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21.2.3因式分解法解一元二次方程,九年级上册,1、会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程；,2、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，能熟练使用不同的的方法解一元二次方程；,3、体会解决问题方法的多样性.,解下列方程:,问题根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直向上抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为10 x-4.9x。你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s）,解：依题意可列方程：10 x-4.9x=0,你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这个方程？,配方法,公式法,降次,？,10 x-4.9x2=0,x1=0，x2=,问题观察方程10 x-4.9x2=0，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？,两个因式的积等于零,至少有一个因式为零,10 x-4.9x2=0,x=0,或10-4.9x=0,x（10-4.9）x=0,解方程：x（10-4.9x）=0,以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的？,当一元二次方程的一边为0，而另一边可以分解成两个一次因式的乘积时，利用AB=0，则A=0或B=0，把一元二次方程变为两个一元一次方程，从而求出方程的解，这种解法称为因式分解法.,1.用分解因式法解一元二次方程的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.理论依据是：_,“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”,例1解下列方程：（1）x（x-2）+x-2=0,解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0故有x-2=0或x+1=0x1=2，x2=-1,分解因式法解一元二次方程的步骤是:,1.化方程为一般形式;2.将方程左边因式分解;3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程；4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,例2用适当的方法解下列方程：,（1）3x+x-1=0,（3）（3x-2）=4（3-x）,（4）（x-1）（x+2）=-2,解：方程整理为x+x=0因式分解，得x（x+1）=0x1=0，x2=-1,1.配方法要先配方，再降次；公式法可直接套用公式；因式分解法要先使方程一边为0，而另一边能用提公因式法或公式法分解因式，从而将一元二次方程化为两个一次因式的积为0，达到降次的目的，从而解出方程；,2.配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，而因式分解法则只适用于某些一元二次方程，不是所有的一元二次方程都适用因式分解法来求解.,1.用因式分解法解方程，下列方程中正确是（）A.（2x-2）（3x-4）=0，2x-2=0或3x-4=0B.（x+3）（x-1）=1，x+3=0或x-1=1C.（x+2）（x-3）=6，x+2=3或x-3=2D.x（x+2）=0，x+2=0,A,3.已知y=x+x-6，当x=_时，y的值等于0，当x=_时，y的值等于24。,2.当x=_时，代数式x-3x的值是-2.,1或2,2或-3,5或-6,4.解下列方程：,5.如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆场地，场地面积扩大了一倍，求小圆形场地的半径.,1.用因式分解法解一元二次方程有哪些优缺点？需注意哪些细节问题？2.通过本节课的学习，你还有哪些收获和体会？,书面作业：完成本节相关作业,数学活动：试比较配方法、公式法和因式分解法各自的优缺点.,再见,
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