2019-2020年中考数学精学巧练备考秘籍 第1章 数与式 第1课时 实数的有关概念.doc

2019-2020年中考数学精学巧练备考秘籍 第1章 数与式 第1课时 实数的有关概念【精学】考点一、实数的概念及分类1、 实数的分类 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 3、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。考点五、科学记数法和近似数 1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。【巧练】题型一 实数分类的判断例1. （xx黑龙江绥化）在实数0 、 、 、 、 中 ，无理数的个数有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【分析】根据无理数的定义即可得.【解析】因为无理数是无限不循环小数，而，所以只有是无理数，故选B.【点评】本题考查了无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数.常见的形式有:开方开不尽的数,如等;圆周率及一些含有的数都是无理数.【方法技巧规律】要掌握实数、有理数、无理数的定义，以及非负数、非正数等一些相关的概念题型二 相反数、绝对值、倒数的概念理解例2. （xx浙江宁波）6的相反数是（）A. -6 B. C. D. 6【答案】A.【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两数互为相反数，故可得6的相反数是-6，故答案选A.【点评】本题考查了相反数的定义，解答时要熟记相反数的定义.【方法技巧规律】解决这类问题要掌握相反数、倒数、绝对值概念的内涵和区别题型三 数的平方根及立方根例3(xx黑龙江大庆）的算术平方根一定是（）Aa B C Da【答案】B【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果【解析】=故选B【点评】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.【方法技巧规律】要明确只有非负数才有平方根，而立方根任何数都有，且只有一个；正数的平方根有两个且互为相反数，正数的立方根是一个正数；0的立方根与平方根都是0. 题型四 科学记数法及近似数例4. （xx河南）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（ ）A B C D【答案】A.考点：科学记数法.【点评】掌握科学记数法的概念与方法是解决本题的关键.【方法技巧规律】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数当原数绝对值大于10时，写成a10n的形式，其中1|a|10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a10-n的形式，其中1|a|10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.题型五 实数与数轴的对应关系例5（xx福建省福州市）A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）ABCD【答案】B【解析】表示互为相反数的点，必须满足在数轴原点的两侧，并且到数轴的距离相等，因此观察选项只有B选项符合这个要求，故选B。【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答【方法技巧规律】数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。另外要熟悉相反数、绝对值在数轴上的几何表示。【限时通关】（20分钟）1.（xx湖北十堰）的倒数是（）A2 B2 C D2.(xx辽宁葫芦岛）的绝对值是（）A B C2 D23.（xx山东滨州）12等于（）A1 B1 C2 D24.（xx湖南岳阳）下列各数中为无理数的是（）A1 B3.14 C D05.（xx河北）关于的叙述，错误的是（ ）A是有理数 B面积为12的正方形边长是C= D在数轴上可以找到表示的点6.（xx河北）8的立方根为_.7.（xx山东威海）蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为8.（xx湖南岳阳）如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是9.（xx山东泰安）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）Ap Bq Cm Dn【答案解析】1.【答案】A.【解析】根据乘积为的1两个数互为倒数，可得的倒数是2，故答案选A.2.【答案】B3.【答案】B.【解析】根据乘方的意义可得12=1，故选：B4.【答案】C.【解析】无限不循环小数无理数，是无限不循环小数是无理数故答案选C.5.【答案】A.【解析】是无理数，A项错误，故答案选A.6.【答案】2.【解析】根据立方根的定义可得8的立方根为2.7.【答案】7.31058.【答案】29.【答案】A【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决【解析】解：n+q=0，n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，绝对值最大的点P表示的数p，故选A