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3.7切线长定理预习案一、预习目标及范围：1.理解切线长的概念，掌握切线长定理2.学会运用切线长定理解有关问题3通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想预习范围：P97-98二、预习要点1.圆的切线长概念：下图中，P是O外一点，_是O的切线，我们把线段_的长叫做点P到O的切线长2. 圆的切线长定理从圆外一点引圆的_条切线，它们的切线长_，圆心和这一点的连线_两条切线的夹角3.定义： 叫圆的外切四边形，圆的外切四边形性质：圆的外切四边形 .三、预习检测1.如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.2.设ABC的边BC=8，AC=11，AB=15，内切圆I和BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.求AE,CD,BF的长.探究案一、合作探究活动内容1：探究1：如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？思考：已画出切线PA,PB，A,B为切点，则OAP=90,连接OP，可知A,B 除了在O上，还在怎样的圆上?探究2：切线长概念切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？比一比：切线与切线长切线和切线长是两个不同的概念：1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.折一折：思考：已知O切线PA，PB，A，B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?证一证：请证明你所发现的结论. PA=PB，OPA=OPB证明：探究2：切线长定理-过圆外一点，所画的圆的两条切线的长相等.几何语言：PA，PB分别切O于A，B，PA=PB,OP平分APB.反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法试一试：若连接两切点A，B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.明确：OP垂直平分AB证明： 探究3：PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，直线OP交O于点D，E，交AB于点C.（1）写出图中所有的垂直关系（2）写出图中与OAC相等的角（3）写出图中所有的全等三角形（4）写出图中所有的等腰三角形活动2：探究归纳反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.（1）（2）（3）活动内容2：典例精析【例1】ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长.【解析】【例2】如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和O分别相切于点L，M，N，P，求证：AD+BC=AB+CD.证明补充：圆的外切四边形的两组对边的和 二、随堂检测1（珠海中考）如图，PA,PB是 O的切线，切点分别是A,B，如果P60,那么AOB等于（ ） A.60 B.90 C.120 D.1502.（杭州中考）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（ ）A2 B3 C D3.已知：如图,PA,PB是O的切线，切点分别是A,B，Q为O上一点，过Q点作O的切线，交PA,PB于E,F点，已知PA=12cm，求PEF的周长.参考答案预习检测：1. 【解析】设OA=xcm；在RtOAP中，OA=xcm，OP=OD+PD=（x+2）cm，PA=4cm,由勾股定理，得PA2+OA2=OP2，即42+x2=(x+2)2,整理，得x=3.所以，半径OA的长为3cm. 2. 【解析】设AE=x，BF=y，CD=z, 则x+y=15, y+z=8, x+z=11,解得x=9, y=6, z=2,答：AE ,CD ,BF的长分别是9,2,6. 随堂检测1.答案为C。2. 【解析】选D.如图所示，连接OA,OB，则三角形AOB是直角三角形，且OBA=90,OAB=30,又因为内切圆半径为1，利用勾股定理求得AB= ,那么这个正三角形的边长为 . 3. 【解析】易证EQ=EA, FQ=FB,PA=PB. PE+EQ=PA=12cm,PF+FQ=PB=PA=12cm.周长为24cm.
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