2019-2020年中考数学复习 7.2解直角三角形教案.doc

2019-2020年中考数学复习 7.2解直角三角形教案学习目标1).熟练掌握直角三.角形的边角关系。2)注意数形结合,把实际问题转化为数学问题,用直角三角形,代数与几何知识综合求解,形式为 作辅助线构造直角三角形。教学重点与难点重点：直角三角形的边角关系。难点：数形结合,把实际问题转化为数学问题,用直角三角形,代数与几何知识综合求解,形式为 作辅助线构造直角三角形。一考点知识整合：考点一 解直角三角形在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角,由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。B考点二 直角三角形的边角关系在ABC中, C=900c1.三边之间的关系:a2+b2= (勾股定理)a2.两锐角之间的关系:A+B= ;3.边角关系:sinA=cosB= ,cosA=sinB= bCA ,tanA= .4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.5.在直角三角形中,300角所对直角边等于斜边的一半考点三 常用公式1.内切圆半径r= 2.外接圆半径R=考点四 有关概念1.坡度和坡角:坡度:通常把坡面的铅直高度h和水平宽度 之比叫坡度,用字母 表示,即 = 把坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作a,于是 = 坡度越大,坡角越大,坡面就越陡.2.仰角和俯角在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做,视线在水平线下方的角叫做.3.方向角指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于900的角叫做方向角.常用“北偏西(东) 度”或者“南偏西(东) 度”来表示归类示例.例1：（xx.成都） 1某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度(计算过程和结果均不取近似值)跟进训练1.（xx.凉山）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知点C周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60方向上（1）MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据： （2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？解：作CHAB，设CH=x米由题意:在RtACH中，CAH=45 AH=CH=x由题意:在RtCBH中，BCH=30AH+HB=600MN不会穿过森林保护区（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要（y-5）天，根据题意得：解得：y=25经检验：y=25是原方程的根答：原计划完成这项工程需要25天 归类示例例2. （ xx.乌鲁木齐）如图,某过街天桥的截面图为梯形，其中，天桥斜面CD的坡度为 ，CD的长为10m,天桥另一斜面AB的坡角B=45(1)写出过街天桥斜面AB的坡度；(2)求DE的长；(3)若决定对过街天桥进行改建，使斜面AB的坡面变缓，将其45坡角变为30；方便过路群众，改建后的斜面为AF,试计算此改建需占路面的宽度。即求FB的长。跟进训练2.(xx.无锡).在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M 的正西195 km 处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60，且与A相距 km的C处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行 至码头MN靠岸？请说明理由解：（1）由题意，得BAC=90轮船航行的速度为: (km/ h)（2）：能作BDl于D，CEl于E，设直线BC交l于F，在RtABD中，ABD=30，AB=40 AD=40在RtAEC中，CAE=30，BDl,CEl, BDF=CEF=90 AMAFAN，又BFD=CFE，BDFCEF 轮船不改变航向继续航行， 正好能行至码头MN靠岸小 结：1.解直角三角形和每年中考的必考知识点之一,主要考查直角三角形的边角关系及应用2.注意数形结合,把实际问题转化为数学问题,用 直角三角形,代数与几何知识综合求解,形式为作辅助线构造直角三角形