2019年高考数学一轮复习 14-2参数方程同步检测(I)新人教A版选修4-4.doc

2019年高考数学一轮复习 14-2参数方程同步检测(I)新人教A版选修4-4一、填空题1xx陕西如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆x2y2x0的参数方程为_解析：由三角函数定义知tan(x0)，yxtan，由x2y2x0得，x2x2tan2x0，xcos2，则yxtancos2tansincos，又时，x0，y0也适合题意，故参数方程为(为参数)答案：(为参数)2xx重庆在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为cos4的直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|_.解析：由极坐标方程cos4，化为直角坐标方程可得x4，而由曲线参数方程消参得x3y2，y24364，即y8，|AB|8(8)|16.答案：163直线(t为参数)与曲线(为参数)的交点个数为_解析：将直线化为一般方程为xy10，曲线转化为一般方程为x2y29，圆心(0,0)到直线的距离dr3，故直线与曲线的交点个数为2.答案：24设曲线C的参数方程为(为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则曲线C上到直线距离为的点的个数为_解析：曲线C的参数方程为(为参数)，曲线C的标准方程为：(x3)2(y1)28，它表示以(3，1)点为圆心，以2为半径的圆，又直线l的极坐标方程为，它的一般方程为xy20，点(3，1)到直线xy20的距离为，等于圆半径的一半，故曲线C上到直线l距离为的点的个数为3个答案：35直线(t为参数)交极坐标方程为4cos的曲线于A、B两点，则|AB|等于_解析：由题意得直线方程为xy40，曲线4cos的直角坐标方程为(x2)2y24，则圆心到直线的距离为d，弦|AB|222.答案：26在极坐标系中，圆C1的方程为4cos，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面坐标系，圆C2的参数方程(为参数)，若圆C1与C2相切，则实数a_.解析：圆C1的直角坐标方程为x2y24x4y，其标准方程为(x2)2(y2)28，圆心为(2,2)，半径长为2，圆C2的圆心坐标为(1，1)，半径长为|a|，由于圆C1与圆C2外切，则|C1C2|2|a|3a.答案：7在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(为参数)和直线l：(t为参数)，则直线l与圆C相交所得的弦长等于_解析：圆C的方程为(x1)2(y2)225，直线l的方程为3x4y100，圆心到直线的距离为d1，弦长为24.答案：48在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为cos，则C1与C2两交点的距离为_解析：可得曲线C1为y28x，曲线C2为yx2，直线C2过抛物线的焦点，联立两曲线的方程得x212x40，设两交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x2p12416.答案：169在极坐标系中，直线l1的极坐标方程为(2cossin)2，直线l2的参数方程为(t为参数)，若直线l1与直线l2垂直，则k_.答案：110已知点P(x，y)在曲线(为参数，2)上，则的取值范围是_答案：11若直线l1：(t为参数)与直线l2：(s为参数)垂直，则k_.解析：直线l1的方程为yx，斜率为；直线l2的方程为y2x1，斜率为2.l1与l2垂直，(2)1k1.答案：112直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，求|AB|的最小值为_解析：消去参数，得到C1的普通方程(x3)2(y4)21，表示以(3,4)为圆心，以1为半径的圆；C2的直角坐标方程为x2y21表示的是单位圆，|AB|的最小值为113.答案：313若直线l：ykx与曲线C：(参数R)有唯一的公共点，则实数k_.解析：曲线C化为普通方程为(x2)2y21，圆心坐标为(2,0)，半径r1.由已知l与圆相切，则r1k.答案：14参数方程(为参数)表示的图形上的点到直线yx的最短距离为_解析：参数方程化为普通方程为(x3)2(y3)29，圆心坐标为(3，3)，半径r3，则圆心到直线yx的距离d3，则圆上点到直线yx的最短距离为dr333(1)答案：3(1)二、解答题15xx课标全国已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点解析：(1)依题意有P(2cos，2sin)，Q(2cos2，2sin2)，因此M(coscos2，sinsin2)M的轨迹的参数方程为(为参数，02)(2)M点到坐标原点的距离d(02)当时，d0，故M的轨迹过坐标原点16xx辽宁在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C1、直线C2的极坐标方程分别为4sin，cos2.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为(tR为参数)，求a，b的值解析：(1)圆C1的直角坐标方程为x2(y2)24，直线C2的直角坐标方程为xy40.解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.注：极坐标系下点的表示不唯一(2)由(1)可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)故直线PQ的直角坐标方程为xy20，由参数方程可得yx1，所以解得a1，b2.