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2比较线段的长短知能演练提升一、能力提升1.(xx广西柳州柳北区一模)如图,C,D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点.若AB=10 cm,BC=4 cm,则AD的长为().A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.6 cm2.(xx湖南衡阳耒阳市中考模拟)如图,C,B是线段AD上的两点,若AB=CD,BC=2AC,则AC与CD的关系式为().A.CD=2ACB.CD=3ACC.CD=4ACD.不能确定3.如图,C,D是线段AB上的两点,E是AC的中点,F是BD的中点.若EF=m,CD=n,则AB=().A.m-nB.m+nC.2m-nD.2m+n4.已知A,B,C三点在同一直线上,线段AB=5 cm,BC=4 cm,则A,C两点间的距离是().A.1 cmB.9 cmC.1 cm或9 cmD.以上答案都不对5.如图,C,D,E为线段AB上的点,且AC=CD=DE=EB,则图中有个点是线段的中点.6.已知线段AB=6 cm,延长AB到点C,使AC=18 cm,则AB的中点P到AC的中点Q的距离为.7.已知AB=8 cm,在AB的延长线上截取BC=5 cm,则AC=;在线段AB上截取BD=5 cm,则AD=.8.如图,某地区有A,B,C,D四个村庄,为了解决当地的缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你帮助画出蓄水池O的位置,使它与四个村庄的距离之和最小.9.如图,已知线段a,b(ba),求作线段AD,使得AD=2(b-a).二、创新应用10.已知线段AB=6 cm,在直线AB上画线段BC=4 cm,若M,N分别是AB,BC中点.(1)求M,N间的距离.(2)若AB=a cm,BC=b cm,其中ab,其他条件不变,此时M,N间的距离是多少?知能演练提升一、能力提升1.B2.B3.C4.C5.36.6 cm7.13 cm3 cm8.解 如图,连接AC,BD,它们的交点是点O,点O就是修建蓄水池的位置,这一点到A,B,C,D四点的距离之和最小.9.解 (1)画射线AM;(2)在射线AM上截取AB=b;(3)在线段AB上截取BC=a.则AC=b-a;(4)在线段AC的延长线上截取CD=AC,则线段AD即为所求作的线段,如图.二、创新应用10.解 (1)当点C在A,B的右边时,如图.因为M,N分别是AB,BC的中点,所以MB=12AB,BN=12BC.因为AB=6 cm,BC=4 cm,所以MN=MB+BN=12AB+12BC=126+124=5(cm).当点C在A,B之间时,如图.由(1)可知MB=12AB,BN=12BC,所以MN=BM-BN=12AB-12BC=126-124=1(cm).所以M,N间的距离为5 cm或1 cm.(2)当AB=a cm,BC=b cm时,如图,MN=12AB+12BC=a+b2(cm);如图,MN=12AB-12BC=a-b2(cm).所以M,N间的距离为a+b2 cm或a-b2 cm.
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