则两个三角形中的条件是SSA，不能证到三角形全等，就不能证明四边形是平行四边形；如果作为条件，也不能得到四边形是平行四边形；如果作为条件，也不能得到四边形是平行四边形；只有作为条件时，可根据全等三角形的判定AAS得两个三角形全等，总而得线段相等，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）如果作为条件时，根据梯形的定义，可知其为等腰梯形.25.【答案】（1）解：四边形ABCD是矩形，AD=BC，AB=CD由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，AD=CE，AE=CD在ADE和CED中， ，ADECED（SSS）（2）解：由（1）得ADECED，DEA=EDC，即DEF=EDF，EF=DF，DEF是等腰三角形 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出AD=BC，AB=CD由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，从而得出AD=CE，AE=CD然后利用SSS判断出ADECED；（2）根据全等三角形对应角相等由ADECED，得出DEA=EDC，根据等角对等边即可得出结论。26.【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，FAE=CDE.E是AD的中点，AE=DE.又FEA=CED,FAECDE（AAS），CD=FA.又CDAF，四边形ACDF是平行四边形.（2）BC=2CD.理由如下：CF平分BCD，DCE=45.CDE=90，CDE是等腰直角三角形，CD=DE，E是AD的中点，AD=2CD.AD=BC，BC=2CD. 【解析】【分析】（1）此题方法不唯一，例如：证明FAECDE，则CD=FA，又由CDFA即可判定，依据是：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）由CF平分BCD，得DCE=45，则CD=DE，而BC=AD=2DE，从而可证明.
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