2012中考备战策略第22讲梯形.ppt

第22讲梯形,考点知识精讲,中考典例精析,考点训练,举一反三,考点一梯形的定义、分类及面积1定义：一组对边平行，而另一组对边的四边形叫做梯形其中，平行的两边叫做底，两底间的距离叫做梯形的.,不平行,高,考点二等腰梯形的性质与判定1性质：(1)等腰梯形的两腰相等，两底；(2)等腰梯形在同一底边上的两个角；(3)等腰梯形的对角线；(4)等腰梯形是轴对称图形2判定：(1)定义法；(2)同一底边上的两个角的梯形是等腰梯形；(3)对角线相等的梯形是等腰梯形,平行,相等,相等,相等,考点三梯形的中位线1定义：连接梯形的线段叫做梯形中位线2判定：(1)经过梯形一腰中点与的直线必平分另一腰；(2)定义法3性质：梯形的中位线两底，并且等于的一半.,两腰中点,底平行,平行于,两底和,考点四解决梯形问题的基本思路及辅助线的作法,(1)(2010十堰)如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且AEF的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为()A12cm2B18cm2C24cm2D30cm2(2)(2011桂林)如图,等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDE,梯形ABCD的周长为26,BE4,则DEC的周长为_(3)(2011南京)等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，则它的中位线长为_cm.【点拨】研究梯形问题常通过添加辅助线转化为三角形和平行四边形来解决,(2011广东)如图所示，在直角梯形纸片ABCD中，ADBC，A90，C30.折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BFCF8.(1)求BDF的度数；(2)求AB的长【点拨】在直角三角形中求线段的长度，常运用锐角三角函数求解折叠的本质是轴对称【解答】(1)FBFC，C30，FBCC30.由折叠的性质得DBFFBC30.又DFBCFBC60，BDF180DBFDFB180306090.,1如图，梯形ABCD中，ABC和DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF3，则梯形ABCD的周长为()A9B10.5C12D15答案：C2等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是()A平行四边形B矩形C菱形D正方形答案：C,3等腰梯形的上底是4cm，下底是10cm，一个底角是60，则等腰梯形的腰长是cm.4以线段a16，b13为梯形的两底，以c10为腰，则另一腰长d的取值范围是.5如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，ADDC.求证：AC是DAB的平分线提示：先证CABDCA，再证DACDCA.,7d13,6,梯形训练时间：60分钟分值：100分,一、选择题(每小题3分，共36分)1(2011武汉)如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADDCCB，若ABD25，则BAD的大小是()A40B45C50D60【解析】ABCD，CDBABD25.又ADDCCB，CBDCDB25，BADABCABDCBD252550.【答案】C,2(2012中考预测题)若等腰梯形ABCD的上底长AD2，下底长BC4，高为2，那么梯形的腰DC的长为()【答案】D,3(2012中考预测题)已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，若ABADCD，BDCD，则C_.()A30B45C60D75【解析】ABAD，ABDADB.ADBC，ADBDBC.ABC2DBC，ABDC.CABC2DBC.BDCD，CDBC90，即3DBC90，DBC30，C60【答案】C,4(2010中考变式题)如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是()A等腰梯形B矩形C菱形D正方形【解析】连接等腰梯形的两条对角线，运用三角形中位线定理可证得水池的形状为菱形【答案】C,5(2012中考预测题)在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，且AC5cm，BD12cm，则梯形的中位线的长等于()A7.5cmB7cmC6.5cmD6cm,6(2010中考变式题)如图，已知梯形ABCD中，ADBC，ABCDAD，AC、BD相交于O点，BCD60，则下列说法错误的是()A梯形ABCD是轴对称图形BBC2AD,C梯形ABCD是中心对称图形DAC平分DCB【解析】梯形ABCD是轴对称图形而不是中心对称图形【答案】C,7(2010中考变式题)如图，在梯形ABCD中，ABDC，D90，ADDC4，AB1，F为AD的中点，则点F到BC的距离是()A2B4C8D1,8(2010中考变式题)在等腰梯形ABCD中，ABCD，对角线AC平分BAD，B60，CD2cm，则梯形ABCD的面积为()【答案】A,9(2011潍坊)如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，BCD90，BCCD2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论不正确的是()ACP平分BCDB四边形ABED为平行四边形CCQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分DABF为等腰三角形,10(2010中考变式题)在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角形AC、BD相交于点O，以下四个结论：ABCDCB，OAOD，BCDBDC，SAOBSDOC，其中正确的是()ABCD【解析】正确的是，不一定成立【答案】D,11(2012中考预测题)如图，在梯形ABCD中，ADBC，M是AB的中点，若DMC的面积为S，则梯形ABCD的面积为()【解析】延长DM、CB交于点N，可得ADMBNM，DMMN，SDMCSMNC，S梯形ABCD2S.【答案】B,12(2012中考预测题)如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD于点O，AEBC，DFBC，垂足分别为E、F，AD4，BC8，则AEEF等于()A9B10C11D12,二、填空题(每小题4分，共16分)13(2011福州)如图，直角梯形ABCD中，ADBC，C90，则ABC_度【解析】ADBC，AB180，ABC18090270.【答案】270,14(2011十堰)如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDE，BC8，AB6，AD5，则CDE的周长是_【解析】CDDEAB6，CEBCBEBCAD853.CDE的周长DEDCEC66315.【答案】15,15(2011呼和浩特)如图，在梯形ABCD中，ADBC，CE是BCD的平分线，且CEAB，E为垂足，BE2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为_【解析】如图，延长CD交BA的延长线于F，CE平分BCD，CEAB，EFBE.又BE2AE，AFAE.ADBC，FADFBC.,16(2012中考预测题)在梯形ABCD中，已知ADBC，AB7，BC8，AD2，则另一腰CD的取值范围是_【解析】数形结合法平移一腰，利用三角形三边关系易得1CD13.【答案】1CD13,三、解答题(共48分)17(12分)(2011苏州)如图，已知四边形ABCD是梯形，ADBC，A90，BCBD，CEBD，垂足为E.(1)求证：ABDECB；(2)若DBC50，求DCE的度数,【答案】(1)证明：ADBC，ADBEBC.又CEBD，A90，ACEB.ABDECB(AAS)(2)解：方法一：DBC50，BCBD，EDC65.,又CEBD，CED90.DCE90EDC25.方法二：DBC50，BCBD，BCD65.又BEC90，BCE40.DCEBCDBCE654025.,(1)当x的值为_时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；,(2)当x的值为_时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；(3)点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由,此时以P、A、D、E为顶点的四边形不是菱形,19(12分)(2011重庆)如图，梯形ABCD中，ADBC，DCB45，CD2，BDCD.过点C作CEAB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF.(1)求EG的长；(2)求证：CFABAF.【答案】(1)解：BDCD，DCB45，DBC45DCB，BDCD2.,(2)证明：如图所示，在线段CF上截取CHBA，连接DH.BDCD，BECE，EBFEFB90，DFCDCF90.又EFBDFC，EBFDCF.又BDCD，BACH，ABDHCD(SAS),ADHD，ADBHDC.又ADBC，ADBDBC45.HDC45，HDBBDCHDC45，ADBHDB.又ADHD，DFDF，ADFHDF(SAS)，AFHF，CFCHHFABAF.,20(12分)(2012中考预测题)如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDC5，AD6，BC12.动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动(1)梯形ABCD的面积等于_；(2)当PQAB时，P点离开D点的时间等于_秒；,(3)当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点多长时间？PQBC时，设P点离开D点x秒，作DEBC于E，PQDE.,当QPCD时，设P点离开D点x秒QPCDEC90，CC，QPCDEC.,