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2.2.3二次函数的图像与性质预习案一、预习目标及范围:1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程.2.体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.3.能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象,并能理解它与y=ax2的图象的关系.理解a,h和k对二次函数图象的影响.4.能够正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 预习范围:二、预习要点1. 增减性当a0时,和 在对称轴的左侧(即x 时)y随x的增大而 ,在对称轴的右侧(即x 时)y随x的增大而 .和在对称轴的左侧(即x 时)y随x的增大而 ,在对称轴的右侧(即x 时)y随x的增大而 .当a0时,和 在对称轴的左侧(即x 时)y随x的增大而 ,在对称轴的右侧(即x 时)y随x的增大而 .和在对称轴的左侧(即x 时)y随x的增大而 ,在对称轴的右侧(即x 时)y随x的增大而 .2.平移规律: 例:y=2x2先向上平移5个单位,再向右平移2个单位,所得函数的解析式为 ,y=2(x-7)2先向左平移5个单位,再向右平移1个单位,所得函数的解析式为 ,y=2x2-7x+2 先向下平移8个单位,再向右平移1个单位,所得函数的解析式为 三、预习检测1.抛物线y=3x24与抛物线y =3x2 的_相同,_不同.2.抛物线y =3(x1)2与抛物线y =3x2 的_相同,_不同.3.抛物线y =3x2+5的开口_,对称轴是_,顶点坐标是_.4.抛物线y =2(x+1)2的开口_,对称轴是_,顶点坐标是_.探究案一、合作探究活动1:小组合作探究一:在同一坐标系中画出下列函数的图象: 思考:它们的图象之间有什么关系?明确:的图像向上平移两个单位得到的图像,向左平移一个单元得到。函数y=ax2与y=a(x-h)2的图象关系:的图像向右平移h(h0)个单位(向左平移h(h0)个单位) 函数y=a(x-h)2的图象,探究二:画出二次函数y=3(x-1)2+2的图象,并与二次函数y=3x2的图象进行比较,说明它们之间的关系.明确:的图像向上平移两个单位得到的图像,向右平移一个单元得到y=3(x-1)2+2。活动2:探究归纳平移规律:的图像向上(下)平移k个单位得到;的图像向右(左)平移k个单位得到;的图像向上平移k个单位得到;的图像向上(下)平移k个单位再向左(右)平移h个单位得到;二、随堂检测1.(无锡中考)下列二次函数中,图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是( ).A.y=(x2)2+1 B.y=(x+2)2+1 C.y=(x2)23 D.y=(x+2)23 2(西宁中考)将抛物线向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为 _. 3(襄樊中考)将抛物线 先向上平移2个单位,再向右平移1个单位后,得到的抛物线的表达式为_4(宁夏中考)把抛物线 向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的表达式为( ) A. B. C. D. 5(荆州中考)若把函数y=x的图象用E(x,x)记,函数y=2x+1的图象用E(x,2x+1)记,,则 E(x,)可以由E(x,)怎样平移得到? ( )A.向上平移个单位 B.向下平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案预习检测:1.形状;位置2. 形状;位置3. 向上;y 轴;(0,0)4. 形状;x=-1 ;(-1,0) 随堂检测1.选C.根据以直线x=2为对称轴可知选项A,C符合,再根据图象经过点(0,1)知选项C符合. 2. 3. 或4. 选B5. 选D.
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