2019版中考数学复习 第四讲 一元二次方程式的判别式学案 新人教版.doc

2019版中考数学复习 第四讲 一元二次方程式的判别式学案 新人教版【学习目标】1.体验一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式b24ac 判根的作用。2.探索一元二次方程的各种情况。【知识框图】 不解方程判根ax2+bx+c=o =b24ac 应用 已知方程根的情况确定方程的字母系数 求证方程有根的状况 典型例题例1.不解方程判定下列方程是否有实数根。（1）2x2+x-1=0 （2）3x2+ = x（3）y(2y+5)=2(y- 1) （4）1998m2- 2002m- 2003=0解：（1）=12- 42(-1)=90 方程有两个不相等的实数根。 （2）方程可化为 3x2- x+ =0 =6- 34 =0 方程有两个相等的实数根。 （3）方程可化为2y2+3y+2=0 =9- 422= -70 方程没有实数根。 （4）ac0 b2-4ac0 方程必有两个不相等的实数根。评注：（1）判定方程是否有实数根，只要通过计算的值，就能确定； （2）当一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中，a,c异号时，必有b24ac 0。例2：当k为何值时，关于x的方程x2+(1- 2k)x+k2- 1=0 （1）有两个相等的实数根；（2）有两个不相等的实数根；（3）没有实数根。解：=（1- 2k）2- 4（k2- 1）= - 4k+5 （1）方程有两个相等的实数根 =0 即-4k+5=0 k= 当k= 时方程有两个相等实数根。 （2）方程有两相不相等的实数根 0 即- 4k+50 k 当k 时方程有两个不相等的实数根。 （3）方程没有实数根 0 即-4k+50 k 当k 时方程没有实数根评注：若已知方程根的情况，则可通过已确定的符号（0或=0或0等）列式，计算待定系数的值或确定取值范围。例3：求证：不论k取什么实数，方程x2-(k+6)x+4(k- 3)=0一定有两个不相等的实数根。证明：=k2-4k+84 =(k-2) 2+80 (k-2) 20 (k-2) 2+800 0 不论k取什么实数，方程一定有两个不相等的实数根。评注：（1）要证明方程根的情况，只需通过判断的符号即可； （2）判定的符号却常常使用配方技巧或因式分解等。例4：当k取何值时，方程(k-1)x2 - x+1=0有实根。解：（1）当k=1时方程可化为-x+1=0,x=1 （2）当k1时，0 =k-4(k-1)= -3k+40 k 又要使 有意义 k0 0k 且k1 综合所述当0k 时方程有实数根。评注：（1）本题中对于“方程有实数根”的含义的理解是关键，应分类讨论； （2）解题时要注意方程中待定系数本身的取值范围：这里k0。【选讲例题】例5：方程 + + =0只有一个实数根（等根视为一根），求a的值。解：方程化简x2+(x-2) 2+2x-a=0 2x-2x+4-a=0 （1）若=0,=4-24(4-a)=0 即 2a-7=0, a= 此时方程为2x2-2x+ =0, 此时方程的根为x1=x2= 符合题意。 （2）若0则要使原方程只有一个实数根，必须是方程2x 2-2x+4-a=0 中有一根为增根 当增根为x=0时，a=4，此时方程2x 2-2x=0 x1=0, x2=1，符合原方程只有一个实数根。 当增根为x=2时，24-22+4-a=0 a=8 此时方程为2x2-2x+4=0 x1=2, x2= -1 ,符合原方程只有一个实数根。 综上所述a的值为 、4或8。评注：（1）本题主体思想是通过方程的根进行分类讨论； （2）对化简后方程有两个不相等的实数根，通过增根求出待定系数后再检验； （3）若化简后二次项系数是有关a的代数式，则还要进行方程类别的讨论。【课堂小结】本节内容主要学习了一元二次方程的根的判别式及其作用，主要体现在0，=0和0时，对方程的解的影响。只要涉及到方程解的情况讨论时，是主要讨论的内容，同时也不可忽视使用的前提：二次项系数不能为零。【基础练习】1.选择题（1）若方程x2-2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（ ）A.m1 B.m=1 C.m1 D.任何实数（2）若一元二次方程根的判别式=(m-1) 2,则下列说法不正确的是（ ）A. 一定有两个实数根 B.一定有两个不相等的实数根C.当m1没有实数根 D.以上说法都不正确2.填空题（1）方程x2-3x-4=0的判别式=_. （2）若方程（x+2) 2+(y-2) 2=0,则x+y=_.3.m为何值时，一元二次方程2mx2+(8m+1)x+8m=0有两个不相等的实数根。4. 已知a、b、c为三角形三边长，且方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根。 求证：三角形是直角三角形。 5.已知二次函数y=x2-2(m+1)x+m2-1与x轴有两个交点，求m的取值范围。【巩固练习】1.选择题（1）方程x2+3x+6=0与x2-6x+3=0 的所有实根的乘积等于（ ）A.-18 B.18 C.-3 D.3（2）若关于x的方程x2-2 x-1=0有两个不相等的实根，则k的取值范围是（ ）A.k0 B.k0 C.k-1 D. k-12.填空题（1）一元二次方程x2-3x-m=0有两个相等的实根，则m的值为_。（2）若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k-1=0有两个实数根，则k的取值范围是_。 3. 已知关于x的方程(k-2)x2-2(k-1)x+k+1=0且k3 （1）求证：此方程总有实根； （2）当方程有两实数根，且两实根的平方和等于4时，求k的值。4. 已知等腰三角形的两边长a、b是方程x2-kx+12=0的两根，另一条边长c =4，求k的值。5.已知方程组 有两组不相等的实数解，求a的取值范围。6.若方程x2+2px-q=0（p、q是实数）没有实数根。（1）求证：p+q （2）试写出上述命题的逆命题；（3）判断（2）中的逆命题是否正确，若正确请加以证明，若不正确，请举一反例。【课后反思】