2019-2020年八年级数学上册 平方根（第二课时）教案 北师大版.doc

2019-2020年八年级数学上册 平方根（第二课时）教案 北师大版教学设计思想：本节内容需两课时讲授；第二课时主要以学生自主学习为主体进行教学，教师首先通过提出问题的方式引导学生思考、交流，从而得出平方根的定义及性质，再通过小组讨论明确算术平方根与平方根的区别和联系.教学目标（一）知识与技能1叙述平方根的概念、开平方的概念.2明确算术平方根与平方根的区别与联系.3进一步明确平方与开方是互为逆运算.（二）过程与方法1加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据.2提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识.3培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到PX 们的共同点和不同点.（三）情感、态度与价值观通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者.教学重点1了解平方根、开平方的概念.2了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点1平方根与算术平方根的区别与联系.2负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.教学方法讨论比较法.即主要靠大家讨论得出结论，同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念，还能使学生学得更扎实.教具准备投影片.教学过程.创设问题情境，引入新课上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a.则x叫a的算术平方根，记作x=，而且也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是（2）2=4，则2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.讲授新课1.平方根、开平方的概念师请大家先思考两个问题.（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？生3的平方也是9.的平方是，的平方也是，即平方等于的数有两个.生平方等于9的数有两个，平方等于的数有两个，由此可知平方等于0.64的数也有两个.师根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，是的算术平方根，那么3，叫9、的什么根呢？请大家认真看书后回答.生3，分别叫9、的平方根.师那是不是说3叫9的算术平方根，3也叫9的算术平方根，即9的算术平方根有一个是3，另一个是3呢？生不对.根据平方根的定义，一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根（square root），也叫二次方根，3和3的平方都等于9，由定义可知3和3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和3，9的算术平方根只有一个是3.师由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答.生平方根的定义中是有一个数x的平方等于a，则x叫a的平方根，x没有肯定是正数还是负数或零；而算术平方根的定义中是有一个正数x的平方等于a，则x叫a的算术平方根，这里的x只能是正数.由此看来都有x2=a，这是它们的相同之处，而x的要求不同，这是它们的不同之处.师这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结.平方根与算术平方根的联系与区别联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.（3）0的平方根，算术平方根都是0.区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.（3）表示法不同：正数a的平方根表示为，正数a的算术平方根表示为.（4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.师什么叫开平方呢？生求一个数a的平方根的运算，叫开平方（extraction of square root），其中a叫被开方数.师我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？请大家讨论后回答.生我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.师大家非常聪明且爱动脑子，回答问题正确率极高，很值得表扬，希望你们能继续发扬下去.2平方根的性质师请大家思考以下问题.（1）一个正数有几个平方根.（2）0有几个平方根?（3）负数呢？生第一个问题在前面已作过讨论，一个正数9有两个平方根3和3；因为只有零的平方为零，所以0有一个平方根是零.因为任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根，例如3没有平方根.师太精彩了.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.3讲解例题例求下列各数的平方根.（1）64；（2）；（3）0.0004；（4）（25）2；（5）11.解：（1）因为（8）2=64，所以64的平方根是8，即=8；（2）因为（）2=，所以的平方根是，即=；（3）因为（0.02）2=0.0004，所以0.0004的平方根是0.02，即=0.02；（4）因为（25）2=（25）2，所以（25）2的平方根是25，即=25；（5）11的平方根是.师请大家口述上题中各数的算术平方根.生64的算术平方根为8；的算术平方根为；0.0004的算术平方根为0.02；（25）2的算术平方根为25；11的算术平方根为.4想一想（1）（）2等于多少？（）2等于多少？（2）（）2等于多少？（3）对于正数a，（）2等于多少？解：（1）（）2=64；（）2=；（2）（）2=7.2；（3）（）2=a（a0）.课堂练习（一）随堂练习1.求下列各数的平方根1.44，0，8，441，196，104解：因为（1.2）2=1.44，所以1.44的平方根是1.2，即=1.2；因为02=0，所以0的平方根是0.即=0；因为（）2=8.所以8的平方根是；因为，所以的平方根是，即；因为（21）2=441，所以441的平方根是21，即=21；因为（14）2=196，所以196的平方根是14，即=14；因为104=，（）=，所以的平方根是，即=.2填空（1）25的平方根是_；（2）=_；（3）（）2=_.解：（1）5；（2）5；（3）5.（二）补充练习1判断下列各数是否有平方根？并说明理由.（1）（3）2；（2）0；（3）0.01；（4）52；（5）a2；（6）a22a+22求下列各数的平方根.（1）121；（2）0.01；（3）2；（4）（13）2；（5）（4）3.答案：1分析：一个数有没有平方根，就看它是不是负数，是负数就没有平方根；不是负数就有平方根.解：（1）（3）2=90（3）2有平方根（2）0的平方根是它本身0有平方根（3）0.0100.01没有平方根（4）52=25052没有平方根（5）当a=0时，a2=0，有平方根当a0时，a20，没有平方根.（6）a22a+2=（a1）2+1，无论a取何有理数，（a1）2+10a22a+2有平方根.说明：（1）负数没有平方根（2）第（4）小题容易犯错误，52=250.2分析：根据平方与开平方互为逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根，其中2，（13）2=169，（4）3=64，把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂.解：（1）（11）2=121121的平方根是11即=11；（2）（0.1）2=0.010.01的平方根是0.1即=0.1；（3）2，（）2=2的平方根是即=；（4）（13）2=169，（13）2=169（13）2的平方根是13即=13；（5）（4）3=64，（8）2=64（4）3的平方根是8即=8.课时小结本节课学了如下内容.1平方根的概念.2平方根的性质.3平方根与算术平方根的区别与联系.4求某些非负数的算术平方根和平方根.课后作业习题2.4.活动与探究1对于任意数a，一定等于a吗？解：不一定当a=2时，=2当a=时，当a=0时，=0当a=2时，=2当a时，=.综上所述，当a0时，=a当a0时，=a2中的被开方数a在什么情况下有意义，（）2等于什么？解：因为任意数的平方都是非负数，也就是非负数才有平方根，所以被开方数a必须是正数或零，即非负数时有意义.当a=1时，（）2=12=1当a=4时，（）2=22=4当a=时，当a=时，当a=0时，（）2=0.所以（）2=a（a0）板书设计2.2.2平方根（二）一、平方根的定义；平方根的性质；平方根与算术；平方根的区别与联系.二、例题讲解三、练习四、小结五、作业