2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文 (I).doc

2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文 (I)注意事项：1 答题前，考生须将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡指定的位置上。2 选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。非选择题须使用蓝、黑色字迹的笔书写。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1. 抛物线的准线方程为( )A B C D2. 设命题：则为()A B C D3. 已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是()A B C D4.已知：函数为增函数，：则是的()A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件5.曲线在点(1，1)处的切线方程为()A B C D6. 若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是() A2B3 C4 D57.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )A B C D8. 若三次函数的导函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为 （ ）A BC D 9. 已知抛物线的对称轴为轴，顶点在原点，焦点在直线，则此抛物线的方程是()A B C D 10. 过曲线上一点的切线斜率为4，则点的坐标为()A B或 C D11. 下列说法不正确的是( )A命题“对,都有”的否定为“,使得”B“”是“”的必要不充分条件 C“若,则”是真命题D甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题是“甲考试及格”,是“乙考试及格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为12. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，则的实轴长为()A B C4 D8第卷（非选择题）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分共20分，把答案填在答题纸中的横线上.13. 若则的值为_14. 椭圆的焦距是2，且焦点在轴上，则的值是_15. 是“”的_条件16.函数在区间上的最小值为_三、解答题（共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知命题命题 (为常数)(1)写出原命题“”的逆否命题(2)若，求值。18. （本小题满分12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程19. （本小题满分12分）已知命题：方程有两个不等的实根；命题：函数为增函数（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真，为假，求实数的取值范围20.（本小题满分12分）设函数(1) 求函数的单调区间；(2) 求函数的极值；(3)若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围21. 已知曲线上的任意一点到定点的距离与到定直线的距离相等(1)求曲线的方程；(2)若曲线上有两个定点分别在其对称轴的上、下两侧，且，求直线的方程22. （本小题满分12分）已知函数曲线在点处的切线为，若时，有极值(1)求的值；(2)求在上的最大值和最小值长春三中xxxx高二上学期 期中考试卷 高二年级数学试卷(文科)答案 第卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1. 抛物线的准线方程为( )A B C D【答案】D2. 设命题：则为()A B C D【答案】C【解析】存在量词改为全称量词，即“n0N”改为“nN”；把结论否定，即“n2n0”改为“n22n”故选C.3. 已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是A B C D【答案】D4.已知p：函数f(x)(a1)x为增函数，q：则p是q的()A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】p：函数f(x)(a1)x为增函数，则a11，解得a2.q：q：a1，则p是q的充分不必要条件 5.曲线在点(1，1)处的切线方程为()A B C D【答案】A6. 若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是() A2B3 C4 D5【答案】C7.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )A BC D【答案】D8. 若三次函数的导函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为 （ ）A BC D 【答案】B9. 已知抛物线的对称轴为x轴，顶点在原点，焦点在直线2x4y110上，则此抛物线的方程是()A B C D 【答案】A【解析】在方程2x4y110中，令y0得x，抛物线的焦点为F，即，p11，抛物线的方程是y222x.10. 过曲线y上一点P的切线的斜率为4，则点P的坐标为()AB或CD【答案】B【解析】y4，x，故选B.11. 下列说法不正确的是( )A命题“对,都有”的否定为“,使得”B“”是“”的必要不充分条件 C“若,则”是真命题D甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题是“甲考试及格”,是“乙考试及格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为【答案】D12. 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，则C的实轴长为()AB2C4D8【答案】C【解析】设双曲线的方程为1(a0)，抛物线的准线为x4，且|AB|4，故可得A(4,2)，B(4，2)，将点A坐标代入双曲线方程，得a24，故a2，故实轴长为4.第卷（非选择题）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分共20分，把答案填在答题纸中的横线上.13. 若f(x)x3，f(x0)3，则x0的值为_【答案】1【解析】f(x0)3x3，x01.14. 椭圆1的焦距是2，且焦点在x轴上，则m的值是_【答案】3【解析】当椭圆的焦点在x轴上时，a2m，b24，c2m4，又2c2，c1.m41，m5.15. 是“”的_条件【答案】充分不必要16.函数在区间上的最小值为_【答案】-8三、解答题（共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知命题p：x1，命题q：5x6ax2(a为常数)(1)写出原命题“若p：x1，则q：5x6ax2”的逆否命题(2)若，求值？【答案】解(1)命题“若p，则q”的逆否命题为“若5x6ax2(a为常数)，则6x1”(2)，x15x6ax2(a为常数)，即不等式ax25x60的解集为x|x1，故方程ax25x60有两根6,1，即解得a1，故实数a应满足a1.18. （本小题满分12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程【答案】，19. （本小题满分12分）已知命题p：方程有两个不等的实根；命题q：函数为增函数（1）若命题p为真命题，求实数的取值范围；（2）若pq为真，pq为假，求实数的取值范围【答案】20.（本小题满分12分）设函数f(x)x36x5，xR.(3) 求函数f(x)的单调区间(4) 求函数f(x)的极值；(3)若关于x的方程f(x)a有三个不同的实根，求实数a的取值范围【答案】(1)f(x)的单调递增区间为(，)和(，)；单调递减区间为(，)当x时，f(x)有极大值54；当x时，f(x)有极小值54.(2)54a54【解析】(1)f(x)3x26，令f(x)0，解得x1，x2.因为当x或x时，f(x)0；当x时，f(x)0.所以f(x)的单调递增区间为(，)和(，)；单调递减区间为(，)（2）当x时，f(x)有极大值54；当x时，f(x)有极小值54.(3)由(1)的分析知yf(x)的图象的大致形状及走向如图所示所以，当54a54时，直线ya与yf(x)的图象有三个不同的交点，即方程f(x)a有三个不同的实根21. 已知曲线C上的任意一点到定点F(1,0)的距离与到定直线x1的距离相等(1)求曲线C的方程；(2)若曲线C上有两个定点A，B分别在其对称轴的上、下两侧，且|FA|2，|FB|5，求原点直线AB的方程【答案】解(1)因为曲线C上任意一点到点F(1,0)的距离与到直线x1的距离相等，所以曲线C的轨迹是以F(1,0)为焦点的抛物线，且1，所以曲线C的方程为y24x.(2)由抛物线的定义结合|FA|2可得，A到准线x1的距离为2，即A的横坐标为1，代入抛物线方程可得y2，即A(1,2)，同理可得B(4，4)，故直线AB的斜率k2，故AB的方程为y22(x1)，即2xy40，22. （本小题满分12分）已知函数f(x)x3ax2bxc，曲线yf(x)在点x1处的切线为l：3xy10，若x时，yf(x)有极值(1)求a，b，c的值；(2)求yf(x)在3，1上的最大值和最小值【答案】(1)a2，b4.c5. (2) 最大值为13，最小值为【解析】(1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb，当x1时，切线l的斜率为3，可得2ab0. 当x时，yf(x)有极值，则f0.可得4a3b40. 由解得a2，b4.由于切点的横坐标为x1，代入3xy10得切点坐标(1，4)，f(1)4.1abc4，c5.(2)由(1)可得f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4，令f(x)0，得x2，x.当x3，2)，时f(x)0，函数是增函数；当x时f(x)0，函数是减函数，f(x)在x2处取得极大值f(2)13.在x处取得极小值f.又f(3)8，f(1)4.yf(x)在3，1上的最大值为13，最小值为.