2019-2020年八年级数学上册1勾股定理单元检测1含解析新版北师大版.doc

2019-2020年八年级数学上册1勾股定理单元检测1含解析新版北师大版一、选择题1.底边长为10 cm，底边上髙为12 cm的等腰三角形的腰长为（ ）A. 12 cm B. 13 cm C. 8 cm D. 9 cm2. 以下定理，其中有逆定理的是（ ）A.对顶角相等B.互为邻补角的角平分线互相垂直C.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补D.直角三角形的两条直角边长的平方和等于斜边长的平方3下列三角形中，是直角三角形的是( )A.三角形的三边满足关系abcB.三角形的三边比为123C.三角形的一边等于另一边的一半D.三角形的三边为9，40，414如图，四边形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE( )A.2B.3C.D.5.如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则Sxx的值为（ ）A.B.C.D.6.如图,在单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH 四条线段，其中能作为一个直角三角形的线段是（ ）A.CD,EF,GHB.AB,EF,GHC.AB,CD,GHD.AB,CD,EF7.如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠，使顶点C恰好落在顶点A处，已知 AB=4 cm，AD=8.cm，则折痕 EF 的长为（ ）A. 5 cm B. cm C. cm D. cm 二、填空题8若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为_9如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2，则其中最大的正方形的边长为_cm10已知：如图，ABC中，C90，点O为ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点D，E，F分别是垂足，且BC8cm，CA6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于_cm11ABC中，ABAC13，若AB边上的高CD5，则BC_12.如图,在RtABC 中，B = 90，AB = 4，BC =3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D,E 两点，则CD的长为 .13.如图所示，点A的坐标为(2，1)，点B的坐标为(5，3)，点C为x轴上一动点，则AC+BC的最小值是 .14.如图所示，圆柱形容器高为18 cm，底面周长为24 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B 处的最短距离为cm.三、解答题15已知：如图，ABC中，CAB120，AB4，AC2，ADBC，D是垂足，求AD的长16ABC中，ABAC4，点P在BC边上运动，猜想AP2PBPC的值是否随点P位置的变化而变化，并证明你的猜想17如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?18.如图,小文和她的同学在荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0. 6 m，当秋千荡到AB1的位置时，下端B1距静止位置的水平距离EB1=2.4 m，距地面1. 4 m，求秋千AB的长.19.有一辆装满货物的卡车，高2. 5米，宽1. 6 米要开进横截面如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞.(1)这辆卡车能否通过此桥洞？试说明你的理由.(2)为了适应车流量的增加，想把桥洞改为双行道，并且要使宽为1. 2米，髙为2. 8米的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少应增加到多少米？20.P为等边ABC内部的一点，且PA = 3，PB =4,PC=5,求APB的度数.21.如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是_.22.如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km到D点，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再向北走4.5km，最后往东一拐，仅走0.5km就找到了藏宝地点B问：登陆点A与宝物埋藏点B之间的距离是多少？参考答案1.B 解析 如图所示，BC=10，AD=12，因为AB=AC，ADBC，所以BD=BC=5.在RtABD中，AB=13.2.D 解析 A项中定理的逆命题是“相等的两个角是对顶角”，这显然不成立；B项中定理的逆命题是“角平分线互相垂直的两个角是邻补角”，因为两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线也互相垂直，所以该逆命题不成立；C项中定理的逆命题是“如果两个角相等或互补，那么一个角的两边与另一个角的两边分别平行”，因为当两个角相等或互补时，一个角的两边与另一个角的两边可能分别垂直，所以该逆命题不成立；D项中定理的逆命题是勾股定理的逆定理.综上可知A，B，C三个选项中的定理均无逆定理，故选D.3D 4C5. C 解析 从第二个正方形起，每一个正方形的面积是上一个正方形面积的，即S2=S1，S3=S2=（）2S1，.，故选择C.6.B 解析 EF2=12+22=5，AB2=22+22=8，CD2=22+42=20，GH2=22+32=13，所以EF2+AB2=GH2.故能作为一个直角三角形三遍的线段是EF，AB，GH.7. B 解析 如图，过点F作FHBC，垂足为H，设AF=x cm，由折叠知DF=FG=（8-x）cm，AG=DC=AB=4 cm在RtEHF中，由勾股定理得（cm）.889 10211或12. 解析 DE是AC的垂直平分线，CD=AD，AB=BD+AD=BD+CD。设CD=x，则BD=4-x，在RtBCD中，有勾股定理，得CD2=BC2+BD2. 即x2=32+（4-x）2，解得x=.13. 5 解析如图，作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B交x轴于点C，连接AC，此时AC+BC的值最小。易知A1C=AC，则AC+BC=A1C+BC=A1B。过点B作BDx轴，过点A1作A1DBD，垂足为D，则A1D=3，BD=4.在RtA1BD中，A1B=5，即AC+BC=5.14. 20 解析如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，作ADBD交BD的延长线于点D，则AB的长即为最短距离，AB=20(cm).故答案为20.15 提示：作CEAB于E可得由勾股定理得由三角形面积公式计算AD长16提示：过A作AHBC于HAP2PBPCAH2PH2(BHPH)(CHPH)AH2PH2BH2PH2AH2BH2AB2161710； 18.解：设AB=AB1=x，BE=1.4-0.6=0.8，AE=x-BE=x-0.8，在RtAEB1中，AB12=AE2+B1E2，即x2=（x-0.8）2+2.42，x=4，即秋千AB的长为4m，19.解：（1）能通过.理由如下：如图所示，当BC=0.8时，0.82+x2=12，x=0.6.2.52.3+0.6，能通过.（2）如图所示，OA2=1.22+（2.8-2.3）2=1.32，故OA=1.3米，桥洞的宽至少应为1.3*2=2.6（米）.20.解：如图所示，将ABP绕点A逆时针旋转60得到ACM，连接PM，. 得ABPACM，其中APB=AMC，AP=AM=3，BP=CM=4，PAM=60，APM为等边三角形,AMP=60，PM=AP=3.在PCM中，PM2+CM2=32+42=25，PC2=52=25.PM2+CM2=PC2，PMC=90.APB=AMC=AMP+PMC=60+90=150.21.25解析：如图所示，三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为(2+3)3，蚂蚁沿台阶面爬行到B点的最短路程是此长方形的对角线长.设蚂蚁沿台阶面爬行到B点的最短路程为x，由勾股定理得x2=202+(2+3)32 =252，解得x=25（负值舍去）22.解：过点B作BCAD于点C，则AC=2.5，BC=6，由勾股定理求得AB=6.5(km).答：登录点A与宝物埋藏点B之间的距离是6.5 km.23有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长23在RtABC中，ACB90，AC8，BC6由勾股定理得：AB10，扩充部分为RtACD，扩充成等腰ABD，应分以下三种情况如图1，当ABAD10时，可求CDCB6得ABD的周长为32m图1如图2，当ABBD10时，可求CD4图2由勾股定理得：，得ABD的周长为如图3，当AB为底时，设ADBDx，则CDx6，图3由勾股定理得：，得ABD的周长为