九年级数学上册第2章一元二次方程2.3一元二次方程根的判别式作业新版湘教版.doc

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2.3一元二次方程根的判别式一、选择题1xx昆明 一元二次方程x24x40的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定2下列方程中,没有实数根的是()Ax22x0 Bx22x10Cx22x10 Dx22x203xx河池若关于x的方程x22xa0有两个相等的实数根,则a的值为()A1 B1 C4 D4二、填空题4关于x的一元二次方程(a1)x2(2a1)xa0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是_5在ABC中,BC2,AB2 ,ACb,且关于x的方程x24xb0有两个相等的实数根,则AC边上的中线长为_6已知关于x的方程x2(a2)xa2b0的根的判别式等于0,且x是方程的根,则ab的值为_三、解答题7已知关于x的方程x2(m2)xm20.(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;(2)若方程有两个相等的实数根,求m的值;(3)若方程无实数根,求m的取值范围8.已知关于x的一元二次方程x26xk0有两个实数根(1)求k的取值范围;(2)如果k取符合条件的最大整数,且一元二次方程x26xk0与x2mx10有一个相同的根,求常数m的值9已知关于x的方程x2(2m1)xm(m1)0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)已知方程的一个根为x0,求代数式(2m1)2(3m)(3m)7m5的值(要求先化简再求值)10存在性问题探究已知y1x22x1,y22xk.(1)当k1时,是否存在实数x,使得y1y20?如果存在,请求出x的值;如果不存在,请说明理由(2)对给定的实数k,是否存在实数x,使y1ky2?如果存在,请确定k的取值范围;如果不存在,请说明理由1解析 Bb24ac(4)24140,方程x24x40有两个相等的实数根故选B.2解析 DAb24ac(2)241040,方程有两个不相等的实数根,所以A选项不符合题意;B.b24ac(2)241(1)80,方程有两个不相等的实数根,所以B选项不符合题意;C.b24ac(2)24110,方程有两个相等的实数根,所以C选项不符合题意;D.b24ac(2)241240,方程没有实数根,所以D选项符合题意故选D.3解析 A方程x22xa0有两个相等的实数根,b24ac2241(a)44a0,解得a1.故选A.4答案 a且a1解析 关于x的一元二次方程(a1)x2(2a1)xa0有两个不相等的实数根,a10,(2a1)24a(a1)0,解得a且a1.故答案为a且a1.5答案 2解析 关于x的方程x24xb0有两个相等的实数根,164b0,ACb4.BC2,AB2,BC2AB2AC2,ABC是直角三角形,AC是斜边,AC边上的中线长AC2.故答案为2.6答案 解析 由题意可得(a2)24(a2b)0,即a28b40.再将x代入原方程得2a8b30.得a22a10,解得a1a21.把a1代入中,可得b,则ab.故答案为.7解:b24ac(m2)24m24m4.(1)因为原方程有两个不相等的实数根,所以4m40,解得m1.(2)因为原方程有两个相等的实数根,所以4m40,解得m1.(3)因为原方程无实数根,所以4m41.8解:(1)b24ac(6)241k364k0,k9.(2)k取符合条件的最大整数且k9,k9.当k9时,方程x26x90的根为x1x23.把x3代入方程x2mx10得93m10,m.9解:(1)证明:关于x的一元二次方程x2(2m1)xm(m1)0,b24ac(2m1)24m(m1)10,方程总有两个不相等的实数根(2)x0是此方程的一个根,把x0代入方程中得到m(m1)0.(2m1)2(3m)(3m)7m54m24m19m27m53m23m53m(m1)5.把m(m1)0代入3m(m1)5,得3m(m1)53055.故代数式(2m1)2(3m)(3m)7m5的值为5.10 解:(1)不存在理由如下:当k1时,令y1y20,得x22x12x10,整理,得x220.因为b24ac0420,所以方程没有实数根,即不存在实数x,使得y1y20.(2)存在令y1ky2,则x22x1k(2xk),整理得x2(22k)x1k20.因为b24ac(22k)24(1k2)8k,所以当k0时,方程有实数根即对给定的实数k,存在实数x使y1ky2,此时k的取值范围是k0.
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