九年级数学上册第2章一元二次方程2.3一元二次方程根的判别式作业新版湘教版.doc

2.3一元二次方程根的判别式一、选择题1xx昆明 一元二次方程x24x40的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定2下列方程中，没有实数根的是()Ax22x0 Bx22x10Cx22x10 Dx22x203xx河池若关于x的方程x22xa0有两个相等的实数根，则a的值为()A1 B1 C4 D4二、填空题4关于x的一元二次方程(a1)x2(2a1)xa0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_5在ABC中，BC2，AB2 ，ACb，且关于x的方程x24xb0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为_6已知关于x的方程x2(a2)xa2b0的根的判别式等于0，且x是方程的根，则ab的值为_三、解答题7已知关于x的方程x2(m2)xm20.(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)若方程有两个相等的实数根，求m的值；(3)若方程无实数根，求m的取值范围8.已知关于x的一元二次方程x26xk0有两个实数根(1)求k的取值范围；(2)如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x26xk0与x2mx10有一个相同的根，求常数m的值9已知关于x的方程x2(2m1)xm(m1)0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)已知方程的一个根为x0，求代数式(2m1)2(3m)(3m)7m5的值(要求先化简再求值)10存在性问题探究已知y1x22x1，y22xk.(1)当k1时，是否存在实数x，使得y1y20？如果存在，请求出x的值；如果不存在，请说明理由(2)对给定的实数k，是否存在实数x，使y1ky2？如果存在，请确定k的取值范围；如果不存在，请说明理由1解析 Bb24ac(4)24140，方程x24x40有两个相等的实数根故选B.2解析 DAb24ac(2)241040，方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；B.b24ac(2)241(1)80，方程有两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意；C.b24ac(2)24110，方程有两个相等的实数根，所以C选项不符合题意；D.b24ac(2)241240，方程没有实数根，所以D选项符合题意故选D.3解析 A方程x22xa0有两个相等的实数根，b24ac2241(a)44a0，解得a1.故选A.4答案 a且a1解析 关于x的一元二次方程(a1)x2(2a1)xa0有两个不相等的实数根，a10，(2a1)24a(a1)0，解得a且a1.故答案为a且a1.5答案 2解析 关于x的方程x24xb0有两个相等的实数根，164b0，ACb4.BC2，AB2，BC2AB2AC2，ABC是直角三角形，AC是斜边，AC边上的中线长AC2.故答案为2.6答案 解析 由题意可得(a2)24(a2b)0，即a28b40.再将x代入原方程得2a8b30.得a22a10，解得a1a21.把a1代入中，可得b，则ab.故答案为.7解：b24ac(m2)24m24m4.(1)因为原方程有两个不相等的实数根，所以4m40，解得m1.(2)因为原方程有两个相等的实数根，所以4m40，解得m1.(3)因为原方程无实数根，所以4m41.8解：(1)b24ac(6)241k364k0，k9.(2)k取符合条件的最大整数且k9，k9.当k9时，方程x26x90的根为x1x23.把x3代入方程x2mx10得93m10，m.9解：(1)证明：关于x的一元二次方程x2(2m1)xm(m1)0，b24ac(2m1)24m(m1)10，方程总有两个不相等的实数根(2)x0是此方程的一个根，把x0代入方程中得到m(m1)0.(2m1)2(3m)(3m)7m54m24m19m27m53m23m53m(m1)5.把m(m1)0代入3m(m1)5，得3m(m1)53055.故代数式(2m1)2(3m)(3m)7m5的值为5.10 解：(1)不存在理由如下：当k1时，令y1y20，得x22x12x10，整理，得x220.因为b24ac0420，所以方程没有实数根，即不存在实数x，使得y1y20.(2)存在令y1ky2，则x22x1k(2xk)，整理得x2(22k)x1k20.因为b24ac(22k)24(1k2)8k，所以当k0时，方程有实数根即对给定的实数k，存在实数x使y1ky2，此时k的取值范围是k0.